高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第2章　函数、导数及其应用2.3(教师版)

这是一份高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第2章　函数、导数及其应用2.3(教师版)，共8页。
一、选择题
1．下列函数为奇函数的是( )
A．y＝x3＋3x2 B．y＝eq \f(ex＋e－x,2)
C．y＝xsinx D．y＝lg2eq \f(3－x,3＋x)
答案 D
解析 函数y＝x3＋3x2既不是奇函数，也不是偶函数，排除A；函数y＝eq \f(ex＋e－x,2)是偶函数，排除B；函数y＝xsinx是偶函数，排除C；函数y＝lg2eq \f(3－x,3＋x)的定义域是(－3,3)，且f(－x)＝lg2eq \f(3＋x,3－x)＝－f(x)，是奇函数，D正确．故选D.
2．下列函数中，既是定义域内的偶函数又在(－∞，0)上单调递增的函数是( )
A．f(x)＝x2 B．f(x)＝2|x|
C．f(x)＝lg2eq \f(1,|x|) D．f(x)＝sinx
答案 C
解析 函数f(x)＝x2在(－∞，0)上单调递减，排除A；当x∈(－∞，0)时，函数f(x)＝2|x|＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x在(－∞，0)上单调递减，排除B；当x∈(－∞，0)时，函数f(x)＝lg2eq \f(1,|x|)＝－lg2(－x)在(－∞，0)上单调递增，且函数f(x)在其定义域内是偶函数，C正确；函数f(x)＝sinx是奇函数，排除D.故选C.
3．f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln (1＋x)．则当x0时，函数f(x)是周期为1的周期函数，所以f(2018)＝f(1)，又因为当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)，所以f(1)＝－f(－1)＝－[(－1)5－1]＝2.故选D.
8．已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，若f(2)＝2，则f(2018)的值为( )
A．2 B．0 C．－2 D．±2
答案 A
解析 ∵f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，
∴g(－x)＝f(－x－1)＝f(x＋1)＝－g(x)＝－f(x－1)．
即f(x＋1)＝－f(x－1)．
∴f(x＋2)＝－f(x)．
∴f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)．
∴函数f(x)是周期函数，且周期为4.
∴f(2018)＝f(2)＝2.故选A.
9．已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)