高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第8章　平面解析几何8.2(教师版)

这是一份高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第8章　平面解析几何8.2(教师版)，共10页。
A级
一、选择题
1．直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则m＝( )
A．2 B．－3
C．2或－3 D．－2或－3
答案 C
解析 直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，
则有eq \f(2,m)＝eq \f(m＋1,3)≠eq \f(4,－2)，故m＝2或－3.故选C.
2．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为P(1，p)，则m－n＋p的值是( )
A．24 B．20
C．0 D．－4
答案 B
解析 ∵直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，
∴eq \f(m,－4)×eq \f(2,5)＝－1，∴m＝10，
直线mx＋4y－2＝0即5x＋2y－1＝0，垂足(1，p)代入得，
5＋2p－1＝0，∴p＝－2.
把P(1，－2)代入2x－5y＋n＝0，可得n＝－12，
∴m－n＋p＝20，故选B.
3．过点P(1,2)且与原点O距离最大的直线方程为( )
A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0
C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝0
答案 A
解析 要使过点(1,2)的直线与原点距离最大，结合图形可知该直线与直线PO垂直．由kOP＝eq \f(2－0,1－0)＝2，则直线l的斜率为－eq \f(1,2)，所以直线l的方程为y－2＝－eq \f(1,2)(x－1)，即为x＋2y－5＝0.故选A.
4．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》 一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，若其欧拉线的方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标是( )
A．(－4,0) B．(0，－4)
C．(4,0) D．(4,0)或(－4,0)
答案 A
解析 当顶点C的坐标是(－4,0)时，三角形重心坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)，\f(4,3)))，在欧拉线上，对于其他选项，三角形重心都不在欧拉线上．故选A.
5．已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4,2)，(3,1)，则点C的坐标为( )
A．(－2,4) B．(－2，－4)
C．(2,4) D．(2，－4)
答案 C
解析 设A(－4,2)关于直线y＝2x的对称点为(x，y)，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(y－2,x＋4)×2＝－1，,\f(y＋2,2)＝2×\f(－4＋x,2)，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝－2，))
∴BC所在直线方程为y－1＝eq \f(－2－1,4－3)(x－3)，
即3x＋y－10＝0.与y＝2x联立得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x＋y－10＝0，,y＝2x，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝4，))则C(2,4)．故选C.
6．设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA·x＋ay＋c＝0与bx－sinB·y＋sinC＝0的位置关系是( )
A．平行 B．重合
C．垂直 D．相交但不垂直
答案 C
解析 由正弦定理，得eq \f(a,sinA)＝eq \f(b,sinB).
∵两直线的斜率分别为k1＝－eq \f(sinA,a)，k2＝eq \f(b,sinB)，
∴k1·k2＝－eq \f(sinA,a)·eq \f(b,sinB)＝－1，∴两直线垂直．故选C.
7．已知两点A(－m,0)和B(2＋m,0)(m>0)，若在直线l：x＋eq \r(3)y－9＝0上存在点P，使得PA⊥PB，则实数m的取值范围是( )
A．(0,3) B．(0,4)
C．[3，＋∞) D．[4，＋∞)
答案 C
解析 设P(x，y)，则kPA＝eq \f(y,x＋m)，kPB＝eq \f(y,x－2－m)，
由已知可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋\r(3)y－9＝0，,\f(y,x＋m)·\f(y,x－2－m)＝－1，))
消去x得4y2－16eq \r(3)y＋63－m2－2m＝0，
由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m>0，,Δ＝－16\r(3)2－4×4×63－m2－2m≥0，))
解得m≥3.故选C.
8．经过两条直线2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交点，并且垂直于直线3x＋4y－7＝0的直线方程为( )
A．4x－3y＋9＝0 B．4x＋3y＋9＝0
C．3x－4y＋9＝0 D．3x＋4y＋9＝0
答案 A
解析 由方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋3y＋1＝0，,x－3y＋4＝0，))解得
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－\f(5,3)，,y＝\f(7,9)，))即交点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,3)，\f(7,9))).
∵所求直线与直线3x＋4y－7＝0垂直，∴所求直线的斜率为k＝eq \f(4,3).
由点斜式得所求直线方程为y－eq \f(7,9)＝eq \f(4,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(5,3)))，
即4x－3y＋9＝0.故选A.
9．已知动直线l：ax＋by＋c－2＝0(a>0，c>0)恒过点P(1，m)且Q(4,0)到动直线l的最大距离为3，则eq \f(1,2a)＋eq \f(2,c)的最小值为( )
A.eq \f(9,2) B.eq \f(9,4)
C．1 D．9
答案 B
解析 因为动直线l：ax＋by＋c－2＝0(a>0，c>0)恒过点P(1，m)，所以a＋bm＋c－2＝0，又因为Q(4,0)到动直线l的最大距离为3，
所以eq \r(4－12＋－m2)＝3，解得m＝0.所以a＋c＝2，
则eq \f(1,2a)＋eq \f(2,c)＝eq \f(1,2)(a＋c)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2a)＋\f(2,c)))＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)＋\f(c,2a)＋\f(2a,c)))≥eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)＋2\r(\f(c,2a)·\f(2a,c))))＝eq \f(9,4)，
当且仅当c＝2a＝eq \f(4,3)时取等号，故选B.
10．设直线l1，l2分别是函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－ln x，0