高考数学(理数)二轮复习专题强化训练02《函数的基本性质》 (教师版)

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、选择题
函数y=2x－2－x是( )
A.奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增
B.奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减
C.偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增
D.偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减
【答案解析】答案为：A；
解析：f(x)=2x－2－x，则f(－x)=2－x－2x=－f(x)，f(x)的定义域为R，关于原点对称，所以函数f(x)是奇函数，排除C，D.又函数y=－2－x，y=2x均是在R上的增函数，故y=2x－2－x在R上为增函数.
已知f(x)=3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域为( )
A.[9，81] B.[3，9] C.[1，9] D.[1，＋∞)
【答案解析】答案为：C；
解析：由f(x)过点(2，1)可知b=2，因为f(x)=3x－2在[2，4]上是增函数，
所以f(x)min=f(2)=32－2=1，f(x)max=f(4)=34－2=9.故选C.
已知a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6，则( )
A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c＞a＞b D.b＞c＞a
【答案解析】答案为：A；
解析：由0.2＜0.6，0.4＜1，并结合指数函数的图象可知0.40.2＞0.40.6，即b＞c.
因为a=20.2＞1，b=0.40.2＜1，所以a＞b.综上，a＞b＞c.
已知集合A={x|(2－x)·(2＋x)>0}，则函数f(x)=4x－2x＋1－3(x∈A)的最小值为( )
A.4 B.2 C.－2 D.－4
【答案解析】答案为：D
解析：由题知集合A={x|－2所以f(x)=g(t)=t2－2t－3=(t－1)2－4，且函数g(t)的对称轴为直线t=1，
所以最小值为g(1)=－4.故选D.
函数f(x)=2|x－1|的大致图象是( )
【答案解析】答案为：B
解析：由f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－1，x≥1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x－1，x<1，))可知f(x)在[1，＋∞)上单调递增，
在(－∞，1)上单调递减.故选B.
已知函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4－2－x，x≤0，,－lg2x，x＞0，))则f(f(8))等于( )
A.－1 B.－2 C.－3 D.－4
【答案解析】答案为：D；
解析：依题意得，f(8)=－lg28=－3＜0，f(f(8))=f(－3)=4－2－(－3)=－4.
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若实数a满足f(lg2a)＋f(lg0.5a)≤2f(1)，则a的取值范围是( )
A.[1，2] B.(0,eq \f(1,2)] C.[eq \f(1,2),2] D.(0，2]
【答案解析】答案为：C；
解析：因为lg0.5a=－lg2a，且f(x)是偶函数，所以f(lg2a)＋f(lg0.5a)=2f(lg2a)=2f(|lg2a|)≤2f(1)，即f(|lg2a|)≤f(1)，
又函数在[0，＋∞)上单调递增，所以0≤|lg2a|≤1，即－1≤lg2a≤1，解得eq \f(1,2)≤a≤2.
函数f(x)=x2-4x+5在区间[0,m]上的最大值为5,最小值为1,则m的取值范围是( )
A.[2,+∞) B.[2,4] C.(-∞,2] D.[0,2]
【答案解析】答案为：B；
解析：由题意知f(0)=5,f(2)=1,f(4)=5,f(x)的图像如图所示,因为函数f(x)在[0,m]上的最小值为1,所以2∈[0,m],即m≥2,又f(x)在[0,m]上的最大值为5,所以m≤4.故m的取值范围是[2,4],故选B.
已知函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－1，x＞0，,x2＋1，x≤0，))若存在x1∈(0，＋∞)，x2∈(－∞，0]，使得f(x1)=f(x2)，则x1的最小值为( )
A.lg23 B.lg32 C.1 D.2
【答案解析】答案为：B；
解析：作出函数f(x)的图象如图所示，
由图可知，当x1取得最小值时，3x1－1=1，x1=lg32，即x1的最小值为lg32.
若函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋b，x＜－1，,ln（x＋a），x≥－1))的图象如图所示，则f(－3)等于( )
A.－eq \f(1,2) B.－eq \f(5,4) C.－1 D.－2
【答案解析】答案为：C；
解析：由函数图象可知：a(－1)＋b=3，ln(－1＋a)=0，
所以a=2，b=5，f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋5，x＜－1，,ln（x＋2），x≥－1，))所以f(－3)=2×(－3)＋5=－1.
已知函数f(x)= SKIPIF 1 < 0 ，若关于x的方程f(x)=k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A.(0，＋∞) B.(－∞，1) C.(1，＋∞) D.(0，1]
【答案解析】答案为：D；
解析：作出函数y=f(x)与y=k的图象，如图所示：
由图可知k∈(0，1]，故选D.
已知函数f(x)=x|x|－2x，则下列结论正确的是( )
A.f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)
B.f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)
C.f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)
D.f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
【答案解析】答案为：C；
解析：将函数f(x)=x|x|－2x去掉绝对值得f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－2x，x≥0，,－x2－2x，x＜0，))
画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，
函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1，1)上单调递减.
、填空题
函数f(x)=-x2+6x-10在区间[0,4]上的最大值是 .
【答案解析】答案为：-1;
解析：函数f(x)=-x2+6x-10=-(x-3)2-1,显然f(x)的图像是开口向下的抛物线,且关于直线x=3对称,故在区间[0,4]上,当x=3时函数f(x)取得最大值,最大值为-1.
已知函数f(x)=eq \f(ex－e－x,ex＋e－x)，若f(a)=－eq \f(1,2)，则f(－a)=________.
【答案解析】答案为：eq \f(1,2)
解析：∵f(x)=eq \f(ex－e－x,ex＋e－x)， f(a)=－eq \f(1,2)，∴eq \f(ea－e－a,ea＋e－a)=－eq \f(1,2).∴f(－a)=eq \f(e－a－ea,e－a＋ea)=－eq \f(ea－e－a,ea＋e－a)=－(－eq \f(1,2))=eq \f(1,2).
若lgaeq \f(3,4)<1(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是 .
【答案解析】答案为：(0,eq \f(3,4))∪(1，＋∞).
解析：若a>1，则lgaeq \f(3,4)<0，不等式lgaeq \f(3,4)<1一定成立；
若00，故0所以a的取值范围是(0,eq \f(3,4))∪(1，＋∞).
已知f(x)=2＋lg3x，x∈[1,9]，则函数y=[f(x)]2＋f(x2)的最大值是 .
【答案解析】答案为：13.
解析：由f(x)=2＋lg3x，x∈[1,9]，得f(x2)=2＋lg3x2，x2∈[1,9]，即x∈[1,3]，
得函数y=[f(x)]2＋f(x2)的定义域为[1,3].y=(2＋lg3x)2＋2＋lg3x2，
即y=(lg3x)2＋6lg3x＋6=(lg3x＋3)2－3，
令lg3x=t,0≤t≤1，则y=(t＋3)2－3，当t=lg3x=1，即x=3时，ymax=13.