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2021-2022学年湖北省荆州市江陵县七年级（上）期末数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年湖北省荆州市江陵县七年级（上）期末数学试卷 解析版，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣8的相反数的倒数是（ ）
A．B．﹣8C．8D．﹣
2．（3分）小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是﹣12℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（ ）
A．13℃B．﹣13℃C．17℃D．﹣17℃
3．（3分）从权威部门获悉，中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（ ）
A．2897×103B．28.97×105C．2.897×106D．0.2897×107
4．（3分）把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）已知2016xn+7y与﹣2017x2m+3y是同类项，则（2m﹣n）2的值是（ ）
A．16B．4048C．﹣4048D．5
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．若，则a＝bB．若ac＝bc，则a＝b
C．若a2＝b2，则a＝bD．若a＝b，则
7．（3分）如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB＝20，AD＝14，则AC的长为（ ）
A．10B．8C．7D．6
8．（3分）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（ ）
A．230元B．250元C．270元D．300元
9．（3分）如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠DOE，∠COE＝α，则∠BOE的度数为（ ）
A．αB．180°﹣2αC．360°﹣4αD．2α﹣60°
10．（3分）将一个正方形剪成n个小正方形，第一次操作按照图1所示，分割出4个正方形，第二次操作按如图2所示，分割出6个正方形，第三次操作按如图3所示，按照上述规律，则第n次操作，正方形的个数为（ ）
A．（n+1）2B．3n+1C．2nD．2n+2
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）绝对值不大于5的整数共有 个．
12．（3分）已知∠α与∠β互余，且∠α＝35°30′，则∠β＝ °．
13．（3分）已知xm﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
14．（3分）若多项式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则a＝ ．
15．（3分）已知点A在O的北偏西60°方向，点B在点O的南偏东40°方向，则∠AOB的度数为
16．（3分）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣c|﹣|b+c|可化简为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）解方程：
（1）4（x﹣1）＝5（x﹣2）；
（2）．
19．（8分）一架飞机在A，B两城市之间飞行，风速为20km/h，顺风飞行需要8h，逆风飞行需要8.5h．求无风时飞机的飞行速度和A，B两城市之间的航程．
20．（8分）化简求值：
（1）3（2x2y﹣4xy2）﹣（﹣3xy2+x2y），其中，y＝1；
（2）先化简，再求值：已知a2﹣a﹣5＝0，求（3a2﹣7a）﹣2（a2﹣3a+2）的值．
21．（9分）股民王先生上周星期五买进某公司股票1000股，每股18元，本周该股票的涨跌情况如表（正数表示价格上涨，负数表示价格下跌，单位：元）
（1）星期三结束时，该股票每股多少元？
（2）该股票本周内每股的最高价和最低价分别是多少元？
（3）已知王先生买进该股票时付了0.1%的手续费，卖出股票时须支付0.15%的手续费和0.1%的交易税，若他在星期五结束时将股票全部卖出，则他的收益情况如何？（注：股票市场周末不交易）
22．（9分）如图，点C、D是线段AB上两点，AC：BC＝3：2，点D为AB的中点．
（1）如图1所示，若AB＝40，求线段CD的长．
（2）如图2所示，若E为AC的中点，ED＝7，求线段AB的长．
23．（10分）小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若x0是关于x的一元一次方程ax+b＝0的解，y0是关于y的方程的所有解的其中一个解，且x0，y0满足x0+y0＝100，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程3x﹣2x﹣99＝0的解是x＝99，方程y2+1＝2的所有解是y＝1或y＝﹣1，当y0＝1时，x0+y0＝100，所以y2+1＝2为一元一次方程3x﹣2x﹣99＝0的“友好方程”．
（1）已知关于y的方程：①2y﹣2＝4，②|y|＝2，哪个方程是一元一次方程3x﹣2x﹣102＝0的“友好方程”？请直接写出正确的序号是 ．
（2）若关于y的方程|2y﹣2|+3＝5是关于x的一元一次方程x﹣＝a+1的“友好方程”，请求出a的值．
24．（12分）如图1，在∠AOB内部作射线OC，OD，OC在OD左侧，且∠AOB＝2∠COD．
（1）图1中，若∠AOB＝160°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，则∠EOF＝ °；
（2）如图2，OE平分∠AOD，探究∠BOD与∠COE之间的数量关系，并证明；
（3）设∠COD＝m°，过点O作射线OE，使OC为∠AOE的平分线，再作∠COD的角平分线OF，若∠EOC＝3∠EOF，画出相应的图形并求∠AOE的度数（用含m的式子表示）．
2021-2022学年湖北省荆州市江陵县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．（3分）﹣8的相反数的倒数是（ ）
A．B．﹣8C．8D．﹣
【分析】根据倒数的意义，可得答案．
【解答】解：﹣8的相反数8，
8的倒数是，
∴﹣8的相反数的倒数是，
故选：A．
2．（3分）小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是﹣12℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（ ）
A．13℃B．﹣13℃C．17℃D．﹣17℃
【分析】用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：5﹣（﹣12）
＝5+12
＝17（℃）．
故选：C．
3．（3分）从权威部门获悉，中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（ ）
A．2897×103B．28.97×105C．2.897×106D．0.2897×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：2897000用科学记数法表示为2.897×106，
故选：C．
4．（3分）把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（ ）
A．B．C．D．
【分析】通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
【解答】解：结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C，D，
再根据三角形的位置，即可得出答案，
故选：C．
5．（3分）已知2016xn+7y与﹣2017x2m+3y是同类项，则（2m﹣n）2的值是（ ）
A．16B．4048C．﹣4048D．5
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【解答】解：由题意，得
2m+3＝n+7，
移项，得
2m﹣n＝4，
（2m﹣n）2＝16，
故选：A．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．若，则a＝bB．若ac＝bc，则a＝b
C．若a2＝b2，则a＝bD．若a＝b，则
【分析】依据等式的性质2回答即可．
【解答】解：A、由等式的性质2可知A正确；
B、当c＝0时，不一定正确，故B错误；
C、若a2＝b2，则a＝±b，故C错误；
D、需要注意c≠0，故D错误．
故选：A．
7．（3分）如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB＝20，AD＝14，则AC的长为（ ）
A．10B．8C．7D．6
【分析】先根据AB＝20，AD＝14求出BD的长，再由D为线段BC的中点求出BC的长，进而可得出结论．
【解答】解：∵AB＝20，AD＝14，
∴BD＝AB﹣AD＝20﹣14＝6，
∵D为线段BC的中点，
∴BC＝2BD＝12，
∴AC＝AB﹣BC＝20﹣12＝8．
故选：B．
8．（3分）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（ ）
A．230元B．250元C．270元D．300元
【分析】设该商品的原售价为x元，根据成本不变列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得：75%x+25＝90%x﹣20，
解得：x＝300，
则该商品的原售价为300元．
故选：D．
9．（3分）如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠DOE，∠COE＝α，则∠BOE的度数为（ ）
A．αB．180°﹣2αC．360°﹣4αD．2α﹣60°
【分析】设∠DOE＝x，则∠BOE＝2x，根据角之间的等量关系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可．
【解答】解：设∠DOE＝x，则∠BOE＝2x，
∵∠BOD＝∠BOE+∠EOD，
∴∠BOD＝3x，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣3x．
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD＝∠AOD＝（180°﹣3x）＝90°﹣x．
∵∠COE＝∠COD+∠DOE＝90°﹣x+x＝90°﹣，
由题意有90°﹣＝α，解得x＝180°﹣2α，即∠DOE＝180°﹣2α，
∴∠BOE＝360﹣4α，
故选：C．
10．（3分）将一个正方形剪成n个小正方形，第一次操作按照图1所示，分割出4个正方形，第二次操作按如图2所示，分割出6个正方形，第三次操作按如图3所示，按照上述规律，则第n次操作，正方形的个数为（ ）
A．（n+1）2B．3n+1C．2nD．2n+2
【分析】由题意可知：第一次操作按照图1所示，分割出1+1+1×2＝4个正方形，第二次操作按如图2所示，分割出1+1+2×2＝6个正方形，第三次操作按如图3所示，分割出1+1+2×3＝8个正方形，…按照上述规律，则第n次操作，正方形的个数为1+1+2n＝2n+2，由此选择得出答案即可．
【解答】解：图1分割出1+1+1×2＝4个正方形，
图2分割出1+1+2×2＝6个正方形，
图3分割出1+1+2×3＝8个正方形，
…
则第n次操作，正方形的个数为1+1+2n＝2n+2．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）绝对值不大于5的整数共有 11 个．
【分析】利用绝对值不大于5求出所有的整数，即可确定个数．
【解答】解：绝对值不大于5的整数有﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5共11个．
故答案为：11．
12．（3分）已知∠α与∠β互余，且∠α＝35°30′，则∠β＝ 54.5 °．
【分析】根据互余的定义得到∠β＝90°﹣∠α＝90°﹣35°30′，然后进行角度计算即可．
【解答】解：∵∠α与∠β互余，
∴∠β＝90°﹣∠α
＝90°﹣35°30′
＝54°30′
＝54.5°．
故答案为：54.5．
13．（3分）已知xm﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 2 ．
【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，解之可得答案．
【解答】解：∵方程2xm﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，
∴m﹣1＝1，
解得m＝2，
故答案为：2．
14．（3分）若多项式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则a＝ 2 ．
【分析】直接去括号进而合并同类项，再利用xy项的系数为零得出答案．
【解答】解：∵2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，
∴2x2﹣2xy﹣6y2﹣3x2+axy﹣y2
＝﹣x2﹣7y2+（a﹣2）xy，
∴a﹣2＝0，
解得：a＝2．
故答案为：2．
15．（3分）已知点A在O的北偏西60°方向，点B在点O的南偏东40°方向，则∠AOB的度数为 160°
【分析】首先根据题意画出图形，然后可得∠3的度数，进而可得答案．
【解答】解：如图：
∵∠1＝60°，
∴∠3＝90°﹣60°＝30°，
∵∠2＝40°，
∴∠AOB＝30°+90°+40°＝160°，
故答案为：160°．
16．（3分）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣c|﹣|b+c|可化简为 ﹣a﹣b ．
【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．根据数轴的特点可知a＜0，b＜0，c＞0，则原式可求．
【解答】解：∵a＜0，b＜0，c＞0，|c|＞|b|，
∴|a﹣c|＝c﹣a，|b+c|＝b+c，
∴原式＝c﹣a﹣b﹣c＝﹣a﹣b．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用有理数的乘法的分配律进行求解即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）
＝×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝﹣10﹣8+18
＝﹣18+18
＝0；
（2）
＝4﹣1+（﹣48）÷（﹣8）
＝3﹣1+6
＝2+6
＝8．
18．（8分）解方程：
（1）4（x﹣1）＝5（x﹣2）；
（2）．
【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：（1）4（x﹣1）＝5（x﹣2），
去括号，得4x﹣4＝5x﹣10，
移项，得4x﹣5x＝4﹣10，
合并同类项，得﹣x＝﹣6，
系数化为1，得x＝6；
（2），
去分母，得7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63，
去括号，得7﹣14x＝9x+3﹣63，
移项，得﹣14x﹣9x＝3﹣63﹣7，
合并同类项，得﹣23x＝﹣67，
系数化为1，得x＝．
19．（8分）一架飞机在A，B两城市之间飞行，风速为20km/h，顺风飞行需要8h，逆风飞行需要8.5h．求无风时飞机的飞行速度和A，B两城市之间的航程．
【分析】设无风时飞机的飞行速度为xkm/h，由题意：风速为20km/h，顺风飞行需要8h，逆风飞行需要8.5h．列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：设无风时飞机的飞行速度为xkm/h，
由题意得：8（x+20）＝8.5（x﹣20），
解得：x＝660，
则8（x+20）＝8×（660+20）＝5440，
答：无风时飞机的飞行速度为660km/h，A，B两城市之间的航程为5440km．
20．（8分）化简求值：
（1）3（2x2y﹣4xy2）﹣（﹣3xy2+x2y），其中，y＝1；
（2）先化简，再求值：已知a2﹣a﹣5＝0，求（3a2﹣7a）﹣2（a2﹣3a+2）的值．
【分析】（1）先去括号且括号前是负号时，括号里每一项都要变号，括号前是正号时，则不用变号，再合并同类项即可；
（2）由已知条件可得a2﹣a的值，再把所求多项式进行化简，先去括号，再合并，最后观察把a2﹣a整体代入即可．
【解答】解：（1）原式＝6x2y﹣12xy2+3xy2﹣x2y
＝5x2y﹣9xy2，
∵，y＝1，
∴原式＝5×（﹣）2×1﹣9×（﹣）×12
＝+
＝．
（2）原式＝3a2﹣7a﹣2a2+6a﹣4
＝a2﹣a﹣4，
∵a2﹣a﹣5＝0，
∴a2﹣a＝5，
∴原式＝5﹣4＝1，
21．（9分）股民王先生上周星期五买进某公司股票1000股，每股18元，本周该股票的涨跌情况如表（正数表示价格上涨，负数表示价格下跌，单位：元）
（1）星期三结束时，该股票每股多少元？
（2）该股票本周内每股的最高价和最低价分别是多少元？
（3）已知王先生买进该股票时付了0.1%的手续费，卖出股票时须支付0.15%的手续费和0.1%的交易税，若他在星期五结束时将股票全部卖出，则他的收益情况如何？（注：股票市场周末不交易）
【分析】（1）根据表格列出算式，即可得到结果；
（2）根据表格求出每天的股价，即可得到最高与最低股价；
（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意列得：18+3+2.5﹣4＝19.5（元）；
（2）根据表格得：星期一每股18+3＝21元，星期二每股21+2.5＝23.5元，星期三每股23.5﹣4＝19.5元，
星期四每股19.5+2＝21.5元，星期五每股21.5﹣1.5＝20元，
则本周内最高价是每股23.5元，最低价每股19.5元；
（3）根据题意列得：1000×20×（1﹣0.15%﹣0.1%）﹣1000×18×（1+0.15%）＝19950﹣18018＝1932（元）．
则他赚了1932元．
22．（9分）如图，点C、D是线段AB上两点，AC：BC＝3：2，点D为AB的中点．
（1）如图1所示，若AB＝40，求线段CD的长．
（2）如图2所示，若E为AC的中点，ED＝7，求线段AB的长．
【分析】（1）根据题意易得到AD＝BD＝AB＝20，BC＝AB＝16，再根据线段之间的和差关系求解即可；
（2）根据题意可推出AC＝AB，AD＝AB，AE＝AC＝×AB，再根据线段之间的和差关系求解即可．
【解答】解：（1）∵AB＝40，点D是AB的中点，
∴AD＝BD＝AB＝20，
又AC：BC＝3：2，
∴BC＝AB＝16，
∴CD＝BD﹣BC＝20﹣16＝4；
（2）∵AC：BC＝3：2，点D为AB的中点，
∴AC＝AB，AD＝AB，
∵E为AC的中点，
∴AE＝AC＝×AB，
∴ED＝AD﹣AE＝AB﹣×AB＝7，
解得AB＝35．
23．（10分）小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若x0是关于x的一元一次方程ax+b＝0的解，y0是关于y的方程的所有解的其中一个解，且x0，y0满足x0+y0＝100，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程3x﹣2x﹣99＝0的解是x＝99，方程y2+1＝2的所有解是y＝1或y＝﹣1，当y0＝1时，x0+y0＝100，所以y2+1＝2为一元一次方程3x﹣2x﹣99＝0的“友好方程”．
（1）已知关于y的方程：①2y﹣2＝4，②|y|＝2，哪个方程是一元一次方程3x﹣2x﹣102＝0的“友好方程”？请直接写出正确的序号是 ② ．
（2）若关于y的方程|2y﹣2|+3＝5是关于x的一元一次方程x﹣＝a+1的“友好方程”，请求出a的值．
【分析】（1）根据友好方程定义判断．
（2）根据友好方程的条件列出关于a的方程．
【解答】解：（1）方程①的解为：y＝3，方程②的解为：y＝±2，
方程3x﹣2x﹣102＝0的解为：x＝102．
∵3+102≠100，﹣2+102＝100．
∴方程①不是方程3x﹣2x﹣102＝0的友好方程，方程②是方程3x﹣2x﹣102＝0的友好方程．
故答案为：②．
（2）∵|2y﹣2|+3＝5．
|2y﹣2|＝2，
∴2y﹣2＝2或2y﹣2＝﹣2．
∴y＝2或y＝0．
∵方程x﹣＝a+1，
∴3x﹣2x+2a＝3a+3．
∴x＝a+3．
∵两个方程是友好方程，
∴2+a+3＝100或0+a+3＝100．
∴a＝95或a＝97．
24．（12分）如图1，在∠AOB内部作射线OC，OD，OC在OD左侧，且∠AOB＝2∠COD．
（1）图1中，若∠AOB＝160°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，则∠EOF＝ 120 °；
（2）如图2，OE平分∠AOD，探究∠BOD与∠COE之间的数量关系，并证明；
（3）设∠COD＝m°，过点O作射线OE，使OC为∠AOE的平分线，再作∠COD的角平分线OF，若∠EOC＝3∠EOF，画出相应的图形并求∠AOE的度数（用含m的式子表示）．
【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠AOE+∠BOF＝40°，再利用角的和差计算即可；
（2）根据角的和差与角平分线的定义可得结论；
（3）分情况：当OF在∠COE外部时和当OF在∠COE内部时，分别画出图形，再利用角的和差计算．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝160°，∠AOB＝2∠COD，
∴∠COD＝80°，∠AOC+∠BOD＝80°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE＝∠AOC，∠BOF＝∠BOD，
∴∠AOE+∠BOF＝（∠AOC+∠BOD）＝40°，
∴∠EOF＝∠AOB﹣（∠AOE+∠BOF）＝160°﹣40°＝120°．
故答案为：120；
（2）根据角的和差可得，∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD，
∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝∠AOB﹣∠AOD＝，
∴∠BOD＝2∠COE；
（3）①当OF在∠COE外部时，如图，
设∠EOF＝n，则∠COE＝3n，∠COF＝n+3n＝4n，
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠COE＝6n，
∵OF平分∠COD，
∴∠COD＝2∠COF＝8n，即8n＝m，
∴∠AOE＝m；
②当OF在∠COE内部时，如图，
设∠EOF＝n，则∠COE＝3n，∠COF＝3n﹣n＝2n，
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠COE＝6n，
∵OF平分∠COD，
∴∠COD＝2∠COF＝4n，即4n＝m，
∴∠AOE＝m；
综上，∠AOE＝m或m．
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+3
+2.5
﹣4
+2
﹣1.5
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+3
+2.5
﹣4
+2
﹣1.5
1．（3分）﹣8的相反数的倒数是（ ）
A．B．﹣8C．8D．﹣
2．（3分）小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是﹣12℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（ ）
A．13℃B．﹣13℃C．17℃D．﹣17℃
3．（3分）从权威部门获悉，中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（ ）
A．2897×103B．28.97×105C．2.897×106D．0.2897×107
4．（3分）把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）已知2016xn+7y与﹣2017x2m+3y是同类项，则（2m﹣n）2的值是（ ）
A．16B．4048C．﹣4048D．5
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．若，则a＝bB．若ac＝bc，则a＝b
C．若a2＝b2，则a＝bD．若a＝b，则
7．（3分）如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB＝20，AD＝14，则AC的长为（ ）
A．10B．8C．7D．6
8．（3分）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（ ）
A．230元B．250元C．270元D．300元
9．（3分）如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠DOE，∠COE＝α，则∠BOE的度数为（ ）
A．αB．180°﹣2αC．360°﹣4αD．2α﹣60°
10．（3分）将一个正方形剪成n个小正方形，第一次操作按照图1所示，分割出4个正方形，第二次操作按如图2所示，分割出6个正方形，第三次操作按如图3所示，按照上述规律，则第n次操作，正方形的个数为（ ）
A．（n+1）2B．3n+1C．2nD．2n+2
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）绝对值不大于5的整数共有 个．
12．（3分）已知∠α与∠β互余，且∠α＝35°30′，则∠β＝ °．
13．（3分）已知xm﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
14．（3分）若多项式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则a＝ ．
15．（3分）已知点A在O的北偏西60°方向，点B在点O的南偏东40°方向，则∠AOB的度数为
16．（3分）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣c|﹣|b+c|可化简为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）解方程：
（1）4（x﹣1）＝5（x﹣2）；
（2）．
19．（8分）一架飞机在A，B两城市之间飞行，风速为20km/h，顺风飞行需要8h，逆风飞行需要8.5h．求无风时飞机的飞行速度和A，B两城市之间的航程．
20．（8分）化简求值：
（1）3（2x2y﹣4xy2）﹣（﹣3xy2+x2y），其中，y＝1；
（2）先化简，再求值：已知a2﹣a﹣5＝0，求（3a2﹣7a）﹣2（a2﹣3a+2）的值．
21．（9分）股民王先生上周星期五买进某公司股票1000股，每股18元，本周该股票的涨跌情况如表（正数表示价格上涨，负数表示价格下跌，单位：元）
（1）星期三结束时，该股票每股多少元？
（2）该股票本周内每股的最高价和最低价分别是多少元？
（3）已知王先生买进该股票时付了0.1%的手续费，卖出股票时须支付0.15%的手续费和0.1%的交易税，若他在星期五结束时将股票全部卖出，则他的收益情况如何？（注：股票市场周末不交易）
22．（9分）如图，点C、D是线段AB上两点，AC：BC＝3：2，点D为AB的中点．
（1）如图1所示，若AB＝40，求线段CD的长．
（2）如图2所示，若E为AC的中点，ED＝7，求线段AB的长．
23．（10分）小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若x0是关于x的一元一次方程ax+b＝0的解，y0是关于y的方程的所有解的其中一个解，且x0，y0满足x0+y0＝100，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程3x﹣2x﹣99＝0的解是x＝99，方程y2+1＝2的所有解是y＝1或y＝﹣1，当y0＝1时，x0+y0＝100，所以y2+1＝2为一元一次方程3x﹣2x﹣99＝0的“友好方程”．
（1）已知关于y的方程：①2y﹣2＝4，②|y|＝2，哪个方程是一元一次方程3x﹣2x﹣102＝0的“友好方程”？请直接写出正确的序号是 ．
（2）若关于y的方程|2y﹣2|+3＝5是关于x的一元一次方程x﹣＝a+1的“友好方程”，请求出a的值．
24．（12分）如图1，在∠AOB内部作射线OC，OD，OC在OD左侧，且∠AOB＝2∠COD．
（1）图1中，若∠AOB＝160°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，则∠EOF＝ °；
（2）如图2，OE平分∠AOD，探究∠BOD与∠COE之间的数量关系，并证明；
（3）设∠COD＝m°，过点O作射线OE，使OC为∠AOE的平分线，再作∠COD的角平分线OF，若∠EOC＝3∠EOF，画出相应的图形并求∠AOE的度数（用含m的式子表示）．
2021-2022学年湖北省荆州市江陵县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．（3分）﹣8的相反数的倒数是（ ）
A．B．﹣8C．8D．﹣
【分析】根据倒数的意义，可得答案．
【解答】解：﹣8的相反数8，
8的倒数是，
∴﹣8的相反数的倒数是，
故选：A．
2．（3分）小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是﹣12℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（ ）
A．13℃B．﹣13℃C．17℃D．﹣17℃
【分析】用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：5﹣（﹣12）
＝5+12
＝17（℃）．
故选：C．
3．（3分）从权威部门获悉，中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（ ）
A．2897×103B．28.97×105C．2.897×106D．0.2897×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：2897000用科学记数法表示为2.897×106，
故选：C．
4．（3分）把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（ ）
A．B．C．D．
【分析】通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
【解答】解：结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C，D，
再根据三角形的位置，即可得出答案，
故选：C．
5．（3分）已知2016xn+7y与﹣2017x2m+3y是同类项，则（2m﹣n）2的值是（ ）
A．16B．4048C．﹣4048D．5
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【解答】解：由题意，得
2m+3＝n+7，
移项，得
2m﹣n＝4，
（2m﹣n）2＝16，
故选：A．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．若，则a＝bB．若ac＝bc，则a＝b
C．若a2＝b2，则a＝bD．若a＝b，则
【分析】依据等式的性质2回答即可．
【解答】解：A、由等式的性质2可知A正确；
B、当c＝0时，不一定正确，故B错误；
C、若a2＝b2，则a＝±b，故C错误；
D、需要注意c≠0，故D错误．
故选：A．
7．（3分）如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB＝20，AD＝14，则AC的长为（ ）
A．10B．8C．7D．6
【分析】先根据AB＝20，AD＝14求出BD的长，再由D为线段BC的中点求出BC的长，进而可得出结论．
【解答】解：∵AB＝20，AD＝14，
∴BD＝AB﹣AD＝20﹣14＝6，
∵D为线段BC的中点，
∴BC＝2BD＝12，
∴AC＝AB﹣BC＝20﹣12＝8．
故选：B．
8．（3分）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（ ）
A．230元B．250元C．270元D．300元
【分析】设该商品的原售价为x元，根据成本不变列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得：75%x+25＝90%x﹣20，
解得：x＝300，
则该商品的原售价为300元．
故选：D．
9．（3分）如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠DOE，∠COE＝α，则∠BOE的度数为（ ）
A．αB．180°﹣2αC．360°﹣4αD．2α﹣60°
【分析】设∠DOE＝x，则∠BOE＝2x，根据角之间的等量关系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可．
【解答】解：设∠DOE＝x，则∠BOE＝2x，
∵∠BOD＝∠BOE+∠EOD，
∴∠BOD＝3x，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣3x．
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD＝∠AOD＝（180°﹣3x）＝90°﹣x．
∵∠COE＝∠COD+∠DOE＝90°﹣x+x＝90°﹣，
由题意有90°﹣＝α，解得x＝180°﹣2α，即∠DOE＝180°﹣2α，
∴∠BOE＝360﹣4α，
故选：C．
10．（3分）将一个正方形剪成n个小正方形，第一次操作按照图1所示，分割出4个正方形，第二次操作按如图2所示，分割出6个正方形，第三次操作按如图3所示，按照上述规律，则第n次操作，正方形的个数为（ ）
A．（n+1）2B．3n+1C．2nD．2n+2
【分析】由题意可知：第一次操作按照图1所示，分割出1+1+1×2＝4个正方形，第二次操作按如图2所示，分割出1+1+2×2＝6个正方形，第三次操作按如图3所示，分割出1+1+2×3＝8个正方形，…按照上述规律，则第n次操作，正方形的个数为1+1+2n＝2n+2，由此选择得出答案即可．
【解答】解：图1分割出1+1+1×2＝4个正方形，
图2分割出1+1+2×2＝6个正方形，
图3分割出1+1+2×3＝8个正方形，
…
则第n次操作，正方形的个数为1+1+2n＝2n+2．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）绝对值不大于5的整数共有 11 个．
【分析】利用绝对值不大于5求出所有的整数，即可确定个数．
【解答】解：绝对值不大于5的整数有﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5共11个．
故答案为：11．
12．（3分）已知∠α与∠β互余，且∠α＝35°30′，则∠β＝ 54.5 °．
【分析】根据互余的定义得到∠β＝90°﹣∠α＝90°﹣35°30′，然后进行角度计算即可．
【解答】解：∵∠α与∠β互余，
∴∠β＝90°﹣∠α
＝90°﹣35°30′
＝54°30′
＝54.5°．
故答案为：54.5．
13．（3分）已知xm﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 2 ．
【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，解之可得答案．
【解答】解：∵方程2xm﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，
∴m﹣1＝1，
解得m＝2，
故答案为：2．
14．（3分）若多项式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则a＝ 2 ．
【分析】直接去括号进而合并同类项，再利用xy项的系数为零得出答案．
【解答】解：∵2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，
∴2x2﹣2xy﹣6y2﹣3x2+axy﹣y2
＝﹣x2﹣7y2+（a﹣2）xy，
∴a﹣2＝0，
解得：a＝2．
故答案为：2．
15．（3分）已知点A在O的北偏西60°方向，点B在点O的南偏东40°方向，则∠AOB的度数为 160°
【分析】首先根据题意画出图形，然后可得∠3的度数，进而可得答案．
【解答】解：如图：
∵∠1＝60°，
∴∠3＝90°﹣60°＝30°，
∵∠2＝40°，
∴∠AOB＝30°+90°+40°＝160°，
故答案为：160°．
16．（3分）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣c|﹣|b+c|可化简为 ﹣a﹣b ．
【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．根据数轴的特点可知a＜0，b＜0，c＞0，则原式可求．
【解答】解：∵a＜0，b＜0，c＞0，|c|＞|b|，
∴|a﹣c|＝c﹣a，|b+c|＝b+c，
∴原式＝c﹣a﹣b﹣c＝﹣a﹣b．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用有理数的乘法的分配律进行求解即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）
＝×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝﹣10﹣8+18
＝﹣18+18
＝0；
（2）
＝4﹣1+（﹣48）÷（﹣8）
＝3﹣1+6
＝2+6
＝8．
18．（8分）解方程：
（1）4（x﹣1）＝5（x﹣2）；
（2）．
【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：（1）4（x﹣1）＝5（x﹣2），
去括号，得4x﹣4＝5x﹣10，
移项，得4x﹣5x＝4﹣10，
合并同类项，得﹣x＝﹣6，
系数化为1，得x＝6；
（2），
去分母，得7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63，
去括号，得7﹣14x＝9x+3﹣63，
移项，得﹣14x﹣9x＝3﹣63﹣7，
合并同类项，得﹣23x＝﹣67，
系数化为1，得x＝．
19．（8分）一架飞机在A，B两城市之间飞行，风速为20km/h，顺风飞行需要8h，逆风飞行需要8.5h．求无风时飞机的飞行速度和A，B两城市之间的航程．
【分析】设无风时飞机的飞行速度为xkm/h，由题意：风速为20km/h，顺风飞行需要8h，逆风飞行需要8.5h．列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：设无风时飞机的飞行速度为xkm/h，
由题意得：8（x+20）＝8.5（x﹣20），
解得：x＝660，
则8（x+20）＝8×（660+20）＝5440，
答：无风时飞机的飞行速度为660km/h，A，B两城市之间的航程为5440km．
20．（8分）化简求值：
（1）3（2x2y﹣4xy2）﹣（﹣3xy2+x2y），其中，y＝1；
（2）先化简，再求值：已知a2﹣a﹣5＝0，求（3a2﹣7a）﹣2（a2﹣3a+2）的值．
【分析】（1）先去括号且括号前是负号时，括号里每一项都要变号，括号前是正号时，则不用变号，再合并同类项即可；
（2）由已知条件可得a2﹣a的值，再把所求多项式进行化简，先去括号，再合并，最后观察把a2﹣a整体代入即可．
【解答】解：（1）原式＝6x2y﹣12xy2+3xy2﹣x2y
＝5x2y﹣9xy2，
∵，y＝1，
∴原式＝5×（﹣）2×1﹣9×（﹣）×12
＝+
＝．
（2）原式＝3a2﹣7a﹣2a2+6a﹣4
＝a2﹣a﹣4，
∵a2﹣a﹣5＝0，
∴a2﹣a＝5，
∴原式＝5﹣4＝1，
21．（9分）股民王先生上周星期五买进某公司股票1000股，每股18元，本周该股票的涨跌情况如表（正数表示价格上涨，负数表示价格下跌，单位：元）
（1）星期三结束时，该股票每股多少元？
（2）该股票本周内每股的最高价和最低价分别是多少元？
（3）已知王先生买进该股票时付了0.1%的手续费，卖出股票时须支付0.15%的手续费和0.1%的交易税，若他在星期五结束时将股票全部卖出，则他的收益情况如何？（注：股票市场周末不交易）
【分析】（1）根据表格列出算式，即可得到结果；
（2）根据表格求出每天的股价，即可得到最高与最低股价；
（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意列得：18+3+2.5﹣4＝19.5（元）；
（2）根据表格得：星期一每股18+3＝21元，星期二每股21+2.5＝23.5元，星期三每股23.5﹣4＝19.5元，
星期四每股19.5+2＝21.5元，星期五每股21.5﹣1.5＝20元，
则本周内最高价是每股23.5元，最低价每股19.5元；
（3）根据题意列得：1000×20×（1﹣0.15%﹣0.1%）﹣1000×18×（1+0.15%）＝19950﹣18018＝1932（元）．
则他赚了1932元．
22．（9分）如图，点C、D是线段AB上两点，AC：BC＝3：2，点D为AB的中点．
（1）如图1所示，若AB＝40，求线段CD的长．
（2）如图2所示，若E为AC的中点，ED＝7，求线段AB的长．
【分析】（1）根据题意易得到AD＝BD＝AB＝20，BC＝AB＝16，再根据线段之间的和差关系求解即可；
（2）根据题意可推出AC＝AB，AD＝AB，AE＝AC＝×AB，再根据线段之间的和差关系求解即可．
【解答】解：（1）∵AB＝40，点D是AB的中点，
∴AD＝BD＝AB＝20，
又AC：BC＝3：2，
∴BC＝AB＝16，
∴CD＝BD﹣BC＝20﹣16＝4；
（2）∵AC：BC＝3：2，点D为AB的中点，
∴AC＝AB，AD＝AB，
∵E为AC的中点，
∴AE＝AC＝×AB，
∴ED＝AD﹣AE＝AB﹣×AB＝7，
解得AB＝35．
23．（10分）小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若x0是关于x的一元一次方程ax+b＝0的解，y0是关于y的方程的所有解的其中一个解，且x0，y0满足x0+y0＝100，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程3x﹣2x﹣99＝0的解是x＝99，方程y2+1＝2的所有解是y＝1或y＝﹣1，当y0＝1时，x0+y0＝100，所以y2+1＝2为一元一次方程3x﹣2x﹣99＝0的“友好方程”．
（1）已知关于y的方程：①2y﹣2＝4，②|y|＝2，哪个方程是一元一次方程3x﹣2x﹣102＝0的“友好方程”？请直接写出正确的序号是 ② ．
（2）若关于y的方程|2y﹣2|+3＝5是关于x的一元一次方程x﹣＝a+1的“友好方程”，请求出a的值．
【分析】（1）根据友好方程定义判断．
（2）根据友好方程的条件列出关于a的方程．
【解答】解：（1）方程①的解为：y＝3，方程②的解为：y＝±2，
方程3x﹣2x﹣102＝0的解为：x＝102．
∵3+102≠100，﹣2+102＝100．
∴方程①不是方程3x﹣2x﹣102＝0的友好方程，方程②是方程3x﹣2x﹣102＝0的友好方程．
故答案为：②．
（2）∵|2y﹣2|+3＝5．
|2y﹣2|＝2，
∴2y﹣2＝2或2y﹣2＝﹣2．
∴y＝2或y＝0．
∵方程x﹣＝a+1，
∴3x﹣2x+2a＝3a+3．
∴x＝a+3．
∵两个方程是友好方程，
∴2+a+3＝100或0+a+3＝100．
∴a＝95或a＝97．
24．（12分）如图1，在∠AOB内部作射线OC，OD，OC在OD左侧，且∠AOB＝2∠COD．
（1）图1中，若∠AOB＝160°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，则∠EOF＝ 120 °；
（2）如图2，OE平分∠AOD，探究∠BOD与∠COE之间的数量关系，并证明；
（3）设∠COD＝m°，过点O作射线OE，使OC为∠AOE的平分线，再作∠COD的角平分线OF，若∠EOC＝3∠EOF，画出相应的图形并求∠AOE的度数（用含m的式子表示）．
【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠AOE+∠BOF＝40°，再利用角的和差计算即可；
（2）根据角的和差与角平分线的定义可得结论；
（3）分情况：当OF在∠COE外部时和当OF在∠COE内部时，分别画出图形，再利用角的和差计算．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝160°，∠AOB＝2∠COD，
∴∠COD＝80°，∠AOC+∠BOD＝80°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE＝∠AOC，∠BOF＝∠BOD，
∴∠AOE+∠BOF＝（∠AOC+∠BOD）＝40°，
∴∠EOF＝∠AOB﹣（∠AOE+∠BOF）＝160°﹣40°＝120°．
故答案为：120；
（2）根据角的和差可得，∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD，
∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝∠AOB﹣∠AOD＝，
∴∠BOD＝2∠COE；
（3）①当OF在∠COE外部时，如图，
设∠EOF＝n，则∠COE＝3n，∠COF＝n+3n＝4n，
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠COE＝6n，
∵OF平分∠COD，
∴∠COD＝2∠COF＝8n，即8n＝m，
∴∠AOE＝m；
②当OF在∠COE内部时，如图，
设∠EOF＝n，则∠COE＝3n，∠COF＝3n﹣n＝2n，
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠COE＝6n，
∵OF平分∠COD，
∴∠COD＝2∠COF＝4n，即4n＝m，
∴∠AOE＝m；
综上，∠AOE＝m或m．
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+3
+2.5
﹣4
+2
﹣1.5
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
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