高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第10章　计数原理、概率、随机变量及其分布10.3(教师版)

这是一份高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第10章　计数原理、概率、随机变量及其分布10.3(教师版)，共7页。
一、选择题
1．(2018·广东测试)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2－\f(1,2x)))6的展开式中，常数项是( )
A．－eq \f(5,4) B.eq \f(5,4) C．－eq \f(15,16) D.eq \f(15,16)
答案 D
解析 Tr＋1＝Ceq \\al(r,6)(x2)6－req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2x)))r＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))rCeq \\al(r,6)x12－3r，令12－3r＝0，解得r＝4.∴常数项为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))4Ceq \\al(4,6)＝eq \f(15,16).故选D.
2．(2018·福建厦门联考)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋x＋\f(1,x2018)))10的展开式中，x2的系数为( )
A．10 B．30 C．45 D．120
答案 C
解析 因为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋x＋\f(1,x2018)))10＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1＋x＋\f(1,x2018)))10＝(1＋x)10＋Ceq \\al(1,10)(1＋x)9eq \f(1,x2018)＋…＋Ceq \\al(10,10)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x2018)))10，所以x2只出现在(1＋x)10的展开式中，所以含x2的项为Ceq \\al(2,10)x2，系数为Ceq \\al(2,10)＝45.故选C.
3．已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝( )
A．－4 B．－3 C．－2 D．－1
答案 D
解析 由二项式定理得(1＋x)5的展开式的通项为Tr＋1＝Ceq \\al(r,5)·xr，所以当r＝2时，(1＋ax)(1＋x)5的展开式中相应x2的系数为Ceq \\al(2,5)，当r＝1时，相应x2的系数为Ceq \\al(1,5)·a，所以Ceq \\al(2,5)＋Ceq \\al(1,5)·a＝5，a＝－1，故选D.
4．(2018·河南百校联盟模拟)(3－2x－x4)(2x－1)6的展开式中，含x3项的系数为 ( )
A．600 B．360 C．－600 D．－360
答案 C
解析 由二项展开式的通项公式可知，展开式中含x3项的系数为3×Ceq \\al(3,6)23(－1)3－2×Ceq \\al(2,6)22(－1)4＝－600.故选C.
5．若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(a,x)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(1,x)))5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为( )
A．－40 B．－20 C．20 D．40
答案 D
解析 令x＝1，得(1＋a)(2－1)5＝2，∴a＝1.
∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(1,x)))5的通项为Tr＋1＝Ceq \\al(r,5)·(2x)5－r·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,x)))r＝(－1)r·25－r·Ceq \\al(r,5)·x5－2r.
令5－2r＝1，得r＝2.令5－2r＝－1，得r＝3.
∴展开式的常数项为(－1)2×23·Ceq \\al(2,5)＋(－1)3·22·Ceq \\al(3,5)＝80－40＝40.故选D.
6．在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)－\f(1,\r(3,x))))n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )
A．－7 B．7 C．－28 D．28
答案 B
解析 由题意知n＝8，
Tr＋1＝Ceq \\al(r,8)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)))8－r·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,\r(3,x))))r＝(－1)r·Ceq \\al(r,8)·eq \f(x8－r,28－r)·＝(－1)r·Ceq \\al(r,8)·，
由8－r－eq \f(r,3)＝0，得r＝6.
∴T7＝Ceq \\al(6,8)·eq \f(1,22)＝7，即展开式中的常数项为T7＝7.故选B.
7．(2018·石家庄模拟)若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2－\f(1,ax)))9(a∈R)的展开式中x9的系数是－eq \f(21,2)，则eq \i\in(0,a,)sinxdx的值为( )
A．1－cs2 B．2－cs1 C．cs2－1 D．1＋cs2
答案 A
解析 由题意得Tr＋1＝Ceq \\al(r,9)·(x2)9－r·(－1)r·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,ax)))r＝(－1)r·Ceq \\al(r,9)·x18－3r·eq \f(1,ar)，令18－3r＝9，得r＝3，所以－Ceq \\al(3,9)·eq \f(1,a3)＝－eq \f(21,2)，解得a＝2.所以eq \i\in(0,a,)sinxdx＝(－csx)eq \\al(2,0)＝－cs2＋cs0＝1－cs2.故选A.
8．设a∈Z，且0≤a