初中数学人教版七年级下册5.1.2 垂线学案

这是一份初中数学人教版七年级下册5.1.2 垂线学案，共2页。学案主要包含了夺百创优，自主学习，合作探究，总结反思，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
【夺百创优】
1.如图，直线AB，CD相交于点O，所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中，一定相等的角有
A．0对 B.1对 C.2对 D.4对
2.如果∠α和∠β互为余角，∠α=37°，则∠β=
3.如果∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为余角，那么∠2和∠3的关系是
学习目标：
1、掌握垂直概念，能说出垂线的性质，会画一条直线的垂线。
2、掌握垂线段的概念，理解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离。
【自主学习】
阅读课本3-6页，尝试回答下类问题。
1、垂直、垂线定义
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
2、垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示)
若“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”， 。
3、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: .
4、点到直线的距离：
【合作探究】探究1垂直的性质
（1）用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.这样的垂线能画几条?
L
小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。
（2）在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能画几条?再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条? B ．
A L L
从中你能得出什么结论? ____________________________________________
例1 如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．
例2 如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE，OF，使OE⊥CD，OD平分∠BOF.如果∠BOE＝50°，求∠AOC，∠EOF和∠AOF的度数．
探究点2：垂线段的画法
画垂线也可用以下两种方法：(1) ；(2) ．
例3 如图，M是三角形ABC中BC边上的任意一点，请你按照下列要求画图：
(1)过M点画直线AB的垂线m；(2)过M点画直线BC的垂线n；(3)过M点画直线AC的垂线p.
【总结反思】
【随堂练习】
1.如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为( )
A．35° B．45° C．55° D．65°
2.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB的大小为( )
A．36° B．54° C．55° D．44°
3.已知在同一平面内：①两条直线相交成直角；②两条直线互相垂直；
③一条直线是另一条直线的垂线．
那么下列因果关系：①→②③；②→①③；③→①②中，正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4.过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在( )
A．这条线段上 B．这条线段的端点处
C．这条线段的延长线上 D．以上都有可能
5.在同一平面内，下列语句正确的是( )
A．过一点有无数条直线与已知直线垂直 B．和一条直线垂直的直线有两条
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．若两直线相交，则它们一定垂直
6.如图，已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是( ）