2021-2022学年北京市丰台区七年级（上）期末数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年北京市丰台区七年级（上）期末数学试卷 解析版，共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．3B．﹣3C．D．﹣
2．（3分）经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，将9899用科学记数法表示应为（ ）
A．0.9899×104B．9.899×104C．9.899×103D．98.99×102
3．（3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）下列四个数中，是负数的是（ ）
A．|﹣4|B．﹣（﹣4）C．（﹣4）2D．﹣42
5．（3分）如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
6．（3分）如图是我国某市12月份连续4天的天气预报数据，其中日温差最大的一天是（ ）
A．12月13日B．12月14日C．12月15日D．12月16日
7．（3分）下面计算正确的（ ）
A．﹣3x﹣3x＝0B．x4﹣x3＝x
C．x2+x2＝2x4D．﹣4xy+3xy＝﹣xy
8．（3分）只借助一副三角尺拼摆，不能画出下列哪个度数的角（ ）
A．15°B．65°C．75°D．135°
9．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．|a|＞|b|B．a+b＜0C．a﹣b＜0D．ab＞0
10．（3分）如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑨个图案需要的棋子个数为（ ）
A．81B．91C．109D．111
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．（2分）单项式5x2y的系数是 ，次数是 ．
12．（2分）任意写出一个绝对值大于1的负有理数 ．
13．（2分）在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释．如图，要把一根挂衣帽的挂钩架水平固定在墙上，至少需要钉 个钉子．用你所学数学知识说明其中的道理 ．
14．（2分）关于x的一元一次方程2x+m＝6的解为x＝2，则m的值为 ．
15．（2分）如图，阴影部分的面积是 ．
16．（2分）《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题．设共有x人，依题意，可列方程为 ．
17．（2分）如图，延长线段AB到C，使BC＝AB，D为线段AC的中点，若DC＝3，则AB＝ ．
18．（2分）历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）表示．例如多项式f（x）＝x2﹣x+1，当x＝4时，多项式的值为f（4）＝42﹣4+1＝13．已知多项式f（x）＝mx3+nx+3，若f（1）＝12，则f（﹣1）的值为 ．
三、解答题（本题共54分，第19-24题每小题5分，第25题6分，第26题5分，第27题6分，第28题7分）
19．（5分）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）
20．（5分）计算：（﹣45）÷（﹣9）+4×（﹣）．
21．（5分）计算：﹣24+|6﹣10|﹣3×（﹣1）5．
22．（5分）解方程：＝2．
23．（5分）如图，点A，B，C是同一平面内三个点，按要求画图，并回答问题．
（1）画直线AB；
（2）画射线AC，用圆规在线段AC的延长线上截取CD＝AC（保留作图痕迹）；
（3）连接BD，观察图形发现，AD+BD＞AB，得出这个结论的依据是 ．
24．（5分）先化简，再求值：b2﹣a2+2（a2+ab）﹣（a2+b2），其中a＝，b＝．
25．（6分）补全解题过程．
已知：如图，∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，OD平分∠AOC．
求∠BOD的度数．
解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝ °．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠ （ ）（填写推理依据）．
∴∠AOD＝ °．
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠ ．
∴∠BOD＝ °．
26．（5分）列方程解应用题
京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施．考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，地下清华园隧道运行速度为80千米/小时，地上区间运行速度为120千米/小时．按此运行速度，地下清华园隧道运行时间比地上区间运行时间多2分钟，求地下清华园隧道全长为多少千米．
27．（6分）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．
例如：如图1，计算46×71，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加得3266．
（1）如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则x＝ ，y＝ ；
（2）如图3，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，则m＝ ，n＝ ；
（3）如图4，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则k＝ ．
28．（7分）已知点P，点A，点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，点B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“关联点”．
（1）已知点A表示1，点B表示﹣3，下列各数﹣2，﹣1，0，2在数轴上所对应的点分别是P1，P2，P3，P4，其中是点A和点B的“关联点”的是 ；
（2）已知点A表示3，点B表示m，点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，求m的值；
（3）已知点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B．当点P为点A和点B的“关联点”时，直接写出PB﹣PA的值．
2021-2022学年北京市丰台区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．3B．﹣3C．D．﹣
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数．
【解答】解：﹣3的相反数是3．
故选：A．
2．（3分）经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，将9899用科学记数法表示应为（ ）
A．0.9899×104B．9.899×104C．9.899×103D．98.99×102
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：9899＝9.899×103．
故选：C．
3．（3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答．
【解答】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．
故选：C．
4．（3分）下列四个数中，是负数的是（ ）
A．|﹣4|B．﹣（﹣4）C．（﹣4）2D．﹣42
【分析】根据绝对值的定义计算A选项；根据相反数的定义计算B选项；根据有理数的乘方计算C，D选项，从而得出答案．
【解答】解：A选项，原式＝4，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝4，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝16，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝﹣16，故该选项符合题意；
故选：D．
5．（3分）如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
【分析】根据补角的定义以及补角的性质即可作出判断．
【解答】解：互补的角有：∠AOC和∠COB；∠BOD和∠AOD共有2对．
故选：B．
6．（3分）如图是我国某市12月份连续4天的天气预报数据，其中日温差最大的一天是（ ）
A．12月13日B．12月14日C．12月15日D．12月16日
【分析】求出每天的温差，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：12月13日的温差：2﹣（﹣8）＝10（℃），
12月14日的温差：﹣2﹣（﹣9）＝7（℃），
12月15日的温差：0﹣（﹣9）＝9（℃），
12月16日的温差：﹣3﹣（﹣11）＝8（℃），
所以温差最大的是12月13日的温差10℃．
故选：A．
7．（3分）下面计算正确的（ ）
A．﹣3x﹣3x＝0B．x4﹣x3＝x
C．x2+x2＝2x4D．﹣4xy+3xy＝﹣xy
【分析】分别利用合并同类项法则判断得出即可．
【解答】解：A、﹣3x﹣3x＝﹣6x，错误；
B、x4与x3不是同类项，不能合并，错误；
C、x2+x2＝2x2，错误；
D、﹣4xy+3xy＝﹣xy，正确；
故选：D．
8．（3分）只借助一副三角尺拼摆，不能画出下列哪个度数的角（ ）
A．15°B．65°C．75°D．135°
【分析】根据一副三角尺中的角度相加减得到结果，即可做出判断．
【解答】解：∵一副三角尺中的角度分别为：30°，60°，45°，90°，且45°﹣30°＝15°，45°+30°＝75°，45°+90°＝135°，60°+90°＝150°，
∴用一幅三角尺拼摆，能画出的角是15°；75°；135°；150°，不能画出65°．
故选：B．
9．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．|a|＞|b|B．a+b＜0C．a﹣b＜0D．ab＞0
【分析】先根据数轴上点的位置，判断数a、b的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正确选项．
【解答】解：由数轴知：a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴选项A不正确；
因为a＜0，b＞0，|a|＜|b|，
所以a+b＞0，ab＜0，故选项B、D不正确；
由于小数减大数的差小于0，大数减小数的差大于0，
∵a＜b，
∴a﹣b＜0．故选项C正确．
故选：C．
10．（3分）如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑨个图案需要的棋子个数为（ ）
A．81B．91C．109D．111
【分析】根据图形的变化归纳出第n个图案需要黑色棋子个数为：n2+n+1，即可求解．
【解答】解：由图知，第1个图案中黑色棋子的个数为1+2＝12+1+1，
第2个图案中黑色棋子的个数为4+3＝22+2+1，
第3个图案中黑色棋子的个数为9+4＝32+3+1，
第4个图案中黑色棋子的个数为16+5＝42+4+1，
…，
第n个图案需要黑色棋子个数为n2+n+1，
∴第⑨个这样的图案需要黑色棋子个数为92+9+1＝81+10＝91，
故选：B．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．（2分）单项式5x2y的系数是 5 ，次数是 3 ．
【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：单项式5x2y的系数是5，3，
故答案为：5，3．
12．（2分）任意写出一个绝对值大于1的负有理数 ﹣3 ．
【分析】根据绝对值的定义可以知道，若要绝对值大于1的负有理数，就是在数轴上找到到原点距离大于一个单位长度的负有理数即可．
【解答】解：因为这个数的绝对值大于1，所以这个数在数轴上到原点的距离要大于1，且要求是负数，
所以我们只需要挑选一个比﹣1小的有理数即可，
故本题答案可以为﹣3（本题答案不唯一）．
13．（2分）在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释．如图，要把一根挂衣帽的挂钩架水平固定在墙上，至少需要钉 两 个钉子．用你所学数学知识说明其中的道理 两点确定一条直线 ．
【分析】根据直线的性质，可得答案．
【解答】解：要把一根细木条固定在墙上，至少需要钉两个钉子，其中蕴含的数学道理是两点确定一条直线，
故答案为：两，两点确定一条直线．
14．（2分）关于x的一元一次方程2x+m＝6的解为x＝2，则m的值为 2 ．
【分析】将x＝2代入方程2x+m＝6，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．
【解答】解：∵关于x的一元一次方程2x+m＝6的解为x＝2，
∴4+m＝6，
解得：m＝2．
故答案为：2．
15．（2分）如图，阴影部分的面积是 m2+4m+8 ．
【分析】根据图形面积的和差关系列式计算即可．
【解答】解：阴影部分的面积：
（4+m）（2+m）﹣2m
＝m2+6m+8﹣2m
＝m2+4m+8．
故答案为：m2+4m+8．
16．（2分）《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题．设共有x人，依题意，可列方程为 8x﹣3＝7x+4 ．
【分析】根据物品的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，从而求解．
【解答】解：依题意得：8x﹣3＝7x+4．
故答案为：8x﹣3＝7x+4．
17．（2分）如图，延长线段AB到C，使BC＝AB，D为线段AC的中点，若DC＝3，则AB＝ 4 ．
【分析】根据线段中点的性质，可得AC的长，根据BC＝AB，可得答案．
【解答】解：∵D为AC的中点，
∴AC＝2DC＝6，
∵BC＝AB，
∴AB＝AC＝4，
故答案为：4．
18．（2分）历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）表示．例如多项式f（x）＝x2﹣x+1，当x＝4时，多项式的值为f（4）＝42﹣4+1＝13．已知多项式f（x）＝mx3+nx+3，若f（1）＝12，则f（﹣1）的值为 ﹣6 ．
【分析】把x＝﹣1代入f（x）＝mx3+nx+3计算即可确定出f（﹣1）的值．
【解答】解：当x＝1时，
f（1）＝m（1）2+n×（1）+3
＝m+n+3
∵f（1）＝12，
∴m+n+3＝12，
∴m+n＝9，
f（﹣1）＝m（﹣1）3+n×（﹣1）+3
＝﹣m﹣n+3
＝﹣（m+n）+3
＝﹣9+3
＝﹣6．
故答案为：﹣6．
三、解答题（本题共54分，第19-24题每小题5分，第25题6分，第26题5分，第27题6分，第28题7分）
19．（5分）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）
【分析】首先去括号，然后进行加减法运算即可．
【解答】解：原式＝﹣12﹣5﹣14+39＝﹣17﹣14+39＝﹣31+39＝8．
20．（5分）计算：（﹣45）÷（﹣9）+4×（﹣）．
【分析】先把除法转化为乘法，再利用乘法的运算法则进行求解，最后算加法即可．
【解答】解：（﹣45）÷（﹣9）+4×（﹣）
＝（﹣45）×（﹣）+（﹣3）
＝5+（﹣3）
＝2．
21．（5分）计算：﹣24+|6﹣10|﹣3×（﹣1）5．
【分析】先算乘方，绝对值，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：﹣24+|6﹣10|﹣3×（﹣1）5
＝﹣16+4﹣3×（﹣1）
＝﹣16+4+3
＝﹣12+3
＝﹣9．
22．（5分）解方程：＝2．
【分析】按照解一元一次方程的步骤进行计算即可．
【解答】解：＝2
2（x﹣1）＝8+3x
2x﹣2＝8+3x
2x﹣3x＝8+2
﹣x＝10
x＝﹣10．
23．（5分）如图，点A，B，C是同一平面内三个点，按要求画图，并回答问题．
（1）画直线AB；
（2）画射线AC，用圆规在线段AC的延长线上截取CD＝AC（保留作图痕迹）；
（3）连接BD，观察图形发现，AD+BD＞AB，得出这个结论的依据是 两点之间线段最短 ．
【分析】（1）根据直线的定义画出图形即可；
（2）根据射线，线段的定义画出图形即可；
（3）根据两点之间线段最短解决问题．
【解答】解：（1）如图，直线AB即为所求；
（2）如图，线段CD即为所求；
（3）观察图形发现，AD+BD＞AB（两点之间线段最短），
故答案为：两点之间线段最短．
24．（5分）先化简，再求值：b2﹣a2+2（a2+ab）﹣（a2+b2），其中a＝，b＝．
【分析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝b2﹣a2+2a2+2ab﹣a2﹣b2
＝2ab，
当a＝，b＝﹣时，
原式＝2××（﹣）
＝﹣．
25．（6分）补全解题过程．
已知：如图，∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，OD平分∠AOC．
求∠BOD的度数．
解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝ 110 °．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠ AOC （ 角平分线定义 ）（填写推理依据）．
∴∠AOD＝ 55 °．
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠ AOB ．
∴∠BOD＝ 15 °．
【分析】利用已知和图形，根据角的和差关系恰当填空即可．
【解答】解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝110°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC（角平分线的定义），
∴∠AOD＝55°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB，
∴∠BOD＝15°．
故答案为：110；AOC；角平分线的定义；55；AOB；15．
26．（5分）列方程解应用题
京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施．考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，地下清华园隧道运行速度为80千米/小时，地上区间运行速度为120千米/小时．按此运行速度，地下清华园隧道运行时间比地上区间运行时间多2分钟，求地下清华园隧道全长为多少千米．
【分析】设地下清华园隧道全长为x千米，根据“地下清华园隧道运行时间比地上区间运行时间大约多2分钟（小时）”列出方程求解．
【解答】解：设地下清华园隧道全长为x千米，则地上区间全长为（11﹣x）千米，由题意可得：
，
解得：x＝6，
答：地下清华园隧道全长为6千米．
27．（6分）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．
例如：如图1，计算46×71，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加得3266．
（1）如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则x＝ 3 ，y＝ 2 ；
（2）如图3，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，则m＝ 1 ，n＝ 2 ；
（3）如图4，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则k＝ ．
【分析】（1）由21＝7x，10+y＝3×4，即可求x、y的值；
（2）由题意可得，m+n+8＝11，ad＝10n+4，bc＝10m+2，再推理出m、n的值即可；
（3）根据运算法则，将表格补充，可得10（6﹣k﹣e）+k﹣2＝7e，，即可求k的值．
【解答】解：（1）∵63＝9×7，21＝7x，
∴x＝3，
∵10+y＝3×4，
∴y＝2，
故答案为：3，2；
（2）由题意可得，m+n+8＝11，
∴m+n＝3，
∵ad＝10n+4，
∴n＝0或n＝1或n＝2或n＝3，
∵bc＝10m+2，
∴m＝3或m＝1或m＝0，
∵ac＝18＝2×9＝3×6，
∴m＝1，
∴n＝2，
故答案为：1，2；
（3）如图4，
10（6﹣k﹣k）+k﹣4＝7k，
解得：k＝
故答案为：．
28．（7分）已知点P，点A，点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，点B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“关联点”．
（1）已知点A表示1，点B表示﹣3，下列各数﹣2，﹣1，0，2在数轴上所对应的点分别是P1，P2，P3，P4，其中是点A和点B的“关联点”的是 P1，P4 ；
（2）已知点A表示3，点B表示m，点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，求m的值；
（3）已知点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B．当点P为点A和点B的“关联点”时，直接写出PB﹣PA的值．
【分析】（1）求出点P到原点的距离，再求出点A，点B到原点距离的和即可判断；
（2）根据已知可求出点A，点B到原点距离的和，然后进行计算即可解答；
（3）先求出点A，点B到原点距离的和，即可求出点P到原点的距离，然后分两种情况，点P在原点的左侧，点P在原点的右侧．
【解答】解：（1）∵点A表示1，点B表示﹣3，
∴OA＝1，OB＝3，
∴点A，点B到原点距离的和的一半为：2，
∵点P为点A和点B的“关联点”，
∴点P到原点的距离为：2，
∴点P表示的数为：2或﹣2，
∵﹣2，﹣1，0，2在数轴上所对应的点分别是P1，P2，P3，P4，
∴其中是点A和点B的“关联点”的是：P1，P4，
故答案为：P1，P4．
（2）∵点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，
∴点A，点B到原点距离的和为：10，
∵点A表示3，
∴点A到原点的距离为：3，
∴点B到原点的距离为：7，
∴点B表示的数是：7或﹣7，
∴m的值为：7或﹣7；
（3）∵点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B，
∴点B表示的数为：a+4，
∴点A，点B到原点距离的和为：a+a+4＝2a+4，
∵点P为点A和点B的“关联点”，
∴点P到原点的距离为：a+2，
∴点P表示的数为：a+2或﹣a﹣2，
当点P在原点的右侧，即点P表示的数为：a+2，
∴PB＝a+4﹣（a+2）＝2，PA＝a+2﹣a＝2，
∴PB﹣PA＝2﹣2＝0，
当点P在原点的左侧，即点P表示的数为：﹣a﹣2，
∴PB＝a+4﹣（﹣a﹣2）＝2a+6，PA＝a﹣（﹣a﹣2）＝2a+2，
∴PB﹣PA＝2a+6﹣（2a+2）＝4，
综上所述：PB﹣PA的值为：0或4．