高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第8章　平面解析几何8.7(学生版)

[重点保分 两级优选练]

A级

一、选择题

1．已知抛物线C：x2＝2py(p>0)，若直线y＝2x被抛物线所截弦长为4，则抛物线C的方程为(　　)

A．x2＝8y   B．x2＝4y 

C．x2＝2y   D．x2＝y

2．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则|AB|＝(　　)

A.   B．6 

C．12   D．7

3．如果P1，P2，…，Pn是抛物线C：y2＝4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，xn，F是抛物线C的焦点，若x1＋x2＋…＋xn＝10，则|P1F|＋|P2F|＋…＋|PnF|＝(　　)

A．n＋10   B．n＋20 

C．2n＋10   D．2n＋20

4．抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1，O为坐标原点，则p的值为(　　)

A．1   B．2 

C．3   D．4

5．过抛物线y2＝8x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交抛物线的准线于点C，若|AF|＝6，＝λ(λ>0)，则λ的值为(　　)

A.   B. 

C.   D．3

6．已知点P是抛物线y2＝－4x上的动点，设点P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x＋y－4＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值为(　　)

A．2   B. 

C.   D.

7．已知抛物线C1：y＝x2(p>0)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝(　　)

A.   B. 

C.   D.

8．已知M(x0，y0)是曲线C：－y＝0上的一点，F是曲线C的焦点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若·＜0，则x0的取值范围是(　　)

A．(－1,0)∪(0,1)   B．(－1,0)

C．(0,1)   D．(－1,1)

9．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点(5，m)到焦点的距离为6，P，Q分别为抛物线C与圆M：(x－6)2＋y2＝1上的动点，当|PQ|取得最小值时，向量在x轴正方向上的投影为(　　)

A．2－   B．2－1 

C．1－   D.－1

10．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线与双曲线x2－＝1的一条渐近线平行，并交抛物线于A，B两点，若|AF|>|BF|，且|AF|＝2，则抛物线的方程为(　　)

A．y2＝2x   B．y2＝3x

C．y2＝4x   D．y2＝x

二、填空题

11．已知点A(1，y1)，B(9，y2)是抛物线y2＝2px(p>0)上的两点，y2>y1>0，点F是抛物线的焦点，若|BF|＝5|AF|，则y＋y2的值为________．

12．直线3x－4y＋4＝0与抛物线x2＝4y和圆x2＋(y－1)2＝1从左至右的交点依次为A，B，C，D，则的值为________．

13．已知抛物线C1：y＝ax2(a>0)的焦点F也是椭圆C2：＋＝1(b>0)的一个焦点，点M，P分别为曲线C1，C2上的点，则|MP|＋|MF|的最小值为________．

14．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，且|AF|＝4|FB|，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则p＝________.

B级

三、解答题

15．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，抛物线C与直线l1：y＝－x的一个交点的横坐标为8.

(1)求抛物线C的方程；

(2)不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A，B，若线段AB的中点为P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面积．

16．如图，设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|－1.

(1)求p的值；

(2)若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围．

17．已知抛物线C：y2＝2px过点P(1,1)．过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点．

(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

(2)求证：A为线段BM的中点．

18．已知曲线C上的动点M到y轴的距离比到点F(1,0)的距离小1.

(1)求曲线C的方程；

(2)过F作弦PQ，RS，设PQ，RS的中点分别为A，B，若·＝0，求||最小时，弦PQ，RS所在直线的方程；

(3)是否存在一定点T，使得＝λ－？若存在，求出P的坐标，若不存在，试说明理由．