高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第4章　平面向量 4.1(教师版)

这是一份高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第4章　平面向量 4.1(教师版)，共12页。
一、选择题
1．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则eq \(OP,\s\up16(→))＋eq \(OQ,\s\up16(→))＝( )
A.eq \(OH,\s\up16(→)) B.eq \(OG,\s\up16(→)) C.eq \(EO,\s\up16(→)) D.eq \(FO,\s\up16(→))
答案 D
解析 在方格纸上作出eq \(OP,\s\up16(→))＋eq \(OQ,\s\up16(→))，如图所示，
则容易看出eq \(OP,\s\up16(→))＋eq \(OQ,\s\up16(→))＝eq \(FO,\s\up16(→))，故选D.
2．已知A，B，C三点不共线，且点O满足eq \(OA,\s\up16(→))＋eq \(OB,\s\up16(→))＋eq \(OC,\s\up16(→))＝0，则下列结论正确的是( )
A.eq \(OA,\s\up16(→))＝eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up16(→))＋eq \f(2,3)eq \(BC,\s\up16(→)) B.eq \(OA,\s\up16(→))＝eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up16(→))＋eq \f(1,3)eq \(BC,\s\up16(→))
C.eq \(OA,\s\up16(→))＝eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up16(→))－eq \f(2,3)eq \(BC,\s\up16(→)) D.eq \(OA,\s\up16(→))＝－eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up16(→))－eq \f(1,3)eq \(BC,\s\up16(→))
答案 D
解析 ∵eq \(OA,\s\up16(→))＋eq \(OB,\s\up16(→))＋eq \(OC,\s\up16(→))＝0，∴O为△ABC的重心，
∴eq \(OA,\s\up16(→))＝－eq \f(2,3)×eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up16(→))＋eq \(AC,\s\up16(→)))＝－eq \f(1,3)(eq \(AB,\s\up16(→))＋eq \(AC,\s\up16(→)))＝－eq \f(1,3)(eq \(AB,\s\up16(→))＋eq \(AB,\s\up16(→))＋eq \(BC,\s\up16(→)))
＝－eq \f(1,3)(2eq \(AB,\s\up16(→))＋eq \(BC,\s\up16(→)))＝－eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up16(→))－eq \f(1,3)eq \(BC,\s\up16(→)).故选D.
3．在△ABC中，eq \(AN,\s\up16(→))＝eq \f(1,4)eq \(NC,\s\up16(→))，P是直线BN上的一点，且满足eq \(AP,\s\up16(→))＝meq \(AB,\s\up16(→))＋eq \f(2,5)eq \(AC,\s\up16(→))，则实数m的值为( )
A．－4 B．－1 C．1 D．4
答案 B
解析 根据题意设eq \(BP,\s\up16(→))＝neq \(BN,\s\up16(→))(n∈R)，则eq \(AP,\s\up16(→))＝eq \(AB,\s\up16(→))＋eq \(BP,\s\up16(→))
＝eq \(AB,\s\up16(→))＋neq \(BN,\s\up16(→))＝eq \(AB,\s\up16(→))＋n(eq \(AN,\s\up16(→))－eq \(AB,\s\up16(→)))＝eq \(AB,\s\up16(→))＋neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)\(AC,\s\up16(→))－\(AB,\s\up16(→))))
＝(1－n)eq \(AB,\s\up16(→))＋eq \f(n,5)eq \(AC,\s\up16(→))，又eq \(AP,\s\up16(→))＝meq \(AB,\s\up16(→))＋eq \f(2,5)eq \(AC,\s\up16(→))，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－n＝m，,\f(n,5)＝\f(2,5)，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(n＝2，,m＝－1，))故选B.
4．A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合)，若eq \(OC,\s\up16(→))＝λeq \(OA,\s\up16(→))＋μeq \(OB,\s\up16(→))(λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是( )
A．(0,1) B．(1，＋∞) C．(1，eq \r(2)] D．(－1,0)
答案 B
解析 设eq \(OC,\s\up16(→))＝meq \(OD,\s\up16(→))，则m>1，因为eq \(OC,\s\up16(→))＝λeq \(OA,\s\up16(→))＋μeq \(OB,\s\up16(→))，
所以meq \(OD,\s\up16(→))＝λeq \(OA,\s\up16(→))＋μeq \(OB,\s\up16(→))，即eq \(OD,\s\up16(→))＝eq \f(λ,m)eq \(OA,\s\up16(→))＋eq \f(μ,m)eq \(OB,\s\up16(→))，
又知A，B，D三点共线，所以eq \f(λ,m)＋eq \f(μ,m)＝1，即λ＋μ＝m，
所以λ＋μ>1，故选B.
5．已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且eq \(OP,\s\up16(→))＝eq \f(3\(OA,\s\up16(→))－\(OB,\s\up16(→)),2)，则( )
A．点P在线段AB上
B．点P在线段AB的反向延长线上
C．点P在线段AB的延长线上
D．点P不在直线AB上
答案 B
解析 eq \(OP,\s\up16(→))＝eq \f(3\(OA,\s\up16(→))－\(OB,\s\up16(→)),2)＝eq \f(3,2)eq \(OA,\s\up16(→))－eq \f(1,2)eq \(OB,\s\up16(→))＝eq \(OA,\s\up16(→))＋eq \f(1,2)(eq \(OA,\s\up16(→))－eq \(OB,\s\up16(→)))
＝eq \(OA,\s\up16(→))＋eq \f(1,2)eq \(BA,\s\up16(→))，即eq \(OP,\s\up16(→))－eq \(OA,\s\up16(→))＝eq \(AP,\s\up16(→))＝eq \f(1,2)eq \(BA,\s\up16(→))，
所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B.
6．已知向量i，j不共线，且eq \(AB,\s\up16(→))＝i＋mj，eq \(AD,\s\up16(→))＝ni＋j，m≠1，若A，B，D三点共线，则实数m，n应满足的条件是( )
A．m＋n＝1 B．m＋n＝－1
C．mn＝1 D．mn＝－1
答案 C
解析 因为A，B，D三点共线，所以eq \(AB,\s\up16(→))∥eq \(AD,\s\up16(→))，存在非零实数λ，
使得eq \(AB,\s\up16(→))＝λeq \(AD,\s\up16(→))，即i＋mj＝λ(ni＋j)，所以(1－λn)i＋(m－λ)j＝0，
又因为i与j不共线，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－λn＝0，,m－λ＝0，))则mn＝1，故选C.
7．下列命题中是真命题的是( )
①对任意两向量a，b，均有：|a|－|b|