高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第5章　数列5.1(教师版)

这是一份高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第5章　数列5.1(教师版)，共8页。
一、选择题
1．在数列1,2，eq \r(7)，eq \r(10)，eq \r(13)，…中，2eq \r(19)是这个数列的( )
A．第16项 B．第24项
C．第26项 D．第28项
答案 C
解析 设题中数列为{an}，则a1＝1＝eq \r(1)，a2＝2＝eq \r(4)，a3＝eq \r(7)，a4＝eq \r(10)，a5＝eq \r(13)，…，所以an＝eq \r(3n－2).令eq \r(3n－2)＝2eq \r(19)＝eq \r(76)，解得n＝26.故选C.
2．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5＝ ( )
A.eq \f(61,16) B.eq \f(25,9) C.eq \f(25,16) D.eq \f(31,15)
答案 A
解析 解法一：令n＝2,3,4,5，分别求出a3＝eq \f(9,4)，a5＝eq \f(25,16)，∴a3＋a5＝eq \f(61,16).故选A.
解法二：当n≥2时，a1·a2·a3·…·an＝n2，a1·a2·a3·…·an－1＝(n－1)2.
两式相除得an＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n,n－1)))2，∴a3＝eq \f(9,4)，a5＝eq \f(25,16)，
∴a3＋a5＝eq \f(61,16).故选A.
3．在数列{an}中，an＋1－an＝2，Sn为{an}的前n项和．若S10＝50，则数列{an＋an＋1}的前10项和为( )
A．100 B．110 C．120 D．130
答案 C
解析 {an＋an＋1}的前10项和为a1＋a2＋a2＋a3＋…＋a10＋a11＝2(a1＋a2＋…＋a10)＋a11－a1＝2S10＋10×2＝120.故选C.
4．设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝eq \f(3,2)(an－1)(n∈N*)，则an＝( )
A．3(3n－2n) B．3n＋2
C．3n D．3·2n－1
答案 C
解析 由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＝S1＝\f(3,2)a1－1，,a1＋a2＝\f(3,2)a2－1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＝3，,a2＝9，))代入选项逐一检验，只有C符合．故选C.
5．对于数列{an}，“an＋1>|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的( )
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 当an＋1＞|an|(n＝1,2，…)时，∵|an|≥an，
∴an＋1＞an，∴{an}为递增数列．当{an}为递增数列时，若该数列为－2,0,1，则a2＞|a1|不成立 ，即an＋1＞|an|(n＝1,2，…)不一定成立．故综上知，“an＋1＞|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件．故选B.
6．已知数列{an}满足：a1＝eq \f(1,7)，对于任意的n∈N*，an＋1＝eq \f(7,2)an(1－an)，则a1413－a1314＝( )
A．－eq \f(2,7) B.eq \f(2,7) C．－eq \f(3,7) D.eq \f(3,7)
答案 D
解析 a1＝eq \f(1,7)，a2＝eq \f(7,2)×eq \f(1,7)×eq \f(6,7)＝eq \f(3,7)，a3＝eq \f(7,2)×eq \f(3,7)×eq \f(4,7)＝eq \f(6,7)，a4＝eq \f(7,2)×eq \f(6,7)×eq \f(1,7)＝eq \f(3,7)，….
归纳可知当n为大于1的奇数时，an＝eq \f(6,7)；当n为正偶数时，an＝eq \f(3,7).故a1413－a1314＝eq \f(3,7).故选D.
7．定义eq \f(n,p1＋p2＋…＋pn)为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为eq \f(1,5n)，又bn＝eq \f(an,5).则b10等于( )
A．15 B．17 C．19 D．21
答案 C
解析 由eq \f(n,a1＋a2＋…＋an)＝eq \f(1,5n)得Sn＝a1＋a2＋…＋an＝5n2，则Sn－1＝5(n－1)2(n≥2)，an＝Sn－Sn－1＝10n－5(n≥2)，当n＝1时，a1＝5也满足．故an＝10n－5，bn＝2n－1，b10＝2×10－1＝19.故选C.
8．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3－ax＋2，x≤2，,a2x2－9x＋11，x>2))(a>0且a≠1)，若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是( )
A．(0,1) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,3)，3)) C．(2,3) D．(1,3)
答案 C
解析 因为{an}是递增数列，所以
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3－a>0，,a>1，,3－a×2＋2