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    2022年春人教版七年级数学下册同步练习:8.4 三元一次方程组的解法

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    数学七年级下册8.4 三元一次方程组的解法测试题

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    这是一份数学七年级下册8.4 三元一次方程组的解法测试题,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.下列方程组中,为三元一次方程组的是( )
    A.a=1,b=2,b-c=3B.x+y=2,y+z=1,z+c=3
    C.4x-3y=7,5x-2y=14,2x-y=4D.xy+z=3,x+yz=5,xz+y=7
    2.解方程组2x+y-3z=5,-4x-y+2z=12,5x+y+7z=14,最简便的消元方法是先消去( )
    A.xB.yC.zD.常数项
    3.(2021深圳光明区期末)解三元一次方程组x-y+z=-3,①x+2y-z=1,②x+y=0,③要使解法较为简便,首先应进行的变形为( )
    A.①+②B.①-②C.①+③D.②-③
    二、填空题
    4.已知方程组x+2y+3z=23,①y-z=5,②x+2z=10.③由②,得y= .④ 由③,得x= .⑤
    将④⑤代入①,求得z= .
    5.已知方程组2x+4y-11z=-5,①3x-2y+5z=-2,②5x+6y-14z=-7.③①+②×2,得 ④,③+②×3,得 ⑤.解由④⑤所组成的二元一次方程组,得 x= ,z= .
    6.已知关于x,y的二元一次方程组2x+3y=k,x+2y=-1的解互为相反数,则k的值是 .
    7.某顾客到商场购买甲、乙、丙三种款式服装.若购买甲款式服装4件,乙款式服装7件,丙款式服装1件共需450元;购买甲款式服装5件,乙款式服装9件,丙款式服装1件共需520元,则该顾客购买甲、乙、丙三种款式服装各一件共需 元.
    三、解答题
    8.解下列方程组:
    (1)2x+y-3z=3,3x-y+2z=-1,x-y-z=5;
    (2)x+3y=y-2z=x+z=5;
    (3)3x+4z=7,2x+3y+z=9,5x-9y+7z=8;
    (4)x∶y∶z=1∶2∶3,2x+y-3z=15.
    9.在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=4;当x=2时,y=4;当x=5时,y=22.请你列出关于a,b,c的方程组,并求出a,b,c的值.
    10.甲、乙、丙三数之和是26,甲数比乙数大1,甲数的2倍与丙数的和比乙数大18.求这三个数.
    11.若规定ab cd=ad-bc,如23 -10=2×0-3×(-1)=3.
    解方程组:32 yx=1,x-3 z5=8,36 zy=-3.
    答案
    1.A
    2.B [解析] 因为未知数y的系数是1或-1,所以先消去y最简便.故选B.
    3.A
    4.5+z 10-2z 1
    5.8x-z=-9 14x+z=-13 -1 1
    6.-1 [解析] 根据题意,得x=-y,可得-2y+3y=k,-y+2y=-1,
    解得y=-1,
    所以k=-1.
    7.240
    8.解:(1)先化成二元一次方程组,有三种方法:
    ①若先消去x,则可得关于y,z的二元一次方程组3y-z=-7,2y+5z=-16.
    ②若先消去y,则可得关于x,z的二元一次方程组3x-4z=8,5x-z=2.
    ③若先消去z,则可得关于x,y的二元一次方程组x-4y=12,5x-3y=9.
    然后求解二元一次方程组,进而得到原方程组的解为x=0,y=-3,z=-2.
    (2)依题意,得x+3y=5,y-2z=5,x+z=5.①
    ②+③×2,得2x+y=15.④
    由①④组成方程组x+3y=5,2x+y=15,
    解得x=8,y=-1.
    把x=8代入③,得z=-3.
    所以原方程组的解为x=8,y=-1,z=-3.
    (3)3x+4z=7,①2x+3y+z=9,②5x-9y+7z=8.③
    ②×3+③,得11x+10z=35.④
    解由①④组成的二元一次方程组,得x=5,z=-2.
    将x=5,z=-2代入②,得y=13.
    所以原方程组的解是x=5,y=13,z=-2.
    (4)x∶y∶z=1∶2∶3,①2x+y-3z=15.②
    由①可设x=k,y=2k,z=3k.
    将x=k,y=2k,z=3k代入②,
    得2k+2k-9k=15,解得k=-3.
    所以x=k=-3,y=2k=-6,z=3k=-9,
    所以原方程组的解为x=-3,y=-6,z=-9.
    9.解:根据题意,得a-b+c=4,①4a+2b+c=4,②25a+5b+c=22.③
    ②-①,得3a+3b=0,即a+b=0.④
    ③-①,得24a+6b=18,即4a+b=3.⑤
    ④与⑤组成二元一次方程组a+b=0,4a+b=3.
    解这个方程组,得a=1,b=-1.
    把a=1,b=-1代入①,得c=2.
    所以a=1,b=-1,c=2.
    10.解:设甲数为x,乙数为y,丙数为z.
    由题意,得x+y+z=26,①x=y+1,②2x+z=y+18.③
    把②代入①,得2y+z=25.④
    把②代入③,得y+z=16.⑤
    ④-⑤,得y=9.
    把y=9代入②,得x=10.
    把y=9代入⑤,得z=7.
    答:甲数为10,乙数为9,丙数为7.
    11解:根据规定,得32 yx=3x-2y,
    x-3 z5=5x+3z,36 zy=3y-6z,
    所以3x-2y=1,①5x+3z=8,②3y-6z=-3.③
    ②×2+③,得10x+3y=13.④
    ①与④组成二元一次方程组3x-2y=1,10x+3y=13.
    解这个方程组,得x=1,y=1.
    把y=1代入③,得z=1.
    所以原方程组的解为x=1,y=1,z=1.

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