高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第2章　函数、导数及其应用2.7(教师版)

这是一份高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第2章　函数、导数及其应用2.7(教师版)，共10页。
一、选择题
1．为了得到函数y＝3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x的图象，可以把函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x的图象( )
A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度
C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度
答案 D
解析 y＝3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))－1·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x－1，故它的图象是把函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x的图象向右平移1个单位长度得到的．故选D.
2．函数f(x)＝eq \f(ln |x－1|,|1－x|)的图象大致为( )
答案 D
解析 函数f(x)＝eq \f(ln |x－1|,|1－x|)的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，且图象关于x＝1对称，排除B、C；取特殊值，当x＝eq \f(1,2)时，f(x)＝2ln eq \f(1,2)0，|φ|0时，其函数值y>0，且当x0，,2|x|，x≤0，))则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数是________．
答案 5
解析 由2f2(x)－3f(x)＋1＝0得f(x)＝eq \f(1,2)或f(x)＝1，
作出函数y＝f(x)的图象．
由图象知y＝eq \f(1,2)与y＝f(x)的图象有2个交点，y＝1与y＝f(x)的图象有3个交点．
因此函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点有5个．
12．设函数f(x)，g(x)的定义域分别为F，G，且FG.若对任意的x∈F，都有g(x)＝f(x)，则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”．已知函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x(x≤0)，若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式为________．
答案 g(x)＝2|x|
解析 画出函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x(x≤0)的图象关于y轴对称的这部分图象，即可得到偶函数g(x)的图象，由图可知：函数g(x)的解析式为g(x)＝2|x|.
13．已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0,3)时，f(x)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x2－2x＋\f(1,2))).若函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________．
答案 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))
解析 先画出y＝x2－2x＋eq \f(1,2)在区间[0,3)上的图象，再将x轴下方的图象对称到x轴上方，利用周期为3，将图象平移至区间[－3,4]内，即得f(x)在区间[－3,4]上的图象如图所示，其中f(－3)＝f(0)＝f(3)＝0.5，f(－2)＝f(1)＝f(4)＝0.5.
函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)等价于y＝f(x)的图象与直线y＝a有10个不同的交点，由图象可得a∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))).
14．设函数f(x)对任意实数x满足f(x)＝－f(x＋1)，且当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，若关于x的方程f(x)＝kx有3个不同的实数根，则k的取值范围是________．
答案 (5－2eq \r(6)，1)∪{－3＋2eq \r(2)}
解析 因f(x)＝－f(x＋1)，故f(x＋2)＝f(x)，即函数f(x)是周期为2的周期函数，画出函数y＝f(x)，x∈[0,1]的图象，再借助函数满足的条件f(x)＝－f(x＋1)及周期性，画出函数y＝f(x)的图象如图，易知仅当直线y＝kx位于l1与l2之间(不包括l1，l2)或与l3重合时满足题意，对y＝x(1－x)求导得y′＝1－2x，y′|x＝0＝1，∴l2的斜率为1.以下求l3的斜率：当1≤x≤2时，易得f(x)＝－f(x－1)＝－(x－1)[1－(x－1)]＝x2－3x＋2，令x2－3x＋2－kx＝0，得x2－(3＋k)x＋2＝0，令Δ＝(3＋k)2－8＝0，解得k＝－3±2eq \r(2)，由此易知l3的斜率为－3＋2eq \r(2).同理，由2≤x≤3时，f(x)＝－x2＋5x－6，可得l1的斜率为5－2eq \r(6).综上，5－2eq \r(6)