还剩16页未读，
继续阅读
2021-2022学年重庆市渝北区七年级（上）期末数学试卷 解析版
展开
这是一份2021-2022学年重庆市渝北区七年级（上）期末数学试卷 解析版，共19页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年重庆市渝北区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）
1．（4分）3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
2．（4分）下列各数中，，﹣0.，0是有理数的共有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（4分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的图形，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．（4分）单项式﹣a3b2c的次数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．（4分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．2a2+b3＝2a2b3
C．﹣2a2b+2ba2＝0 D．2a2﹣a2＝2
6．（4分）∠A的余角为39°20′，则∠A的度数为（ ）
A．51°20′ B．51°40′ C．50°20' D．50°40'
7．（4分）如图，图中一共有（ ）个角．
A．4 B．6 C．8 D．10
8．（4分）当输入a＝﹣2，b＝﹣3时，输出的y的值为（ ）
A．﹣7 B．1 C．﹣11 D．7
9．（4分）下列说法，正确的是（ ）
A．一个数不是正数就是负数
B．只有符号不同的两个数叫做互为相反数
C．没有绝对值最小的有理数
D．倒数等于本身的数是0，±1
10．（4分）某车间共有48名工人，生产A，B两种零件，1个A零件和2个B零件可以配成一套，每人每天平均能生产A种零件6个或B种零件24个，则应分配多少人生产A种零件，多少人生产B种零件才能使每天生产的A种零件和B种零件刚好配套？设分配x人生产A种零件，依据题意列方程得（ ）
A．2×6x＝24（48﹣x） B．6x＝2×24（48﹣x）
C．2×6（48﹣x）＝24x D．6（48﹣x）＝2×24x
11．（4分）若关于x的方程x﹣＝的解是正整数，且关于y的多项式是my3+y﹣4y3是三次多项式，则所有满足条件的正整数m的值之和为（ ）
A．20 B．16 C．12 D．8
12．（4分）如图，已知∠AOB＝140°，∠COD＝40°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，则∠NOM的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的机线上。
13．（4分）2021年10月16日，搭载中国神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在中国酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，截至2021年11月2日．“神舟十三号”载人飞船已在轨飞行18天，距离地球约63800000千米，用科学记数法表示63800000为 ．
14．（4分）已知﹣3am+4b5与2a3bn﹣1是同类项，则m+n＝ ．
15．（4分）已知2x﹣3y＝﹣，则代数式2021+4x﹣6y的值为 ．
16．（4分）甲、乙两站是在一条直线上，且相距1800km．一列快车从甲站出发前往乙站，速度为100km/h，一列慢车从乙站出发前往甲站．速度为60km/h，快车先开出2h后，慢车才出发，则慢车出发 小时后，两车相遇．
17．（4分）已知A，B，C三点在数轴上对应的数为a，b，c，它们在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b+c|﹣|c﹣b﹣a|＝ ．
18．（4分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．某火锅店有红汤锅，清汤锅，鸳鸯锅三种锅底以供消费者选择．在去年一年的经营中，红汤锅底的销售额占三种锅底总销售额的60%．随着消费者们越来越爱吃辣，今年的清汤锅底和鸳鸯锅底的销售额比去年减少了20%，因而火锅店老板决定增加红汤锅底的销售力度．若火锅店老饭想让今年三种锅底的总销售额比去年增长10%，则今年红汤锅底的销售额比去年增加的百分率为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每小题8分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，
19．（8分）计算：
（1）﹣24×（﹣+）；
（2）42+×[2+（﹣2）3]．
20．（10分）解方程：
（1）2（x﹣2）＝3（3+x）；
（2）．
21．（10分）化简求值：3（xy+2x2）﹣[x2+5（xy+x2）+2xy]，其中x＝﹣2，y＝3．
22．（10分）如图，∠AOB是平角，OP，OQ分别是∠AOC，∠COD的角平分线．
（1）若∠BOD＝70°，∠AOP＝25°，求∠DOQ的度数．
（2）若∠AOD＝α，∠QOD＝β，用含α和β的式子表示出∠AOP的度数．
23．（10分）如图，已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，满足BD：AB＝1：4，且点D，E分别是线段AC，AB的中点，若EC＝24，求线段AB和AC的长度．
24．（10分）某网店为了迎接双十一年终特卖会，特别准备了A，B两种商品进行特价促销活动．其中A种商品每件进价为100元，B种商品每件进价比A种商品的进价少40元．这家网店购进了A，B两种商品共100件，所用资金共7600元．
（1）求这家网店分别购进A，B商品的数量；
（2）在（1）的条件下，这家网店在进行销售时，A种商品在进价的基础上加价25%进行出售，B种商品按标价出售每件可以获利20元．双十一期间，A种商品很快就一售而空．B种商品先出售了几件，由于销售的情况不理想，余下的老板决定在标价的基础上降价4元进行销售．双十一结束后，A，B两种商品都全部售出，但总利润比全部按标价售出的利润少了10%，则B种商品按标价售出多少件？
25．（10分）对于一个三位数，它各个数位的数字均不为0且互不相等，如果它满足百位数字减去个位数字的差是十位数字的两倍，我们就称这个三位数为“互差数”，定义一个新运算，我们把一个“互差数”a的百位数字减去个位数字的差与十位数字之和记为K（a），例如：715，因为7﹣5＝1×2，所以715是一个“互差数”，K（715）＝（7﹣5）+1＝3．
（1）判断832与421是否为“互差数”，若是“互差数”，请计算出K（a）；若不是，请说明理由．
（2）若m是一个“互差数”，且K（m）＝6，求满足条件的所有m的值．
26．（10分）如图，数轴上有A，B，C三个点，点B对应的数是﹣4，点A，C对应的数分别为a，c，且a，c满足|a+12|+（c﹣3）2＝0．
（1）直接写出a，c的值；
（2）若数轴上有两个动点P，Q分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点P速度为3单位长度/秒，点Q速度为1单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，是否存在线段AP的中点M到点Q的距离为4，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，另外两个动点E，F分别随着P，Q一起运动，且始终保持线段EP＝2，线段FQ＝3（点E在P的左边，点F在Q的左边），当点P运动到点C时，线段EP立即以相同的速度返回，当点P再次运动到点A时，线段EP和FQ立即同时停止运动，在整个运动过程中，是否存在使两条线段重叠部分为EP的一半，若存在，请直接写出此时点P表示的数，并把求其中一个点P表示的数的过程写出来；若不存在，请说明理由．
2021-2022学年重庆市渝北区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）
1．（4分）3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
【分析】根据相反数的定义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．
【解答】解：根据相反数的定义，可得
3的相反数是：﹣3．
故选：A．
2．（4分）下列各数中，，﹣0.，0是有理数的共有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据有理数的定义解答即可．
【解答】解：在所列的4个数中，有理数有，﹣0.，0，这3个数，
故选：C．
3．（4分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的图形，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是三个小正方形．
故选：B．
4．（4分）单项式﹣a3b2c的次数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】直接根据单项式次数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵单项式﹣a3b2c的次数是6．
故选：A．
5．（4分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．2a2+b3＝2a2b3
C．﹣2a2b+2ba2＝0 D．2a2﹣a2＝2
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．
【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；
B．2a2与b3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C．﹣2a2b+2ba2＝0，故本选项符合题意；
D．2a2﹣a2＝a2，故本选项不合题意．
故选：C．
6．（4分）∠A的余角为39°20′，则∠A的度数为（ ）
A．51°20′ B．51°40′ C．50°20' D．50°40'
【分析】互为余角的两角和为90°，用90°减去∠A的度数计算可得．
【解答】解：∵∠A＝39°20′，
∴∠A的余角的度数为：90°﹣39°20′＝50°40′．
故选：D．
7．（4分）如图，图中一共有（ ）个角．
A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】1个角的有3个，2个角组成的有2个，3个角组成的有1个，据此解答．
【解答】解：3+2+1＝6（个），
答：一共有6个角．
故选：B．
8．（4分）当输入a＝﹣2，b＝﹣3时，输出的y的值为（ ）
A．﹣7 B．1 C．﹣11 D．7
【分析】先根据a、b的大小，选择代入的关系式，计算即可．
【解答】解：∵﹣2＞﹣3，
∴把a＝﹣2，b＝﹣3代入y＝﹣a2+b得，
y＝﹣（﹣2）2+（﹣3）
＝﹣4+（﹣3）
＝﹣7，
故选：A．
9．（4分）下列说法，正确的是（ ）
A．一个数不是正数就是负数
B．只有符号不同的两个数叫做互为相反数
C．没有绝对值最小的有理数
D．倒数等于本身的数是0，±1
【分析】根据有理数、正负数、绝对值、相反数和倒数的定义即可得出答案．
【解答】解：A．一个数不是正数就是负数，说法错误，如0，既不是正数也不是负数；
B．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，说法正确；
C．没有绝对值最小的有理数，说法错误，绝对值最小的有理数是0；
D．倒数等于本身的数是0，±1，说法错误，0没有倒数．
故选：B．
10．（4分）某车间共有48名工人，生产A，B两种零件，1个A零件和2个B零件可以配成一套，每人每天平均能生产A种零件6个或B种零件24个，则应分配多少人生产A种零件，多少人生产B种零件才能使每天生产的A种零件和B种零件刚好配套？设分配x人生产A种零件，依据题意列方程得（ ）
A．2×6x＝24（48﹣x） B．6x＝2×24（48﹣x）
C．2×6（48﹣x）＝24x D．6（48﹣x）＝2×24x
【分析】1个A零件和2个B零件可以配成一套，那么A种零件总数应乘2后才能与B的零件总数相同．关系式为：A种零件总数×2＝B种零件总数，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：设分配x人生产A种零件，根据题意所列方程为：
2×6x＝24（48﹣x）．
故选：A．
11．（4分）若关于x的方程x﹣＝的解是正整数，且关于y的多项式是my3+y﹣4y3是三次多项式，则所有满足条件的正整数m的值之和为（ ）
A．20 B．16 C．12 D．8
【分析】解方程求得x的值，根据其结果是正整数列不等式确定m的取值范围，再根据多项式的次数求得m≠4，从而计算求解．
【解答】解：x﹣，
去分母，可得：3x﹣（2x﹣m）＝8﹣x，
去括号，可得：3x﹣2x+m＝8﹣x，
移项，合并同类项，可得：2x＝8﹣m，
系数化1，可得：x＝，
由题意，＞0，且x和m均为正整数，
∴0＜m＜8，且m为偶数，
又∵关于y的多项式是my3+y﹣4y3是三次多项式，
∴m﹣4≠0，即m≠4，
∴符合条件的m的值为2；6，
2+6＝8，
故选：D．
12．（4分）如图，已知∠AOB＝140°，∠COD＝40°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，则∠NOM的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
【分析】根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．
【解答】解：∵OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，
∴∠AOD＝2∠DOM、∠BOC＝2∠NOC，
又∵∠AOB＝∠AOD+∠BOC﹣∠COD，
∴∠AOB＝2∠DOM+2∠NOC﹣∠COD，
即∠AOB＝2（∠DOM+∠NOC）﹣∠COD，
∵∠AOB＝140°，∠COD＝40°，
∴∠DOM+∠NOC＝90°，
则∠MON＝∠DOM+∠NOC﹣∠COD＝50°，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的机线上。
13．（4分）2021年10月16日，搭载中国神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在中国酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，截至2021年11月2日．“神舟十三号”载人飞船已在轨飞行18天，距离地球约63800000千米，用科学记数法表示63800000为 6.38×107 ．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：63800000＝6.38×107．
故答案为：6.38×107．
14．（4分）已知﹣3am+4b5与2a3bn﹣1是同类项，则m+n＝ 5 ．
【分析】根据同类项的概念即可求出m与n的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵﹣3am+4b5与2a3bn﹣1是同类项，
∴m+4＝3，n﹣1＝5，
解得：m＝﹣1，n＝6，
∴m+n＝﹣1+6＝5．
故答案为：5．
15．（4分）已知2x﹣3y＝﹣，则代数式2021+4x﹣6y的值为 2018 ．
【分析】原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵2x﹣3y＝﹣，
∴2021+4x﹣6y
＝2021+2（2x﹣3y）
＝2021+2×（﹣）
＝2021﹣3
＝2018．
故答案为：2018．
16．（4分）甲、乙两站是在一条直线上，且相距1800km．一列快车从甲站出发前往乙站，速度为100km/h，一列慢车从乙站出发前往甲站．速度为60km/h，快车先开出2h后，慢车才出发，则慢车出发 10 小时后，两车相遇．
【分析】设慢车出发后x小时后，两车相遇，根据“慢车x小时的路程+快车（x+2）小时的路程＝1800km，列方程求出x的值；
【解答】解：慢车出发后x小时后，两车相遇，根据题意，可得：
100（x+2）+60x＝1800，
解得：x＝10，
答：慢车出发10小时后，两车相遇，
故答案为：10．
17．（4分）已知A，B，C三点在数轴上对应的数为a，b，c，它们在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b+c|﹣|c﹣b﹣a|＝ ﹣2c ．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可．
【解答】解：由题意得：
a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，
∴a+b+c＜0，c﹣b﹣a＞0，
∴|a+b+c|﹣|c﹣b﹣a|
＝﹣a﹣b﹣c﹣（c﹣b﹣a）
＝﹣a﹣b﹣c﹣c+b+a
＝﹣2c，
故答案为：﹣2c．
18．（4分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．某火锅店有红汤锅，清汤锅，鸳鸯锅三种锅底以供消费者选择．在去年一年的经营中，红汤锅底的销售额占三种锅底总销售额的60%．随着消费者们越来越爱吃辣，今年的清汤锅底和鸳鸯锅底的销售额比去年减少了20%，因而火锅店老板决定增加红汤锅底的销售力度．若火锅店老饭想让今年三种锅底的总销售额比去年增长10%，则今年红汤锅底的销售额比去年增加的百分率为 30% ．
【分析】设去年三种锅底总销售额为x，则去年红汤锅底的销售额为60%x，清汤锅底和鸳鸯锅底的销售额为（1﹣60%）x，根据今年清汤锅底和鸳鸯锅底的销售额及今年三种锅底的总销售额与去年销售额之间的关系，可用含x的代数式表示出今年红汤锅底的销售额，再利用今年红汤锅底的销售额比去年增加的百分率＝×100%，即可求出结论．
【解答】解：设去年三种锅底总销售额为x，则去年红汤锅底的销售额为60%x，清汤锅底和鸳鸯锅底的销售额为（1﹣60%）x．
∵今年三种锅底的总销售额比去年增长10%，且今年的清汤锅底和鸳鸯锅底的销售额比去年减少了20%，
∴今年三种锅底的总销售额为（1+10%）x＝110%x，今年的清汤锅底和鸳鸯锅底的销售额为（1﹣20%）×（1﹣60%）x＝32%x，
∴今年红汤锅底的销售额为110%x﹣32%x＝78%x，
∴今年红汤锅底的销售额比去年增加的百分率为×100%＝30%．
故答案为：30%．
三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每小题8分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，
19．（8分）计算：
（1）﹣24×（﹣+）；
（2）42+×[2+（﹣2）3]．
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法、最后算加法即可．
【解答】解：（1）﹣24×（﹣+）
＝﹣24×（﹣）﹣24×
＝12﹣9
＝3；
（2）42+×[2+（﹣2）3]
＝16+×（2﹣8）
＝16+×（﹣6）
＝16+（﹣4）
＝12．
20．（10分）解方程：
（1）2（x﹣2）＝3（3+x）；
（2）．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：（1）去括号，可得：2x﹣4＝9+3x，
移项，可得：2x﹣3x＝9+4，
合并同类项，可得：﹣x＝13，
系数化为1，可得：x＝﹣13．
（2）去分母，可得：3（2x﹣1）+2（x+1）＝6，
去括号，可得：6x﹣3+2x+2＝6，
移项，可得：6x+2x＝6+3﹣2，
合并同类项，可得：8x＝7，
系数化为1，可得：x＝．
21．（10分）化简求值：3（xy+2x2）﹣[x2+5（xy+x2）+2xy]，其中x＝﹣2，y＝3．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解答】解：原式＝3xy+6x2﹣（x2+5xy+5x2+2xy）
＝3xy+6x2﹣x2﹣5xy﹣5x2﹣2xy
＝﹣4xy，
当x＝﹣2，y＝3时，
原式＝﹣4×（﹣2）×3＝24．
22．（10分）如图，∠AOB是平角，OP，OQ分别是∠AOC，∠COD的角平分线．
（1）若∠BOD＝70°，∠AOP＝25°，求∠DOQ的度数．
（2）若∠AOD＝α，∠QOD＝β，用含α和β的式子表示出∠AOP的度数．
【分析】（1）由平角的定义可求得∠AOC+∠COD＝110°，结合角平分线的定义可求解∠AOC的度数，即可求得∠COD的度数，再利用角平分线的定义可求解；
（2）由角平分线的定义可求得∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解．
【解答】解：（1）∵∠AOB是平角，
∴∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，
∵∠BOD＝70°，
∴∠AOC+∠COD＝110°，
∵OP是∠AOC的角平分线，∠AOP＝25°，
∴∠AOC＝2∠AOP＝50°，
∴∠COD＝110°﹣50°＝60°，
∵OQ是∠COD的角平分线，
∴∠DOQ＝∠COD＝30°；
（2）∵OQ是∠COD的角平分线，∠QOD＝β，
∴∠COD＝2∠QOD＝2β，
∵∠AOD＝α，
∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝α﹣2β，
∵OP是∠AOC的角平分线，
∴∠AOP＝∠AOC＝（α﹣2β）．
23．（10分）如图，已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，满足BD：AB＝1：4，且点D，E分别是线段AC，AB的中点，若EC＝24，求线段AB和AC的长度．
【分析】设BD＝x，得到AB＝4BD＝4x，根据线段中点的定义得到BE＝AE＝AB＝×4x＝2x，求得AD＝3x，得到AC＝2AD＝6x，于是得到结论．
【解答】解：设BD＝x，
∵BD：AB＝1：4，
∴AB＝4BD＝4x，
∵点E是线段AB的中点，
∴BE＝AE＝AB＝×4x＝2x，
∴DE＝x，
∴AD＝3x，
∵点D是线段AC的中点，
∴AC＝2AD＝6x，
∴CE＝AC﹣AE＝6x﹣2x＝24，
解得：x＝6，
∴AB＝4x＝4×6＝24，AC＝6x＝6×6＝36．
24．（10分）某网店为了迎接双十一年终特卖会，特别准备了A，B两种商品进行特价促销活动．其中A种商品每件进价为100元，B种商品每件进价比A种商品的进价少40元．这家网店购进了A，B两种商品共100件，所用资金共7600元．
（1）求这家网店分别购进A，B商品的数量；
（2）在（1）的条件下，这家网店在进行销售时，A种商品在进价的基础上加价25%进行出售，B种商品按标价出售每件可以获利20元．双十一期间，A种商品很快就一售而空．B种商品先出售了几件，由于销售的情况不理想，余下的老板决定在标价的基础上降价4元进行销售．双十一结束后，A，B两种商品都全部售出，但总利润比全部按标价售出的利润少了10%，则B种商品按标价售出多少件？
【分析】（1）设购进了A种商品x件，则购进了B种商品（100﹣x）件，根据购进了A，B两种商品共100件，所用资金共7600元得：100x+（100﹣40）（100﹣x）＝7600，即可解得答案；
（2）设B商品按标价售出m件，由总利润比全部按标价售出的利润少了10%列方程，即可解得答案．
【解答】解：（1）设购进了A种商品x件，则购进了B种商品（100﹣x）件，根据题意得：
100x+（100﹣40）（100﹣x）＝7600，
解得x＝40，
∴购进了B种商品100﹣x＝100﹣40＝60（件），
答：购进了A种商品40件，则购进了B种商品60件；
（2）设B商品按标价售出m件，由题意得：
100×25%×40+20m+（20﹣4）（60﹣m）＝（40×100×25%+20×60）×（1﹣10%），
解得m＝5，
答：B商品按标价售出5件．
25．（10分）对于一个三位数，它各个数位的数字均不为0且互不相等，如果它满足百位数字减去个位数字的差是十位数字的两倍，我们就称这个三位数为“互差数”，定义一个新运算，我们把一个“互差数”a的百位数字减去个位数字的差与十位数字之和记为K（a），例如：715，因为7﹣5＝1×2，所以715是一个“互差数”，K（715）＝（7﹣5）+1＝3．
（1）判断832与421是否为“互差数”，若是“互差数”，请计算出K（a）；若不是，请说明理由．
（2）若m是一个“互差数”，且K（m）＝6，求满足条件的所有m的值．
【分析】（1）根据“互差数”的定义可求解；
（2）设个位数字为a，十位数字为b，百位数字是c，根据“互差数”的定义列方程及K（m）＝6，列方程组，解方程组结可求解b值，即可得c﹣a＝4，再分类求得m值．
【解答】解：（1）∵8﹣2＝3×2，
∴832是“互差数”，K＝（8﹣2）+3＝9；
∵4﹣1≠4×1，
∴421不是“互差数”；
（2）设个位数字为a，十位数字为b，百位数字是c，根据题意得，
，
解得b＝2，
∴c﹣a＝4，
当c＝9时，a＝5，此时m的值为925；
当c＝8时，a＝4，此时m的值为824；
当c＝7时，a＝3，此时m的值为723；
当c＝5时，a＝1，此时m的值为512；
当c＝6时，a＝2，因b＝2，“互差数”各个数位的数字互不相等，所以622不是“互差数”；
当c＝4时，a＝0，因为“互差数”各个数位的数字均不为0，所以420不是“互差数”，
综上可知：满足条件的所有m的值为925；824；723；521．
26．（10分）如图，数轴上有A，B，C三个点，点B对应的数是﹣4，点A，C对应的数分别为a，c，且a，c满足|a+12|+（c﹣3）2＝0．
（1）直接写出a，c的值；
（2）若数轴上有两个动点P，Q分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点P速度为3单位长度/秒，点Q速度为1单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，是否存在线段AP的中点M到点Q的距离为4，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，另外两个动点E，F分别随着P，Q一起运动，且始终保持线段EP＝2，线段FQ＝3（点E在P的左边，点F在Q的左边），当点P运动到点C时，线段EP立即以相同的速度返回，当点P再次运动到点A时，线段EP和FQ立即同时停止运动，在整个运动过程中，是否存在使两条线段重叠部分为EP的一半，若存在，请直接写出此时点P表示的数，并把求其中一个点P表示的数的过程写出来；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由|a+12|+（c﹣3）2＝0，直接可得a＝﹣12，c＝3；
（2）根据动点P，Q分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点P速度为3单位长度/秒，点Q速度为1单位长度/秒，运动时间为t秒，知P表示的数是﹣12+3t，Q表示的数是﹣4+t，M表示的数是﹣12+t，又M到点Q的距离为4，则|﹣12+t﹣（﹣4+t）|＝4，即可解得答案；
（3）分两种情况（每种情况又分两种）：①在EP与FQ两线段第一次重合中，即0＜t≤5时，可知E表示的数是﹣14+3t，F表示的数是﹣7+t，当P表示的数比F表示的数大1时，重叠部分为EP的一半，可得﹣12+3t﹣（﹣7+t）＝1，解得t＝3，P表示的数是﹣12+3t＝﹣3，当Q表示的数比E表示的数大1时，重叠部分为EP的一半，﹣4+t﹣（﹣14+3t）＝1，解得t＝，P表示的数是﹣12+3t＝，②在PQ与MN两线段第二次重合中，即5＜t≤10时，可知P到C后返回，P表示的数是18﹣3t，则E表示的数是16﹣3t，同理可得P表示的数是或0．
【解答】解：（1）∵|a+12|+（c﹣3）2＝0，
∴a+12＝0，c﹣3＝0，
∴a＝﹣12，c＝3；
（2）存在线段AP的中点M到点Q的距离为4，
∵动点P，Q分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点P速度为3单位长度/秒，点Q速度为1单位长度/秒，运动时间为t秒，
∴P表示的数是﹣12+3t，Q表示的数是﹣4+t，
∵M为线段AP的中点，
∴M表示的数是＝﹣12+t，
若M到点Q的距离为4，则|﹣12+t﹣（﹣4+t）|＝4，
解得t＝8或t＝24；
答：存在线段AP的中点M到点Q的距离为4，t的值是8或24；
（3）存在使两条线段重叠部分为EP的一半，
①在EP与FQ两线段第一次重合中，即0＜t≤5时，
由（2）知P表示的数是﹣12+3t，Q表示的数是﹣4+t，
又线段EP＝2，线段FQ＝3（点E在P的左边，点F在Q的左边），
∴E表示的数是﹣14+3t，F表示的数是﹣7+t，
当P表示的数比F表示的数大1时，重叠部分为EP的一半，
∴﹣12+3t﹣（﹣7+t）＝1，解得t＝3，
∴此时P表示的数是﹣12+3t＝﹣3，
当Q表示的数比E表示的数大1时，重叠部分为EP的一半，
∴﹣4+t﹣（﹣14+3t）＝1，解得t＝，
∴此时P表示的数是﹣12+3t＝，
②在PQ与MN两线段第二次重合中，即5＜t≤10时，
P到C后返回，P表示的数是3﹣3（t﹣5）＝18﹣3t，则E表示的数是16﹣3t，
当Q表示的数比E表示的数大1时，重叠部分为EP的一半，
∴﹣4+t﹣（16﹣3t）＝1，解得t＝，
∴此时P表示的数是18﹣3t＝，
当P表示的数比F表示的数大1时，重叠部分为EP的一半，
∴18﹣3t﹣（﹣7+t）＝1，解得t＝6，
∴此时P表示的数是18﹣3t＝0，
综上所述，两条线段重叠部分为EP的一半时，P表示的数是﹣3或或或0．
2021-2022学年重庆市渝北区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）
1．（4分）3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
2．（4分）下列各数中，，﹣0.，0是有理数的共有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（4分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的图形，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．（4分）单项式﹣a3b2c的次数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．（4分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．2a2+b3＝2a2b3
C．﹣2a2b+2ba2＝0 D．2a2﹣a2＝2
6．（4分）∠A的余角为39°20′，则∠A的度数为（ ）
A．51°20′ B．51°40′ C．50°20' D．50°40'
7．（4分）如图，图中一共有（ ）个角．
A．4 B．6 C．8 D．10
8．（4分）当输入a＝﹣2，b＝﹣3时，输出的y的值为（ ）
A．﹣7 B．1 C．﹣11 D．7
9．（4分）下列说法，正确的是（ ）
A．一个数不是正数就是负数
B．只有符号不同的两个数叫做互为相反数
C．没有绝对值最小的有理数
D．倒数等于本身的数是0，±1
10．（4分）某车间共有48名工人，生产A，B两种零件，1个A零件和2个B零件可以配成一套，每人每天平均能生产A种零件6个或B种零件24个，则应分配多少人生产A种零件，多少人生产B种零件才能使每天生产的A种零件和B种零件刚好配套？设分配x人生产A种零件，依据题意列方程得（ ）
A．2×6x＝24（48﹣x） B．6x＝2×24（48﹣x）
C．2×6（48﹣x）＝24x D．6（48﹣x）＝2×24x
11．（4分）若关于x的方程x﹣＝的解是正整数，且关于y的多项式是my3+y﹣4y3是三次多项式，则所有满足条件的正整数m的值之和为（ ）
A．20 B．16 C．12 D．8
12．（4分）如图，已知∠AOB＝140°，∠COD＝40°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，则∠NOM的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的机线上。
13．（4分）2021年10月16日，搭载中国神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在中国酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，截至2021年11月2日．“神舟十三号”载人飞船已在轨飞行18天，距离地球约63800000千米，用科学记数法表示63800000为 ．
14．（4分）已知﹣3am+4b5与2a3bn﹣1是同类项，则m+n＝ ．
15．（4分）已知2x﹣3y＝﹣，则代数式2021+4x﹣6y的值为 ．
16．（4分）甲、乙两站是在一条直线上，且相距1800km．一列快车从甲站出发前往乙站，速度为100km/h，一列慢车从乙站出发前往甲站．速度为60km/h，快车先开出2h后，慢车才出发，则慢车出发 小时后，两车相遇．
17．（4分）已知A，B，C三点在数轴上对应的数为a，b，c，它们在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b+c|﹣|c﹣b﹣a|＝ ．
18．（4分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．某火锅店有红汤锅，清汤锅，鸳鸯锅三种锅底以供消费者选择．在去年一年的经营中，红汤锅底的销售额占三种锅底总销售额的60%．随着消费者们越来越爱吃辣，今年的清汤锅底和鸳鸯锅底的销售额比去年减少了20%，因而火锅店老板决定增加红汤锅底的销售力度．若火锅店老饭想让今年三种锅底的总销售额比去年增长10%，则今年红汤锅底的销售额比去年增加的百分率为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每小题8分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，
19．（8分）计算：
（1）﹣24×（﹣+）；
（2）42+×[2+（﹣2）3]．
20．（10分）解方程：
（1）2（x﹣2）＝3（3+x）；
（2）．
21．（10分）化简求值：3（xy+2x2）﹣[x2+5（xy+x2）+2xy]，其中x＝﹣2，y＝3．
22．（10分）如图，∠AOB是平角，OP，OQ分别是∠AOC，∠COD的角平分线．
（1）若∠BOD＝70°，∠AOP＝25°，求∠DOQ的度数．
（2）若∠AOD＝α，∠QOD＝β，用含α和β的式子表示出∠AOP的度数．
23．（10分）如图，已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，满足BD：AB＝1：4，且点D，E分别是线段AC，AB的中点，若EC＝24，求线段AB和AC的长度．
24．（10分）某网店为了迎接双十一年终特卖会，特别准备了A，B两种商品进行特价促销活动．其中A种商品每件进价为100元，B种商品每件进价比A种商品的进价少40元．这家网店购进了A，B两种商品共100件，所用资金共7600元．
（1）求这家网店分别购进A，B商品的数量；
（2）在（1）的条件下，这家网店在进行销售时，A种商品在进价的基础上加价25%进行出售，B种商品按标价出售每件可以获利20元．双十一期间，A种商品很快就一售而空．B种商品先出售了几件，由于销售的情况不理想，余下的老板决定在标价的基础上降价4元进行销售．双十一结束后，A，B两种商品都全部售出，但总利润比全部按标价售出的利润少了10%，则B种商品按标价售出多少件？
25．（10分）对于一个三位数，它各个数位的数字均不为0且互不相等，如果它满足百位数字减去个位数字的差是十位数字的两倍，我们就称这个三位数为“互差数”，定义一个新运算，我们把一个“互差数”a的百位数字减去个位数字的差与十位数字之和记为K（a），例如：715，因为7﹣5＝1×2，所以715是一个“互差数”，K（715）＝（7﹣5）+1＝3．
（1）判断832与421是否为“互差数”，若是“互差数”，请计算出K（a）；若不是，请说明理由．
（2）若m是一个“互差数”，且K（m）＝6，求满足条件的所有m的值．
26．（10分）如图，数轴上有A，B，C三个点，点B对应的数是﹣4，点A，C对应的数分别为a，c，且a，c满足|a+12|+（c﹣3）2＝0．
（1）直接写出a，c的值；
（2）若数轴上有两个动点P，Q分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点P速度为3单位长度/秒，点Q速度为1单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，是否存在线段AP的中点M到点Q的距离为4，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，另外两个动点E，F分别随着P，Q一起运动，且始终保持线段EP＝2，线段FQ＝3（点E在P的左边，点F在Q的左边），当点P运动到点C时，线段EP立即以相同的速度返回，当点P再次运动到点A时，线段EP和FQ立即同时停止运动，在整个运动过程中，是否存在使两条线段重叠部分为EP的一半，若存在，请直接写出此时点P表示的数，并把求其中一个点P表示的数的过程写出来；若不存在，请说明理由．
2021-2022学年重庆市渝北区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）
1．（4分）3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
【分析】根据相反数的定义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．
【解答】解：根据相反数的定义，可得
3的相反数是：﹣3．
故选：A．
2．（4分）下列各数中，，﹣0.，0是有理数的共有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据有理数的定义解答即可．
【解答】解：在所列的4个数中，有理数有，﹣0.，0，这3个数，
故选：C．
3．（4分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的图形，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是三个小正方形．
故选：B．
4．（4分）单项式﹣a3b2c的次数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】直接根据单项式次数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵单项式﹣a3b2c的次数是6．
故选：A．
5．（4分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．2a2+b3＝2a2b3
C．﹣2a2b+2ba2＝0 D．2a2﹣a2＝2
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．
【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；
B．2a2与b3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C．﹣2a2b+2ba2＝0，故本选项符合题意；
D．2a2﹣a2＝a2，故本选项不合题意．
故选：C．
6．（4分）∠A的余角为39°20′，则∠A的度数为（ ）
A．51°20′ B．51°40′ C．50°20' D．50°40'
【分析】互为余角的两角和为90°，用90°减去∠A的度数计算可得．
【解答】解：∵∠A＝39°20′，
∴∠A的余角的度数为：90°﹣39°20′＝50°40′．
故选：D．
7．（4分）如图，图中一共有（ ）个角．
A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】1个角的有3个，2个角组成的有2个，3个角组成的有1个，据此解答．
【解答】解：3+2+1＝6（个），
答：一共有6个角．
故选：B．
8．（4分）当输入a＝﹣2，b＝﹣3时，输出的y的值为（ ）
A．﹣7 B．1 C．﹣11 D．7
【分析】先根据a、b的大小，选择代入的关系式，计算即可．
【解答】解：∵﹣2＞﹣3，
∴把a＝﹣2，b＝﹣3代入y＝﹣a2+b得，
y＝﹣（﹣2）2+（﹣3）
＝﹣4+（﹣3）
＝﹣7，
故选：A．
9．（4分）下列说法，正确的是（ ）
A．一个数不是正数就是负数
B．只有符号不同的两个数叫做互为相反数
C．没有绝对值最小的有理数
D．倒数等于本身的数是0，±1
【分析】根据有理数、正负数、绝对值、相反数和倒数的定义即可得出答案．
【解答】解：A．一个数不是正数就是负数，说法错误，如0，既不是正数也不是负数；
B．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，说法正确；
C．没有绝对值最小的有理数，说法错误，绝对值最小的有理数是0；
D．倒数等于本身的数是0，±1，说法错误，0没有倒数．
故选：B．
10．（4分）某车间共有48名工人，生产A，B两种零件，1个A零件和2个B零件可以配成一套，每人每天平均能生产A种零件6个或B种零件24个，则应分配多少人生产A种零件，多少人生产B种零件才能使每天生产的A种零件和B种零件刚好配套？设分配x人生产A种零件，依据题意列方程得（ ）
A．2×6x＝24（48﹣x） B．6x＝2×24（48﹣x）
C．2×6（48﹣x）＝24x D．6（48﹣x）＝2×24x
【分析】1个A零件和2个B零件可以配成一套，那么A种零件总数应乘2后才能与B的零件总数相同．关系式为：A种零件总数×2＝B种零件总数，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：设分配x人生产A种零件，根据题意所列方程为：
2×6x＝24（48﹣x）．
故选：A．
11．（4分）若关于x的方程x﹣＝的解是正整数，且关于y的多项式是my3+y﹣4y3是三次多项式，则所有满足条件的正整数m的值之和为（ ）
A．20 B．16 C．12 D．8
【分析】解方程求得x的值，根据其结果是正整数列不等式确定m的取值范围，再根据多项式的次数求得m≠4，从而计算求解．
【解答】解：x﹣，
去分母，可得：3x﹣（2x﹣m）＝8﹣x，
去括号，可得：3x﹣2x+m＝8﹣x，
移项，合并同类项，可得：2x＝8﹣m，
系数化1，可得：x＝，
由题意，＞0，且x和m均为正整数，
∴0＜m＜8，且m为偶数，
又∵关于y的多项式是my3+y﹣4y3是三次多项式，
∴m﹣4≠0，即m≠4，
∴符合条件的m的值为2；6，
2+6＝8，
故选：D．
12．（4分）如图，已知∠AOB＝140°，∠COD＝40°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，则∠NOM的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
【分析】根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．
【解答】解：∵OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，
∴∠AOD＝2∠DOM、∠BOC＝2∠NOC，
又∵∠AOB＝∠AOD+∠BOC﹣∠COD，
∴∠AOB＝2∠DOM+2∠NOC﹣∠COD，
即∠AOB＝2（∠DOM+∠NOC）﹣∠COD，
∵∠AOB＝140°，∠COD＝40°，
∴∠DOM+∠NOC＝90°，
则∠MON＝∠DOM+∠NOC﹣∠COD＝50°，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的机线上。
13．（4分）2021年10月16日，搭载中国神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在中国酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，截至2021年11月2日．“神舟十三号”载人飞船已在轨飞行18天，距离地球约63800000千米，用科学记数法表示63800000为 6.38×107 ．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：63800000＝6.38×107．
故答案为：6.38×107．
14．（4分）已知﹣3am+4b5与2a3bn﹣1是同类项，则m+n＝ 5 ．
【分析】根据同类项的概念即可求出m与n的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵﹣3am+4b5与2a3bn﹣1是同类项，
∴m+4＝3，n﹣1＝5，
解得：m＝﹣1，n＝6，
∴m+n＝﹣1+6＝5．
故答案为：5．
15．（4分）已知2x﹣3y＝﹣，则代数式2021+4x﹣6y的值为 2018 ．
【分析】原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵2x﹣3y＝﹣，
∴2021+4x﹣6y
＝2021+2（2x﹣3y）
＝2021+2×（﹣）
＝2021﹣3
＝2018．
故答案为：2018．
16．（4分）甲、乙两站是在一条直线上，且相距1800km．一列快车从甲站出发前往乙站，速度为100km/h，一列慢车从乙站出发前往甲站．速度为60km/h，快车先开出2h后，慢车才出发，则慢车出发 10 小时后，两车相遇．
【分析】设慢车出发后x小时后，两车相遇，根据“慢车x小时的路程+快车（x+2）小时的路程＝1800km，列方程求出x的值；
【解答】解：慢车出发后x小时后，两车相遇，根据题意，可得：
100（x+2）+60x＝1800，
解得：x＝10，
答：慢车出发10小时后，两车相遇，
故答案为：10．
17．（4分）已知A，B，C三点在数轴上对应的数为a，b，c，它们在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b+c|﹣|c﹣b﹣a|＝ ﹣2c ．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可．
【解答】解：由题意得：
a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，
∴a+b+c＜0，c﹣b﹣a＞0，
∴|a+b+c|﹣|c﹣b﹣a|
＝﹣a﹣b﹣c﹣（c﹣b﹣a）
＝﹣a﹣b﹣c﹣c+b+a
＝﹣2c，
故答案为：﹣2c．
18．（4分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．某火锅店有红汤锅，清汤锅，鸳鸯锅三种锅底以供消费者选择．在去年一年的经营中，红汤锅底的销售额占三种锅底总销售额的60%．随着消费者们越来越爱吃辣，今年的清汤锅底和鸳鸯锅底的销售额比去年减少了20%，因而火锅店老板决定增加红汤锅底的销售力度．若火锅店老饭想让今年三种锅底的总销售额比去年增长10%，则今年红汤锅底的销售额比去年增加的百分率为 30% ．
【分析】设去年三种锅底总销售额为x，则去年红汤锅底的销售额为60%x，清汤锅底和鸳鸯锅底的销售额为（1﹣60%）x，根据今年清汤锅底和鸳鸯锅底的销售额及今年三种锅底的总销售额与去年销售额之间的关系，可用含x的代数式表示出今年红汤锅底的销售额，再利用今年红汤锅底的销售额比去年增加的百分率＝×100%，即可求出结论．
【解答】解：设去年三种锅底总销售额为x，则去年红汤锅底的销售额为60%x，清汤锅底和鸳鸯锅底的销售额为（1﹣60%）x．
∵今年三种锅底的总销售额比去年增长10%，且今年的清汤锅底和鸳鸯锅底的销售额比去年减少了20%，
∴今年三种锅底的总销售额为（1+10%）x＝110%x，今年的清汤锅底和鸳鸯锅底的销售额为（1﹣20%）×（1﹣60%）x＝32%x，
∴今年红汤锅底的销售额为110%x﹣32%x＝78%x，
∴今年红汤锅底的销售额比去年增加的百分率为×100%＝30%．
故答案为：30%．
三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每小题8分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，
19．（8分）计算：
（1）﹣24×（﹣+）；
（2）42+×[2+（﹣2）3]．
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法、最后算加法即可．
【解答】解：（1）﹣24×（﹣+）
＝﹣24×（﹣）﹣24×
＝12﹣9
＝3；
（2）42+×[2+（﹣2）3]
＝16+×（2﹣8）
＝16+×（﹣6）
＝16+（﹣4）
＝12．
20．（10分）解方程：
（1）2（x﹣2）＝3（3+x）；
（2）．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：（1）去括号，可得：2x﹣4＝9+3x，
移项，可得：2x﹣3x＝9+4，
合并同类项，可得：﹣x＝13，
系数化为1，可得：x＝﹣13．
（2）去分母，可得：3（2x﹣1）+2（x+1）＝6，
去括号，可得：6x﹣3+2x+2＝6，
移项，可得：6x+2x＝6+3﹣2，
合并同类项，可得：8x＝7，
系数化为1，可得：x＝．
21．（10分）化简求值：3（xy+2x2）﹣[x2+5（xy+x2）+2xy]，其中x＝﹣2，y＝3．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解答】解：原式＝3xy+6x2﹣（x2+5xy+5x2+2xy）
＝3xy+6x2﹣x2﹣5xy﹣5x2﹣2xy
＝﹣4xy，
当x＝﹣2，y＝3时，
原式＝﹣4×（﹣2）×3＝24．
22．（10分）如图，∠AOB是平角，OP，OQ分别是∠AOC，∠COD的角平分线．
（1）若∠BOD＝70°，∠AOP＝25°，求∠DOQ的度数．
（2）若∠AOD＝α，∠QOD＝β，用含α和β的式子表示出∠AOP的度数．
【分析】（1）由平角的定义可求得∠AOC+∠COD＝110°，结合角平分线的定义可求解∠AOC的度数，即可求得∠COD的度数，再利用角平分线的定义可求解；
（2）由角平分线的定义可求得∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解．
【解答】解：（1）∵∠AOB是平角，
∴∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，
∵∠BOD＝70°，
∴∠AOC+∠COD＝110°，
∵OP是∠AOC的角平分线，∠AOP＝25°，
∴∠AOC＝2∠AOP＝50°，
∴∠COD＝110°﹣50°＝60°，
∵OQ是∠COD的角平分线，
∴∠DOQ＝∠COD＝30°；
（2）∵OQ是∠COD的角平分线，∠QOD＝β，
∴∠COD＝2∠QOD＝2β，
∵∠AOD＝α，
∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝α﹣2β，
∵OP是∠AOC的角平分线，
∴∠AOP＝∠AOC＝（α﹣2β）．
23．（10分）如图，已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，满足BD：AB＝1：4，且点D，E分别是线段AC，AB的中点，若EC＝24，求线段AB和AC的长度．
【分析】设BD＝x，得到AB＝4BD＝4x，根据线段中点的定义得到BE＝AE＝AB＝×4x＝2x，求得AD＝3x，得到AC＝2AD＝6x，于是得到结论．
【解答】解：设BD＝x，
∵BD：AB＝1：4，
∴AB＝4BD＝4x，
∵点E是线段AB的中点，
∴BE＝AE＝AB＝×4x＝2x，
∴DE＝x，
∴AD＝3x，
∵点D是线段AC的中点，
∴AC＝2AD＝6x，
∴CE＝AC﹣AE＝6x﹣2x＝24，
解得：x＝6，
∴AB＝4x＝4×6＝24，AC＝6x＝6×6＝36．
24．（10分）某网店为了迎接双十一年终特卖会，特别准备了A，B两种商品进行特价促销活动．其中A种商品每件进价为100元，B种商品每件进价比A种商品的进价少40元．这家网店购进了A，B两种商品共100件，所用资金共7600元．
（1）求这家网店分别购进A，B商品的数量；
（2）在（1）的条件下，这家网店在进行销售时，A种商品在进价的基础上加价25%进行出售，B种商品按标价出售每件可以获利20元．双十一期间，A种商品很快就一售而空．B种商品先出售了几件，由于销售的情况不理想，余下的老板决定在标价的基础上降价4元进行销售．双十一结束后，A，B两种商品都全部售出，但总利润比全部按标价售出的利润少了10%，则B种商品按标价售出多少件？
【分析】（1）设购进了A种商品x件，则购进了B种商品（100﹣x）件，根据购进了A，B两种商品共100件，所用资金共7600元得：100x+（100﹣40）（100﹣x）＝7600，即可解得答案；
（2）设B商品按标价售出m件，由总利润比全部按标价售出的利润少了10%列方程，即可解得答案．
【解答】解：（1）设购进了A种商品x件，则购进了B种商品（100﹣x）件，根据题意得：
100x+（100﹣40）（100﹣x）＝7600，
解得x＝40，
∴购进了B种商品100﹣x＝100﹣40＝60（件），
答：购进了A种商品40件，则购进了B种商品60件；
（2）设B商品按标价售出m件，由题意得：
100×25%×40+20m+（20﹣4）（60﹣m）＝（40×100×25%+20×60）×（1﹣10%），
解得m＝5，
答：B商品按标价售出5件．
25．（10分）对于一个三位数，它各个数位的数字均不为0且互不相等，如果它满足百位数字减去个位数字的差是十位数字的两倍，我们就称这个三位数为“互差数”，定义一个新运算，我们把一个“互差数”a的百位数字减去个位数字的差与十位数字之和记为K（a），例如：715，因为7﹣5＝1×2，所以715是一个“互差数”，K（715）＝（7﹣5）+1＝3．
（1）判断832与421是否为“互差数”，若是“互差数”，请计算出K（a）；若不是，请说明理由．
（2）若m是一个“互差数”，且K（m）＝6，求满足条件的所有m的值．
【分析】（1）根据“互差数”的定义可求解；
（2）设个位数字为a，十位数字为b，百位数字是c，根据“互差数”的定义列方程及K（m）＝6，列方程组，解方程组结可求解b值，即可得c﹣a＝4，再分类求得m值．
【解答】解：（1）∵8﹣2＝3×2，
∴832是“互差数”，K＝（8﹣2）+3＝9；
∵4﹣1≠4×1，
∴421不是“互差数”；
（2）设个位数字为a，十位数字为b，百位数字是c，根据题意得，
，
解得b＝2，
∴c﹣a＝4，
当c＝9时，a＝5，此时m的值为925；
当c＝8时，a＝4，此时m的值为824；
当c＝7时，a＝3，此时m的值为723；
当c＝5时，a＝1，此时m的值为512；
当c＝6时，a＝2，因b＝2，“互差数”各个数位的数字互不相等，所以622不是“互差数”；
当c＝4时，a＝0，因为“互差数”各个数位的数字均不为0，所以420不是“互差数”，
综上可知：满足条件的所有m的值为925；824；723；521．
26．（10分）如图，数轴上有A，B，C三个点，点B对应的数是﹣4，点A，C对应的数分别为a，c，且a，c满足|a+12|+（c﹣3）2＝0．
（1）直接写出a，c的值；
（2）若数轴上有两个动点P，Q分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点P速度为3单位长度/秒，点Q速度为1单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，是否存在线段AP的中点M到点Q的距离为4，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，另外两个动点E，F分别随着P，Q一起运动，且始终保持线段EP＝2，线段FQ＝3（点E在P的左边，点F在Q的左边），当点P运动到点C时，线段EP立即以相同的速度返回，当点P再次运动到点A时，线段EP和FQ立即同时停止运动，在整个运动过程中，是否存在使两条线段重叠部分为EP的一半，若存在，请直接写出此时点P表示的数，并把求其中一个点P表示的数的过程写出来；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由|a+12|+（c﹣3）2＝0，直接可得a＝﹣12，c＝3；
（2）根据动点P，Q分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点P速度为3单位长度/秒，点Q速度为1单位长度/秒，运动时间为t秒，知P表示的数是﹣12+3t，Q表示的数是﹣4+t，M表示的数是﹣12+t，又M到点Q的距离为4，则|﹣12+t﹣（﹣4+t）|＝4，即可解得答案；
（3）分两种情况（每种情况又分两种）：①在EP与FQ两线段第一次重合中，即0＜t≤5时，可知E表示的数是﹣14+3t，F表示的数是﹣7+t，当P表示的数比F表示的数大1时，重叠部分为EP的一半，可得﹣12+3t﹣（﹣7+t）＝1，解得t＝3，P表示的数是﹣12+3t＝﹣3，当Q表示的数比E表示的数大1时，重叠部分为EP的一半，﹣4+t﹣（﹣14+3t）＝1，解得t＝，P表示的数是﹣12+3t＝，②在PQ与MN两线段第二次重合中，即5＜t≤10时，可知P到C后返回，P表示的数是18﹣3t，则E表示的数是16﹣3t，同理可得P表示的数是或0．
【解答】解：（1）∵|a+12|+（c﹣3）2＝0，
∴a+12＝0，c﹣3＝0，
∴a＝﹣12，c＝3；
（2）存在线段AP的中点M到点Q的距离为4，
∵动点P，Q分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点P速度为3单位长度/秒，点Q速度为1单位长度/秒，运动时间为t秒，
∴P表示的数是﹣12+3t，Q表示的数是﹣4+t，
∵M为线段AP的中点，
∴M表示的数是＝﹣12+t，
若M到点Q的距离为4，则|﹣12+t﹣（﹣4+t）|＝4，
解得t＝8或t＝24；
答：存在线段AP的中点M到点Q的距离为4，t的值是8或24；
（3）存在使两条线段重叠部分为EP的一半，
①在EP与FQ两线段第一次重合中，即0＜t≤5时，
由（2）知P表示的数是﹣12+3t，Q表示的数是﹣4+t，
又线段EP＝2，线段FQ＝3（点E在P的左边，点F在Q的左边），
∴E表示的数是﹣14+3t，F表示的数是﹣7+t，
当P表示的数比F表示的数大1时，重叠部分为EP的一半，
∴﹣12+3t﹣（﹣7+t）＝1，解得t＝3，
∴此时P表示的数是﹣12+3t＝﹣3，
当Q表示的数比E表示的数大1时，重叠部分为EP的一半，
∴﹣4+t﹣（﹣14+3t）＝1，解得t＝，
∴此时P表示的数是﹣12+3t＝，
②在PQ与MN两线段第二次重合中，即5＜t≤10时，
P到C后返回，P表示的数是3﹣3（t﹣5）＝18﹣3t，则E表示的数是16﹣3t，
当Q表示的数比E表示的数大1时，重叠部分为EP的一半，
∴﹣4+t﹣（16﹣3t）＝1，解得t＝，
∴此时P表示的数是18﹣3t＝，
当P表示的数比F表示的数大1时，重叠部分为EP的一半，
∴18﹣3t﹣（﹣7+t）＝1，解得t＝6，
∴此时P表示的数是18﹣3t＝0，
综上所述，两条线段重叠部分为EP的一半时，P表示的数是﹣3或或或0．
相关试卷
精品解析：重庆市渝北区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题： 这是一份精品解析：重庆市渝北区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题，文件包含第3节怎样学习和研究化学ppt、加热碱式碳酸铜实验mp4、镁条的燃烧wmv等3份课件配套教学资源，其中PPT共23页， 欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市渝北区七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年重庆市渝北区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市渝北区七年级（下）期末数学试卷： 这是一份2022-2023学年重庆市渝北区七年级（下）期末数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
