2021-2022学年湖南省湘西州凤凰县七年级（上）期末数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年湖南省湘西州凤凰县七年级（上）期末数学试卷 解析版，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）如果收入100元记作+100元，那么﹣20元表示（ ）
A．支出20元B．支出80元C．收入20元D．收入80元
2．（4分）下列是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣2x﹣3＝0B．2x+y＝5C．D．x+1＝0
3．（4分）下列运算中，正确的是（ ）
A．B．2a+3b＝5ab
C．（﹣6）÷（﹣2）＝﹣3D．﹣|﹣2|＝﹣2
4．（4分）我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（ ）
A．275×104B．2.75×104C．2.75×1012D．27.5×1011
5．（4分）下面的说法正确的是（ ）
A．﹣2不是单项式
B．﹣a表示负数
C．πx2y的次数是4
D．多项式x2+23x﹣1是二次三项式
6．（4分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为220元，按标价的五折销售，仍可获利10%，则这件商品的进价为（ ）
A．120元B．100元C．80元D．60元
7．（4分）若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，则m的值为（ ）
A．10B．4C．3D．﹣3
8．（4分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为（ ）
A．69°B．111°C．159°D．141°
9．（4分）如图，下列结论正确的是（ ）
A．c＞a＞bB．C．|a|＜|b|D．abc＞0
10．（4分）由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（ ）
A．6B．5C．4D．3
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分，将正确答案填在答题卡相应横线上）
11．（4分）的相反数是 ．
12．（4分）单项式的系数是 ．
13．（4分）已知3amb2与是同类项，则m﹣n＝ ．
14．（4分）若x﹣y＝4，则2y﹣3﹣2x＝ ．
15．（4分）若∠A＝25°24′，则∠A的补角是 ．
16．（4分）已知线段AB＝8cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为 ．
17．（4分）用[x]表示不大于x的整数中最大整数，如[2.4]＝2，[﹣3.1]＝﹣4，请计算[﹣5.2]+[4.8]＝ ．
18．（4分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，那么这个物品的价格是 元．
三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求写出必要的计算或证明过程）
19．（8分）计算：﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．
20．（8分）先化简，再求值：2﹣（﹣2a+2a2）+2（3a2﹣a﹣1），其中．
21．（8分）解方程：．
22．（10分）如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数．
23．（10分）如图，已知线段AB＝8．
（1）按要求作图：反向延长线段AB至C，使得BC＝3AB．
（2）在（1）的条件下，取BC的中点D，求AD的长，
24．（10分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；
（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；
（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．
25．（12分）为发展校园足球运动，我县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每个足球比每套队服多60元，5套队服与3个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a大于10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买更优惠？
26．（12分）已知：A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，O表示原点，且（a﹣10）2+|2ab+100|＝0，P是数轴上的一个动点．
（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．
（2）已知线段OA上有点C且|AC|＝9，当数轴上有点P满足PB＝2PC时，求P点对应的数．
（3）在（2）的条件下，点P第一次向右移动1个单位长度，第二次向左移动3个单位长度，第三次向右移动5个单位长度，第四次向左移动7个单位长度，点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请指出，第几次移动与哪一点重合？
2021-2022学年湖南省湘西州凤凰县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．（4分）如果收入100元记作+100元，那么﹣20元表示（ ）
A．支出20元B．支出80元C．收入20元D．收入80元
【分析】用正数和负数可以表示一对相反的量，如果收入记作正，则支出则记作负．
【解答】解：若+100元表示收入100元，
则﹣20元可表示为支出20元，
故选：A．
2．（4分）下列是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣2x﹣3＝0B．2x+y＝5C．D．x+1＝0
【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．
【解答】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误；
B、不是一元一次方程，故此选项错误；
C、不是一元一次方程，故此选项错误；
D、是一元一次方程，故此选项正确；
故选：D．
3．（4分）下列运算中，正确的是（ ）
A．B．2a+3b＝5ab
C．（﹣6）÷（﹣2）＝﹣3D．﹣|﹣2|＝﹣2
【分析】根据绝对值，相反数，有理数的乘方，有理数的除法，合并同类项的法则逐一判断即可．
【解答】解：A．（）3＝，故A不符合题意；
B．2a与3b不能合并，故B不符合题意；
C．（﹣6）÷（﹣2）＝3，故C不符合题意；
D．﹣|﹣2|＝﹣2，故D符合题意；
故选：D．
4．（4分）我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（ ）
A．275×104B．2.75×104C．2.75×1012D．27.5×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．
故选：C．
5．（4分）下面的说法正确的是（ ）
A．﹣2不是单项式
B．﹣a表示负数
C．πx2y的次数是4
D．多项式x2+23x﹣1是二次三项式
【分析】根据单项式和多项式的定义解答即可．
【解答】解：A、﹣2是单项式，故不符合题意；
B、﹣a不一定表示负数，故不符合题意；
C、πx2y的次数是3，故不符合题意；
D、多项式x2+23x﹣1是二次三项式，故符合题意，
故选：D．
6．（4分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为220元，按标价的五折销售，仍可获利10%，则这件商品的进价为（ ）
A．120元B．100元C．80元D．60元
【分析】设这件商品的进价为x元/件，根据“利润＝标价×折扣﹣进价”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：设这件商品的进价为x元，
根据题意得：10%x＝220×50%﹣x，
0.1x＝110﹣x，
1.1x＝110，
x＝100，
答：这件商品的进价为100元．
故选：B．
7．（4分）若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，则m的值为（ ）
A．10B．4C．3D．﹣3
【分析】把x＝2代入已知方程得到m的新方程，通过解新方程求得m的值．
【解答】解：把x＝2代入4x+2m﹣14＝0，得
4×2+2m﹣14＝0，
解得m＝3．
故选：C．
8．（4分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为（ ）
A．69°B．111°C．159°D．141°
【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．
【解答】解：如图，
由题意，得
∠1＝54°，∠2＝15°．
由余角的性质，得
∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣54°＝36°．
由角的和差，得
∠AOB＝∠3+∠4+∠2＝36°+90°+15°＝141°，
故选：D．
9．（4分）如图，下列结论正确的是（ ）
A．c＞a＞bB．C．|a|＜|b|D．abc＞0
【分析】A、根据数轴上的数右边的总比左边的大，可得结论；
B、根据0＜b＜1＜c，可得结论；
C、根据数轴上数a表示的点离原点比较远，可得|a|＞|b|；
D、根据a＜0，b＞0，c＞0，可得结论．
【解答】解：A、由数轴得：a＜b＜c，故选项A不正确；
B、∵0＜b＜1＜c，
∴＞，
故选项B正确；
C、由数轴得：|a|＞|b|，
故选项C不正确；
D、∵a＜0，b＞0，c＞0，
∴abc＜0，
故选项D不正确；
故选：B．
10．（4分）由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（ ）
A．6B．5C．4D．3
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；
由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．
所以图中的小正方体最少4块，最多5块．
故选：B．
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分，将正确答案填在答题卡相应横线上）
11．（4分）的相反数是 ．
【分析】直接根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：的相反数是．
故答案为：．
12．（4分）单项式的系数是 ．
【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．
【解答】解：单项式的系数是：﹣．
故答案是：﹣．
13．（4分）已知3amb2与是同类项，则m﹣n＝ ﹣1 ．
【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵3amb2与是同类项，
∴m＝2，n﹣1＝2，
解得：m＝2，n＝3，
∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．（4分）若x﹣y＝4，则2y﹣3﹣2x＝ ﹣11 ．
【分析】把2y﹣3﹣2x化为2（y﹣x）﹣3，根据x﹣y＝4，得y﹣x＝﹣4，把（y﹣x）看作一个整体代入计算即可．
【解答】解：∵x﹣y＝4，
∴y﹣x＝﹣4，
∴2y﹣3﹣2x
＝2（y﹣x）﹣3
＝2×（﹣4）﹣3
＝﹣8﹣3
＝﹣11，
故答案为：﹣11．
15．（4分）若∠A＝25°24′，则∠A的补角是 154°36′ ．
【分析】由∠A与∠A的补角相加等于180°求解．
【解答】解：∠A的补角度数为180°﹣∠A＝180°﹣25°24′＝154°36′，
故选：154°36′．
16．（4分）已知线段AB＝8cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为 2cm或6cm ．
【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在线段AB的延长线上或点C在线段AB上．
【解答】解：①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC＝AB+BC＝12cm，∵M是线段AC的中点，则AM＝AC＝6cm；
②当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝4cm，∵M是线段AC的中点，则AM＝AC＝2cm．
故答案为6cm或2cm．
17．（4分）用[x]表示不大于x的整数中最大整数，如[2.4]＝2，[﹣3.1]＝﹣4，请计算[﹣5.2]+[4.8]＝ ﹣2 ．
【分析】根据题意进行运算即可．
【解答】解：[﹣5.2]+[4.8]
＝﹣6+4
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
18．（4分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，那么这个物品的价格是 53 元．
【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．
【解答】解：设共有x人，可列方程为：8x﹣3＝7x+4．
解得x＝7，
∴8x﹣3＝53（元），
即：这个物品的价格是53元．
故答案是：53．
三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求写出必要的计算或证明过程）
19．（8分）计算：﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．
【分析】先算乘方与绝对值，再算除法，最后算加减即可．
【解答】解：﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|
＝﹣1+（﹣2）×（﹣3）﹣9
＝﹣1+6﹣9
＝﹣4．
20．（8分）先化简，再求值：2﹣（﹣2a+2a2）+2（3a2﹣a﹣1），其中．
【分析】先根据去括号的方法去括号，再应用合并同类项的法则合并同类项，即可把整式化为最简，再把x的值代入即可得出答案．
【解答】解：2﹣（﹣2a+2a2）+2（3a2﹣a﹣1）
＝2+2a﹣2a2+6a2﹣2a﹣2
＝4a2．
当时，
原式＝．
21．（8分）解方程：．
【分析】首先去分母．再移项、合并同类项、系数化1求解．
【解答】解：，
去分母得：
18x﹣6﹣20x+28＝24，
移项得：
18x﹣20x＝24+6﹣28，
合并同类项得：
﹣2x＝2，
系数化1得：
x＝﹣1．
22．（10分）如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数．
【分析】直接利用角平分线的定义结合已知角度得出∠BOF的度数，进而分析得出答案．
【解答】解：∵∠AOB＝90°，OE平分∠AOB，
∴∠BOE＝∠AOB＝45°，
∵∠EOF＝60°，
∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝15°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠BOF＝30°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°．
23．（10分）如图，已知线段AB＝8．
（1）按要求作图：反向延长线段AB至C，使得BC＝3AB．
（2）在（1）的条件下，取BC的中点D，求AD的长，
【分析】（1）反向延长线段AB至C，使得BC＝3AB即可；
（2）在（1）的条件下，取BC的中点D，即可求AD的长，
【解答】解：如图，
（1）反向延长线段AB至C，使得BC＝3AB．
（2）在（1）的条件下，
AB＝8，BC＝3AB＝24，
∵D是BC的中点，
∴CD＝BD＝BC＝12，
∴AD＝BD﹣AB＝12﹣8＝4．
答：AD的长为4．
24．（10分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；
（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；
（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．
【分析】（1）利用“相伴数对”的定义化简，计算即可求出b的值；
（2）写出一个“相伴数对”即可；
（3）利用“相伴数对”定义得到9m+4n＝0，原式去括号整理后代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵（1，b）是“相伴数对”，
∴+＝，
解得：b＝﹣；
（2）（2，﹣）（答案不唯一）；
（3）由（m，n）是“相伴数对”可得：+＝，即＝，
即9m+4n＝0，
则原式＝m﹣n﹣4m+6n﹣2＝﹣n﹣3m﹣2＝﹣﹣2＝﹣2．
25．（12分）为发展校园足球运动，我县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每个足球比每套队服多60元，5套队服与3个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a大于10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买更优惠？
【分析】（1）设每套队服售价x元，根据5套队服与3个足球的费用相等得：5x＝3（x+60），即可解得答案；
（2）根据商场优惠方案即得甲商场购买装备所花费用为（150a+7500）元，乙商场购买装备所花费用为（120a+9000）元；
（3）根据150a+7500＝120a+9000，可得购买足球50个时，到两个商场所花费用相同，由150a+7500＜120a+9000和150a+7500＞120a+9000可解得答案．
【解答】解：（1）设每套队服售价x元，则每个足球售价为（x+60）元，
根据题意得：5x＝3（x+60），
解得：x＝90，
∴x+60＝150，
答：每套队服售价90元，则每个足球售价为150元；
（2）甲商场购买装备所花费用：100×90+150（a﹣10）＝（150a+7500）元，
乙商场购买装备所花费用：100×90+0.8×150a＝（120a+9000）元；
（3）根据题意得：150a+7500＝120a+9000，
解得a＝50，即购买足球50个时，到两个商场所花费用相同，
若150a+7500＜120a+9000，解得a＜50，
若150a+7500＞120a+9000，解得a＞50，
答：当购买足球数大于10而小于50时，到甲商场更优惠；
当购买足球数等于50时，到甲、乙商场一样优惠；
当购买足球数大于50时，到乙商场更优惠．
26．（12分）已知：A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，O表示原点，且（a﹣10）2+|2ab+100|＝0，P是数轴上的一个动点．
（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．
（2）已知线段OA上有点C且|AC|＝9，当数轴上有点P满足PB＝2PC时，求P点对应的数．
（3）在（2）的条件下，点P第一次向右移动1个单位长度，第二次向左移动3个单位长度，第三次向右移动5个单位长度，第四次向左移动7个单位长度，点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请指出，第几次移动与哪一点重合？
【分析】（1）根据非负性，列方程组求出a、b的值，进而得出A、B两点的位置和距离．
（2）设P对应的数是x，根据条件PB＝2PC，列出方程，求出P对应的数，注意有两种结果．
（3）分别针对第（2）问的两种结果，验证点P移动的位置，得出结论．
【解答】解：（1）∵（a﹣10）2≥0，|2ab+100|≥0，
∴a﹣10＝0，2ab+100＝0，
∴a＝10，b＝﹣5，A、B位置如图所示：
AB＝10﹣（﹣5）＝15；
（2）∵点C在线段OA上，且|AC|＝9，
∴点C对应的数是：10﹣9＝1，
设点P对应的数是x，则：
当P在点B左侧时，PB＜PC，此种情况不成立，
当P在线段BC上时，x﹣（﹣5）＝2（1﹣x），x＝﹣1，
当P在点C右侧时，x﹣（﹣5）＝2（x﹣1），x＝7，
∴点P对应的数是﹣1或7；
（3）设点P第n次移动后表示的数为Pn，①当点P对应的数是﹣1时，
则P1＝0，P2＝﹣3，P3＝2，P4＝﹣5，
∴P点第4次移动后与点B重合；
②当点P对应的数是7时，
则P1＝8，P2＝5，P3＝10，P4＝3，
∴P点第3次移动后与点A重合；
综上所述，当P从﹣1出发时，第4次移动后与点B重合；当P从7出发时，第3次移动后与点A重合．