高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第3章　三角函数、解三角形3.5(教师版)

这是一份高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第3章　三角函数、解三角形3.5(教师版)，共12页。
A级
一、选择题
1．计算sin43°cs13°＋sin47°cs103°的结果等于( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),3) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(3),2)
答案 A
解析 原式＝sin43°cs13°－cs43°sin13°＝sin(43°－13°)＝sin30°＝eq \f(1,2).故选A.
2.eq \f(sin47°－sin17°cs30°,cs17°)＝( )
A．－eq \f(\r(3),2) B．－eq \f(1,2) C.eq \f(1,2) D.eq \f(\r(3),2)
答案 C
解析 sin47°＝sin(30°＋17°)＝sin30°cs17°＋cs30°·sin17°，
∴原式＝eq \f(sin30°cs17°,cs17°)＝sin30°＝eq \f(1,2).故选C.
3．已知过点(0,1)的直线l：xtanα－y－3tanβ＝0的斜率为2，则tan(α＋β)＝( )
A．－eq \f(7,3) B.eq \f(7,3) C.eq \f(5,7) D．1
答案 D
解析 由题意知tanα＝2，tanβ＝－eq \f(1,3).
∴tan(α＋β)＝eq \f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)＝eq \f(2－\f(1,3),1－2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3))))＝1.故选D.
4．cseq \f(π,9)·cseq \f(2π,9)·cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(23π,9)))＝( )
A．－eq \f(1,8) B．－eq \f(1,16) C.eq \f(1,16) D.eq \f(1,8)
答案 A
解析 cseq \f(π,9)·cseq \f(2π,9)·cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(23π,9)))
＝cs20°·cs40°·cs100°＝－cs20°·cs40°·cs80°
＝－eq \f(sin20°·cs20°·cs40°·cs80°,sin20°)
＝－eq \f(\f(1,2)sin40°·cs40°·cs80°,sin20°)＝－eq \f(\f(1,4)sin80°·cs80°,sin20°)
＝－eq \f(\f(1,8)sin160°,sin20°)＝－eq \f(\f(1,8)sin20°,sin20°)＝－eq \f(1,8).故选A.
5．eq \f(\r(3),cs10°)－eq \f(1,sin170°)＝( )
A．4 B．2 C．－2 D．－4
答案 D
解析 eq \f(\r(3),cs10°)－eq \f(1,sin170°)＝eq \f(\r(3),cs10°)－eq \f(1,sin10°)
＝eq \f(\r(3)sin10°－cs10°,sin10°cs10°)＝eq \f(2sin10°－30°,\f(1,2)sin20°)＝eq \f(－2sin20°,\f(1,2)sin20°)＝－4.
故选D.
6．若0