高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第8章　平面解析几何8.1(教师版)

这是一份高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第8章　平面解析几何8.1(教师版)，共9页。
一、选择题
1．直线x＋eq \r(3)y＋1＝0的倾斜角为( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3)
C.eq \f(2π,3) D.eq \f(5π,6)
答案 D
解析 直线斜率为－eq \f(\r(3),3)，即tanα＝－eq \f(\r(3),3)，0≤α0，b>0)过点(1,1)，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为( )
A．1 B．2
C．4 D．8
答案 C
解析 ∵直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，∴a＋b＝ab，
即eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝1，∴a＋b＝(a＋b)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋\f(1,b)))＝2＋eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2＋2eq \r(\f(b,a)·\f(a,b))＝4，
当且仅当a＝b＝2时上式等号成立．∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4.故选C.
9．直线mx＋eq \f(n,2)y－1＝0在y轴上的截距是－1，且它的倾斜角是直线eq \r(3)x－y－3eq \r(3)＝0的倾斜角的2倍，则( )
A．m＝－eq \r(3)，n＝－2 B．m＝eq \r(3)，n＝2
C．m＝eq \r(3)，n＝－2 D．m＝－eq \r(3)，n＝2
答案 A
解析 根据题意，设直线mx＋eq \f(n,2)y－1＝0为直线l，
另一直线的方程为eq \r(3)x－y－3eq \r(3)＝0，
变形可得y＝eq \r(3)(x－3)，其斜率k＝eq \r(3)，
则其倾斜角为60°，而直线l的倾斜角是直线eq \r(3)x－y－3eq \r(3)＝0的倾斜角的2倍，则直线l的倾斜角为120°，且斜率k＝tan120°＝－eq \r(3)，
又由l在y轴上的截距是－1，则其方程为y＝－eq \r(3)x－1；
又由其一般式方程为mx＋eq \f(n,2)y－1＝0，
分析可得m＝－eq \r(3)，n＝－2.故选A.
10．若点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，则m2＋n2的最小值是( )
A．2 B．2eq \r(2)
C．4 D．2eq \r(3)
答案 C
解析 因为点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，
所以4m＋3n－10＝0.
欲求m2＋n2的最小值可先求eq \r(m－02＋n－02)的最小值．
而eq \r(m－02＋n－02)表示4m＋3n－10＝0上的点(m，n)到原点的距离，如图．
当过原点和点(m，n)的直线与直线4m＋3n－10＝0垂直时，原点到点(m，n)的距离最小，最小值为2.
故m2＋n2的最小值为4.故选C.
二、填空题
11．已知P(－3,2)，Q(3,4)及直线ax＋y＋3＝0.若沿eq \(PQ,\s\up16(→))的方向延长线段PQ与直线有交点(不含Q点)，则a的取值范围是________．
答案 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,3)，－\f(1,3)))
解析 直线l：ax＋y＋3＝0是过点A(0，－3)的直线系，斜率为参变数－a，易知PQ，QA，l的斜率分别为：kPQ＝eq \f(1,3)，kAQ＝eq \f(7,3)，kl＝－a.若l与PQ延长线相交，由图可知kPQ