高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第7章　立体几何7.2(学生版)

这是一份高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第7章　立体几何7.2(学生版)，共7页。
一、选择题
1．如左图所示，在三棱锥D－ABC中，已知AC＝BC＝CD＝2，CD⊥平面ABC，∠ACB＝90°.若其正视图、俯视图如右图所示，则其侧视图的面积为( )
A.eq \r(6) B．2
C.eq \r(3) D.eq \r(2)
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．16＋8π B．8＋8π
C．16＋16π D．8＋16π
周)，则该几何体的表面积为( )
A．72＋6π B．72＋4π
C．48＋6π D．48＋4π
4．三棱锥P－ABC的四个顶点都在体积为eq \f(500π,3)的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为( )
A．4 B．6
C．8 D．10
最大值为5＋3＝8.选C.
5．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．若三棱锥P－ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为( )
A．8π B．12π
C．20π D．24π
6．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为( )
A.eq \f(1,3)＋eq \f(2π,3) B.eq \f(1,3)＋eq \f(\r(2)π,3)
C.eq \f(1,3)＋eq \f(\r(2)π,6) D．1＋eq \f(\r(2)π,6)
7．某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为( )
A．32 B．32eq \r(7)
C．64 D．64eq \r(7)
8．空间四边形ABCD的四个顶点都在同一球面上，E，F分别是AB，CD的中点，且EF⊥AB，EF⊥CD.若AB＝8，CD＝EF＝4，则该球的半径等于( )
A.eq \f(65\r(2),16) B.eq \f(65\r(2),8)
C.eq \f(\r(65),2) D.eq \r(65)
9．在六条棱长分别为2,3,3,4,5,5的所有四面体中，最大的体积是( )
A.eq \f(8\r(2),3) B.eq \f(5\r(11),6)
C.eq \f(\r(462),4) D．2eq \r(6)
10．已知正方体ABCD－A′B′C′D′的外接球的体积为eq \f(\r(3)π,2)，将正方体割去部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则剩余几何体的表面积为( )
A.eq \f(9,2)＋eq \f(\r(3),2) B．3＋eq \r(3)或eq \f(9,2)＋eq \f(\r(3),2)
C．2＋eq \r(3) D.eq \f(9,2)＋eq \f(\r(3),2)或2＋eq \r(3)
二、填空题
11．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为________．
12．已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是________．
13．如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则eq \f(V1,V2)的值是________．
14．已知三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝BC＝2，BD＝CD＝eq \r(2)，点E是BC的中点，点A在平面BCD内的射影恰好为DE的中点，则该三棱锥外接球的表面积为________．
三、解答题
15．如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE＝∠GAD＝45°，AB＝2AD＝2，∠BAD＝60°.
(1)求此多面体的全面积；
(2)求此多面体的体积．
16．一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)．
(1)试画出它的直观图；
(2)求它的表面积和体积．