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    2021-2022学年广西柳州市七年级(上)期末数学试卷 解析版

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    这是一份2021-2022学年广西柳州市七年级(上)期末数学试卷 解析版,共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.(3分)在有理数1,,﹣1,0中,最小的数是( )
    A.1B.C.﹣1D.0
    2.(3分)﹣2021的相反数是( )
    A.2021B.﹣2021C.D.﹣
    3.(3分)4月24日是中国航天日,1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道距地球最近点439000米,将439000用科学记数法表示应为( )
    A.0.439×106B.4.39×106C.4.39×105D.439×103
    4.(3分)下列各组式子中,是同类项的是( )
    A.3a2b与﹣3ab2B.3ab与﹣2ba
    C.3a与3a2D.3ab与3bc
    5.(3分)下列计算正确的是( )
    A.2ab﹣2ba=0B.a2b﹣ab2=0C.a3+a2=a5D.2a+3b=5ab
    6.(3分)下列哪个图形是正方体的展开图( )
    A.B.
    C.D.
    7.(3分)对有理数a、b,规定运算如下:a※b=a+ab,则﹣2※3的值为( )
    A.﹣8B.﹣6C.﹣4D.﹣2
    8.(3分)甲看乙的方向是北偏东30°,那么乙看甲的方向是( )
    A.南偏东60°B.南偏西60°C.南偏东30°D.南偏西30°
    9.(3分)“某校组织学生共同种一批树苗,若每位学生种3棵,则剩1棵树苗未种;若每位学生种4棵,则缺2棵树苗,问树苗有多少棵?”若设共有x名学生,则列出的方程是( )
    A.B.3x﹣1=4x+2C.3x+1=4x﹣2D.
    10.(3分)已知∠AOB=60°,∠AOC=40°,OE平分∠AOB,OF平分∠AOC,则∠EOF=( )
    A.50°B.50°或者10°
    C.50°或者20°D.100°或者20°
    二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
    11.(3分)如果向北走20米记作+20米,那么向南走120米记为 米.
    12.(3分)已知∠α=70°18′,则∠α的补角是 .
    13.(3分)若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解,则m的值等于 .
    14.(3分)当代数式x2+3x+5的值等于7时,代数式3x2+9x﹣2的值是 .
    15.(3分)如图,N是线段AB上任意一点,M、C分别是线段AN,BN的中点,且CM=6cm,则AB= cm.
    16.(3分)如图,是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为625,则第2021次输出的结果为 .
    三、解答题(本大题共7题,满分52分,解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程))
    17.(6分)计算:()×(﹣12).
    18.(6分)计算:﹣14+16÷(﹣2)3×|﹣3﹣1|.
    19.(6分)解方程:.
    20.(8分)某教辅书中一道整式运算的参考答案破损看不见了,形式如下:
    解:原式=〇+2(3y2﹣2x)
    =﹣11x+8y2
    (1)求破损部分的整式;
    (2)当x=2,y=﹣3时,求破损部分整式的值.
    21.(8分)双十一期间某商店计划购进甲、乙两种品牌的螺蛳粉100箱,这两种品牌螺蛳粉的进价如下表:
    如果商店的进货款为5700元,那么可计划购进甲、乙两种品牌的螺蛳粉各多少箱?
    22.(8分)如图,已知O为直线AB上一点,过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE,且OC平分∠AOD,∠BOE=3∠DOE,∠COE=70°.
    求:(1)∠BOE的度数;
    (2)∠AOC的度数.
    23.(10分)如图,若点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且a、b满足|a+20|+(b﹣10)2=0.
    (1)求线段AB的长.
    (2)在数轴上是否存在点C,使得2AC=BC,若存在,求出C点对应的数;若不存在,请说明理由.
    (3)动点P、Q两点分别从点A、B同时出发朝数轴正方向运动,速度分别是3个单位长度/秒,2个单位长度/秒,问经过多少秒时,PQ=AB.
    2021-2022学年广西柳州市七年级(上)期末数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题(本题共10小题,每小题3分,满分30分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得零分,请把选择题的答案填入下面的表格中)
    1.(3分)在有理数1,,﹣1,0中,最小的数是( )
    A.1B.C.﹣1D.0
    【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.
    【解答】解:根据有理数比较大小的方法,可得
    ﹣1<0<<1,
    ∴在1,,﹣1,0这四个数中,最小的数是﹣1.
    故选:C.
    2.(3分)﹣2021的相反数是( )
    A.2021B.﹣2021C.D.﹣
    【分析】相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,据此判断即可.
    【解答】解:﹣2021的相反数是2021.
    故选:A.
    3.(3分)4月24日是中国航天日,1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道距地球最近点439000米,将439000用科学记数法表示应为( )
    A.0.439×106B.4.39×106C.4.39×105D.439×103
    【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    【解答】解:将439000用科学记数法表示为4.39×105.
    故选:C.
    4.(3分)下列各组式子中,是同类项的是( )
    A.3a2b与﹣3ab2B.3ab与﹣2ba
    C.3a与3a2D.3ab与3bc
    【分析】根据同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,可得答案.注意同类项与字母的顺序无关,与系数无关.
    【解答】解:A.所含字母相同,但相同字母指数不相同,不是同类项,故A不符合题意;
    B.所含字母相同,相同字母的指数相同,是同类项,故B符合题意;
    C.所含字母相同,但相同字母指数不相同,不是同类项,故C不符合题意;
    D.所含字母不尽相同,不是同类项,故D不符合题意;
    故选:B.
    5.(3分)下列计算正确的是( )
    A.2ab﹣2ba=0B.a2b﹣ab2=0C.a3+a2=a5D.2a+3b=5ab
    【分析】根据合并同类项法则进行计算即可.
    【解答】解:A、2ab﹣2ba=0,故原题计算正确;
    B、a2b和ab2不是同类项,不能合并,故原题计算错误;
    C、a3和a2不是同类项,不能合并,故原题计算错误;
    D、2a和3b不是同类项,不能合并,故原题计算错误;
    故选:A.
    6.(3分)下列哪个图形是正方体的展开图( )
    A.B.
    C.D.
    【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
    【解答】解:根据正方体展开图的特征,选项A、C、D不是正方体展开图;选项B是正方体展开图..
    故选:B.
    7.(3分)对有理数a、b,规定运算如下:a※b=a+ab,则﹣2※3的值为( )
    A.﹣8B.﹣6C.﹣4D.﹣2
    【分析】根据题意得出有理数混合运算的式子,根据有理数混合运算的法则进行计算即可.
    【解答】解:∵a※b=a+ab,
    ∴﹣2※3=(﹣2)+(﹣2)×3=﹣2﹣6=﹣8.
    故选:A.
    8.(3分)甲看乙的方向是北偏东30°,那么乙看甲的方向是( )
    A.南偏东60°B.南偏西60°C.南偏东30°D.南偏西30°
    【分析】根据方位角的概念,画图正确表示出方位角,即可求解.
    【解答】解:由题意可知∠1=30°,
    ∵AB∥CD,
    ∴∠1=∠2,由方向角的概念可知乙在甲的南偏西30°.
    故选:D.
    9.(3分)“某校组织学生共同种一批树苗,若每位学生种3棵,则剩1棵树苗未种;若每位学生种4棵,则缺2棵树苗,问树苗有多少棵?”若设共有x名学生,则列出的方程是( )
    A.B.3x﹣1=4x+2C.3x+1=4x﹣2D.
    【分析】设共有x名学生,分别用如果每位学生种3棵,则剩1棵树苗未种;若每位学生种4棵,则缺2棵树苗表示出树苗总棵树列方程即可.
    【解答】解:设共有x名学生,
    3x+1=4x﹣2.
    故选:C.
    10.(3分)已知∠AOB=60°,∠AOC=40°,OE平分∠AOB,OF平分∠AOC,则∠EOF=( )
    A.50°B.50°或者10°
    C.50°或者20°D.100°或者20°
    【分析】根据题意画出图形,分OC在∠AOB外部或内部两种情况分别计算即可.
    【解答】解:如图,当OC在∠AOB外部时,
    ∵∠AOB=60°,∠AOC=40°,
    ∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=100°,
    ∵OE平分∠AOB,OF平分∠AOC,
    ∴∠AOE=∠AOB=30°,
    ∠AOF=∠AOC=20°,
    ∴∠EOF=∠AOF+∠AOE=50°;
    如图,当OC在∠AOB内部时,
    ∵OE平分∠AOB,OF平分∠AOC,
    ∴∠AOE=∠AOB=30°,
    ∠AOF=∠AOC=20°,
    ∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=30°﹣20°=10°;
    综上所述,∠EOF=50°或10°,
    故选:B.
    二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
    11.(3分)如果向北走20米记作+20米,那么向南走120米记为 ﹣120 米.
    【分析】具有相反意义的量,一个用正数表示,与其相反的量则用负数表示.
    【解答】解:根据正负数表示的意义得,
    向北走20米记作+20米,那么向南走120米记为﹣120米,
    故答案为:﹣120.
    12.(3分)已知∠α=70°18′,则∠α的补角是 109°42′ .
    【分析】相加等于180°的两角称作互为补角,也称作两角互补,即一个角是另一个角的补角.因而,求∠α的补角,就可以用180°减去这个角的度数.
    【解答】解:∵∠α=70°18′,
    ∴∠α的补角的度数=180°﹣70°18′=109°42′,
    故答案为:109°42′.
    13.(3分)若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解,则m的值等于 ﹣1 .
    【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解.将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程,从而可求出m的值.
    【解答】解:根据题意得:4+3m﹣1=0
    解得:m=﹣1,
    故答案为:﹣1.
    14.(3分)当代数式x2+3x+5的值等于7时,代数式3x2+9x﹣2的值是 4 .
    【分析】根据题意求出x2+3x的值,原式前两项提取3变形后,将x2+3x的值代入计算即可求出值.
    【解答】解:∵x2+3x+5=7,即x2+3x=2,
    ∴原式=3(x2+3x)﹣2=6﹣2=4.
    故答案为:4.
    15.(3分)如图,N是线段AB上任意一点,M、C分别是线段AN,BN的中点,且CM=6cm,则AB= 12 cm.
    【分析】根据线段中点的性质可得AB=2CM,即可解答.
    【解答】解:∵M、C分别是线段AN,BN的中点,
    ∴AN=2MN,BN=2CN,
    ∴AB=AN+BN
    =2MN+2CN
    =2CM,
    ∵CM=6cm,
    ∴AB=12cm,
    故答案为:12.
    16.(3分)如图,是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为625,则第2021次输出的结果为 5 .
    【分析】根据运算程序,第一次运算结果为125,第二次运算结果为25,第三次运算结果为5,第四次运算结果为1,…发现规律从第三次开始每两次为一个循环,再根据题目所给625的2021次运算即可得出答案.
    【解答】解:第一次运算结果为:×625=125;
    第二次运算结果为:×125=25;
    第三次运算结果为:×25=5;
    第四次运算结果为:×5=1;
    第五次运算结果为:1+4=5;
    第六次运算结果为:×5=1;

    由此可得出运算结果从第三次开始为5和1循环,奇数次运算结果5,偶数次运算结果为1,
    因为2021为奇数,所以运算结果为5.
    故答案为:5.
    三、解答题(本大题共7题,满分52分,解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程))
    17.(6分)计算:()×(﹣12).
    【分析】利用乘法的分配律进行求解即可.
    【解答】解:()×(﹣12)
    =×(﹣12)﹣×(﹣12)
    =﹣6+4
    =﹣2.
    18.(6分)计算:﹣14+16÷(﹣2)3×|﹣3﹣1|.
    【分析】原式先计算乘方及绝对值运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.
    【解答】解:原式=﹣1+16÷(﹣8)×4=﹣1﹣8=﹣9.
    19.(6分)解方程:.
    【分析】方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
    【解答】解:去分母得:2(x﹣1)﹣(3x﹣1)=8,
    去括号得:2x﹣2﹣3x+1=8,
    移项合并得:﹣x=9,
    解得:x=﹣9.
    20.(8分)某教辅书中一道整式运算的参考答案破损看不见了,形式如下:
    解:原式=〇+2(3y2﹣2x)
    =﹣11x+8y2
    (1)求破损部分的整式;
    (2)当x=2,y=﹣3时,求破损部分整式的值.
    【分析】(1)根据题意列出关系式,去括号合并即可确定出所求;
    (2)把x与y的值代入(1)的结果中计算即可求出值.
    【解答】解:(1)根据题意得:
    (﹣11x+8y2)﹣2(3y2﹣2x)
    =﹣11x+8y2﹣6y2+4x
    =﹣7x+2y2;
    (2)当x=2,y=﹣3时,
    原式=﹣7×2+2×(﹣3)2
    =﹣14+2×9
    =﹣14+18
    =4.
    21.(8分)双十一期间某商店计划购进甲、乙两种品牌的螺蛳粉100箱,这两种品牌螺蛳粉的进价如下表:
    如果商店的进货款为5700元,那么可计划购进甲、乙两种品牌的螺蛳粉各多少箱?
    【分析】设计划购进甲种品牌的螺蛳粉x箱,乙种品牌的螺蛳粉(100﹣x)箱,根据购买两种品牌螺蛳粉所需的总钱数为5700元列方程求出x的值即可.
    【解答】解:设计划购进甲种品牌的螺蛳粉x箱,乙种品牌的螺蛳粉(100﹣x)箱,
    根据题意得45x+60(100﹣x)=5700,
    解得x=20,
    ∴100﹣x=100﹣20=80,
    答:计划购进甲种口品牌的螺蛳粉20箱,乙种品牌的螺蛳粉80箱.
    22.(8分)如图,已知O为直线AB上一点,过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE,且OC平分∠AOD,∠BOE=3∠DOE,∠COE=70°.
    求:(1)∠BOE的度数;
    (2)∠AOC的度数.
    【分析】(1)设∠BOE=x,则∠DOE=x,根据角之间的等量关系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小,然后解得x即可;
    (2)由(1)的结论即可得到结果.
    【解答】解:设∠BOE=x,则∠DOE=x,
    ∵∠BOD=∠BOE+∠EOD=x,
    ∵∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣x.
    ∵OC平分∠AOD,
    ∴∠AOC=∠COD=∠AOD=(180°﹣x)=90°﹣x.
    ∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°﹣x+x=70°,
    解得x=60°,
    ∴∠BOE=60°;
    (2)∵∠AOC=90°﹣x,
    ∴∠AOC=50°.
    23.(10分)如图,若点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且a、b满足|a+20|+(b﹣10)2=0.
    (1)求线段AB的长.
    (2)在数轴上是否存在点C,使得2AC=BC,若存在,求出C点对应的数;若不存在,请说明理由.
    (3)动点P、Q两点分别从点A、B同时出发朝数轴正方向运动,速度分别是3个单位长度/秒,2个单位长度/秒,问经过多少秒时,PQ=AB.
    【分析】(1)由绝对值和偶次方的非负性质求出a=﹣20,b=10,即可得出答案;
    (2)设C点对应的数为x,则AC=﹣20﹣x,BC=10﹣x,由题意列出一元一次方程,解方程即可;
    (3)经过t秒时,PQ=AB,分两种情况,①点P在Q的左侧时,②点P在Q的右侧时,分别列出一元一次方程,解方程即可.
    【解答】解:(1)∵|a+20|+(b﹣10)2=0,
    ∴a+20=0,b﹣10=0,
    ∴a=﹣20,b=10,
    ∴AB=10﹣(﹣20)=10+20=30;
    (2)存在,理由如下:
    设C点对应的数为x,则AC=﹣20﹣x,BC=10﹣x,
    由题意得:2(﹣20﹣x)=10﹣x,
    解得:x=﹣50,
    即在数轴上存在点C,使得2AC=BC,C点对应的数为﹣50;
    (3)经过t秒时,PQ=AB,
    分两种情况:
    ①点P在Q的左侧时,
    由题意得:(30+2t)﹣3t=×30,
    解得:t=15;
    ②点P在Q的右侧时,
    由题意得:3t﹣(30+2t)=×30,
    解得:t=45;
    综上所述,经过15秒或45秒时,PQ=AB.
    进价(元/箱)
    甲种
    45
    乙种
    60
    进价(元/箱)
    甲种
    45
    乙种
    60
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