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高考数学(理数)一轮课后刷题练习:第5章 数列5.4(学生版)
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A级
一、选择题
1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=10,S5=55,则an+100+an-98=( )
A.8n+6 B.4n+1
C.8n+3 D.4n+3
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足eq \f(S3,3)-eq \f(S2,2)=1,则数列{an}的公差是( )
A.1 B.2
C.4 D.6
3.若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn,Tn,已知eq \f(Sn,Tn)=eq \f(7n,n+3),则eq \f(a5,b5)=( )
A.eq \f(2,3) B.eq \f(27,8)
C.7 D.eq \f(21,4)
4.已知函数f(n)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(n2,当n为正奇数时,,-n2,当n为正偶数时,))且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100等于( )
A.0 B.100
C.-100 D.102
5.已知数列{an}满足an+1=eq \f(1,2)+eq \r(an-a\\al(2,n)),且a1=eq \f(1,2),则该数列的前2018项的和等于( )
A.1512 B.1513
C.1513.5 D.2018
6.在数列{an}中,已知对任意n∈N*,a1+a2+a3+…+an=3n-1,则aeq \\al(2,1)+aeq \\al(2,2)+aeq \\al(2,3)+…+aeq \\al(2,n)等于( )
A.(3n-1)2 B.eq \f(1,2)(9n-1)
C.9n-1 D.eq \f(1,4)(3n-1)
7.设直线nx+(n+1)y=eq \r(2)(n∈N*)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn,则S1+S2+…+S2017的值为( )
A.eq \f(2014,2015) B.eq \f(2015,2016)
C.eq \f(2016,2017) D.eq \f(2017,2018)
8.已知{an}为等比数列,Sn是它的前n项和.若a3a5=eq \f(1,4)a1,且a4与a7的等差中项为eq \f(9,8),则S5等于( )
A.35 B.33
C.31 D.29
9.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,则下列说法中一定成立的是( )
A.若a3>0,则a20170,则a20180,则S2017>0 D.若a4>0,则S2018>0
10.在数列{an}中,an>0,a1=eq \f(1,2),如果an+1是1与eq \f(2anan+1+1,4-a\\al(2,n))的等比中项,那么a1+eq \f(a2,22)+eq \f(a3,32)+eq \f(a4,42)+…+eq \f(a100,1002)的值是( )
A.eq \f(100,99) B.eq \f(101,100)
C.eq \f(100,101) D.eq \f(99,100)
二、填空题
11.Sn=1+11+111+…+11…eq \(1,\s\d4(n个))=________.
12.数列{an}满足:a1=eq \f(4,3),且an+1=eq \f(4n+1an,3an+n)(n∈N*),则eq \f(1,a1)+eq \f(2,a2)+eq \f(3,a3)+…+eq \f(2018,a2018)=________.
13.设f(x)=eq \f(1,2x+\r(2)),利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值为________.
14.已知数列{an}的各项均为正整数,其前n项和为Sn,若an+1=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(an+1,2),an是奇数,,3an-1,an是偶数))且S3=10,则S2016=________.
B级
三、解答题
15.已知Sn是数列{an}的前n项和,且满足Sn-2an=n-4.
(1)证明:{Sn-n+2}为等比数列;
(2)求数列{Sn}的前n项和Tn.
16.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足aeq \\al(2,n+1)=2Sn+n+4,a2-1,a3,a7恰为等比数列{bn}的前3项.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)若cn=eq \f(lg2bn,bn)-eq \f(1,anan+1),求数列{cn}的前n项和Tn.
17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-4,Sm=0,Sm+2=14(m≥2,且m∈N*).
(1)求m的值;
(2)若数列{bn}满足eq \f(an,2)=lg2bn(n∈N*),求数列{(an+6)·bn}的前n项和.
18.在等比数列{an}中,a1>0,n∈N*,且a3-a2=8,又a1,a5的等比中项为16.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=lg4an,数列{bn}的前n项和为Sn,是否存在正整数k,使得eq \f(1,S1)+eq \f(1,S2)+eq \f(1,S3)+…+eq \f(1,Sn)
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