初中数学人教版八年级下册18.2.3 正方形备课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.3 正方形备课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了导入新课，正方形的性质，合作探究，问题1，讲授新课，正方形，问题2，正方形定义，探究小结，四个角都是直角等内容，欢迎下载使用。
1.理解正方形既具有矩形的性质，又具有菱形的性质.2.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.（重点、难点）
观察这些图片，你有什么发现？这些四边形有什么共同特征？
各边相等，四个角都是直角……
矩 形
矩形怎样变化后就成了正方形呢?
菱形怎样变化后就成了正方形呢?
发现：一组邻边相等的矩形是正方形
发现：一个角为直角的菱形是正方形
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.
正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系
角： 边： 对角线： 对称性：
对角线相等且互相垂直平分.
轴对称图形（4条对称轴）.
对边平行， 四条边都相等
对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
∵四边形ABCD 是正方形∴AB∥CD, AD∥BC, AB=BC=CD=AD
∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OC,OB=OD
轴对称图形 中心对称图形
求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的 等腰直角三角形.
已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角 线AC、BD相交于点O.
求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO 是全等的等腰直角三角形.
分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.
证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都 是等腰直角三角形,并且 △ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO
如图,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,那么BE与DE相等吗?为什么?
解: BE = DE.理由如下： 连接BD， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC垂直平分BD 又点E在AC上 ∴BE =DE
还可以用其他方法说明，试试看.
已知：如图，在正方形ABCD中， ΔBEC是等边三角形，求证： ∠EAD＝∠EDA＝15° .
证明：∵∠EBC= ∠ ECB= ∠ CEB=60°∴△ABE，△DCE是等腰三角形， ∠ ABE= ∠ DCE=30°∴∠ BAE= ∠ BEA= ∠ CDE= ∠ CED=75°∴∠ EAD= ∠ EDA=90°-75°=15°
如图,点E是正方形ABCD边BC上延长线上一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，求∠E和∠AFC的度数.
解：∠E =22.5°，∠AFC=112.5°.
如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.
解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四边形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE =90° .（正方形的四条边都相等,四个角都是直角）∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.
∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.(2)延长BE交DE于点M,∵△BCE≌△DCF ,∴∠CBE =∠CDF.∵∠DCF =90° ,∴∠CDF +∠F =90°. ∴∠CBE+∠F=90° , ∴∠BMF=90°. ∴BE⊥DF.
1．在正方形ABCD中,∠ADB= ,∠DAC= , ∠BOC= .2.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 .
3.如图，ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在 AB边上取定了一点E，测量知，EC= 30m，EB=10m.这块场地的面积和对角线分别是多少？
解：根据勾股定理： BC2= EC2- EB2 = 302 – 102 = 800 ∴BC= ∴这块场地的面积= 对角线AC =
解：∵△ABE是等边三角形. ∴AB =AE=BE, ∠ABE=∠BEA=∠EAB =60°. 又∵四边形ABCD是正方形. ∴AD=BC=AE=BE, ∠DAB=∠ABC=90°. ∴∠DAE=∠CBE=150°. ∴∠AED=∠EDA=∠CEB=∠BCE=15°. ∴∠DEC=∠AEB-∠AED-∠CEB=30°.
4.如图，已知正方形ABCD ,以AB为边向正方形外作等边△ABE,连结DE 、 CE ,求∠DEC的度数.
5.已知：如图所示，在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共顶点A，把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示位置，连结DG、BE.试说明：DG＝BE.
证明：根据正方形的性质可得AD=AB，AG=EF又由旋转可得∠DAG=∠BAE∴△ DAG≌△ BAE（SAS)∴DG=BE
6.在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，求PE+PF的值.
3.对角线相等且互相垂直平分
有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形