高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第3章　三角函数、解三角形3.6(教师版)

这是一份高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第3章　三角函数、解三角形3.6(教师版)，共10页。
A级
一、选择题
1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝eq \r(13)，b＝3，A＝60°，则边c＝( )
A．1 B．2 C．4 D．6
答案 C
解析 a2＝c2＋b2－2cbcsA⇒13＝c2＋9－6ccs60°，
即c2－3c－4＝0，解得c＝4或c＝－1(舍去)．故选C.
2．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若∠C＝120°，c＝eq \r(2)a，则( )
A．a>b
B．a0，故有a－b>0，即a>b.故选A.
3．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A＝asinB，且c＝2b，则eq \f(a,b)等于( )
A．2 B．3 C.eq \r(2) D.eq \r(3)
答案 A
解析 由2bsin2A＝asinB，得4bsinAcsA＝asinB，由正弦定理得4sinBsinAcsA＝sinAsinB，∵sinA≠0，且sinB≠0，∴csA＝eq \f(1,4)，由余弦定理得a2＝b2＋4b2－b2，∴a2＝4b2，∴eq \f(a,b)＝2.故选A.
4．在△ABC中，三边之比a∶b∶c＝2∶3∶4，则eq \f(sinA－2sinB,sin2C)＝( )
A．1 B．2 C．－2 D.eq \f(1,2)
答案 B
解析 不妨设a＝2，b＝3，c＝4，故csC＝eq \f(4＋9－16,2×2×3)＝－eq \f(1,4)，
故eq \f(sinA－2sinB,sin2C)＝eq \f(a－2b,2ccsC)＝eq \f(2－6,8×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4))))＝2，故选B.
5．在△ABC中，A，B，C是三角形的三个内角，a，b，c是三个内角对应的三边，已知b2＋c2＝a2＋bc.若sinBsinC＝eq \f(3,4)，△ABC的形状( )
A．等边三角形 B．不含60°的等腰三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
答案 A
解析 在△ABC中，由余弦定理，可得csA＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)，
由已知，得b2＋c2－a2＝bc，∴csA＝eq \f(1,2).
∵0