2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系充分条件与必要条件

这是一份2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系充分条件与必要条件，共45页。PPT课件主要包含了充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要，答案D，答案①②，答案03等内容，欢迎下载使用。

1．四种命题(1)四种命题及其相互关系：
(2)互为逆否命题的真假判断：互为逆否的两个命题同__或同__．2．充分条件与必要条件的判断
1.区别两个说法(1)“A是B的充分不必要条件”中，A是条件，B是结论．(2)“A的充分不必要条件是B”中，B是条件，A是结论．2.充要条件的两个特征(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件．(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件．
1．(基础知识：命题关系)命题“若x2＞y2，则x＞y”的逆否命题是(　　)A．若x＜y，则x2＜y2 B．若x≤y，则x2≤y2C．若x＞y，则x2＞y2 D．若x≥y，则x2≥y2
2．(基本方法：必要条件定义)“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．(基本能力：转化能力)“x≠y”是“x2≠y2”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．(基本方法：集合法)设p：x＜3，q：－1＜x＜3，则p是q成立的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．(基本应用：用条件关系求参数)若“x＞2”是“x＞m”的必要不充分条件，则m的取值范围是________．答案：(2，＋∞)
1．(四种命题关系)给出下列命题：①“若xy＝1，则lg x＋lg y＝0”的逆命题；②“若a·b＝a·c，则a⊥(b－c)”的否命题；③“若b≤0，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；④“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题．
其中真命题的个数是(　　)A．1 B．2C．3 D．4解析：对于①，“若xy＝1，则lg x＋lg y＝0”的逆命题为“若lg x＋lg y＝0，则xy＝1”，该命题为真命题；对于②，“若a·b＝a·c，则a⊥(b－c)”的否命题为“若a·b≠a·c，则a不垂直于b－c”，由a·b≠a·c可得a·(b－c)≠0，据此可得a不垂直于b－c，该命题为真命题；
对于③，若b≤0，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0的根的判别式Δ＝(－2b)2－4(b2＋b)＝－4b≥0，方程有实根，原命题为真命题，则其逆否命题为真命题；对于④，“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题为“三个内角均为60°的三角形为等边三角形”，该命题为真命题．
2．(四种命题关系)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　)A．真，假，真 B．假，假，真C．真，真，假 D．假，假，假解析：易知原命题为真命题，所以逆否命题也为真，设z1＝3＋4i，z2＝4＋3i，则有|z1|＝|z2|，但是z1与z2不是共轭复数，所以逆命题为假，同时否命题也为假．
方法总结 1．四种命题真假性的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性没有关系．
2．判断命题真假的方法
[典例剖析]类型 1　给出条件，判断条件[例1]　(1)若l，m是两条不同的直线，α是一个平面，且m⊥α，则“l⊥m”是“l∥α”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：当直线l在平面α内时，由“l⊥m”推不出“l∥α”，可知充分性不成立；若“l∥α”，由线面平行的性质，可知在平面α内一定存在一条直线n与l平行，又m⊥α，所以m⊥n，则m⊥l，可知必要性成立，所以“l⊥m”是“l∥α”的必要不充分条件．
(2)设p：关于x的方程4x－2x－a＝0有解；q：关于x的不等式lg2(x＋a－2)＞0对于∀x＞0恒成立，则p是q的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
(3)已知条件p：x＞1或x＜－3，条件q：5x－6＞x2，则¬p是¬q的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：由x2－5x＋6＜0得q为(2，3)，∴qp，∴q是p的充分不必要条件，∴¬p是¬q的充分不必要条件．
方法总结1．充分条件与必要条件的三种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断．(2)集合法：根据p，q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断．(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．
2．充分条件与必要条件的两种判断方法
(2)命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)A．a≥4 B．a≤4C．a≥5 D．a≤5
解析：命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题，可化为“∀x∈[1，2]，a≥x2”恒成立，即只需a≥(x2)max＝4，即“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的是一个充分不必要条件，即为集合{a|a≥4}的真子集，可知选项C符合题意．
方法总结将条件关系看作命题，借助原命题、逆命题的真假及推导关系寻找条件．　　
3．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是(　　)A．a＞b＋1 B．a＞b－1C．a2＞b2 D．a3＞b3解析：选项A中，a＞b＋1＞b，反之a＞b推不出a＞b＋1；选项B中，a＞b＞b－1，反之a＞b－1推不出a＞b，为必要不充分条件；选项C为既不充分也不必要条件；选项D为充要条件．
审题互动：p、q的几何意义是什么？p、q的包含关系如何？
方法总结 1．根据充分、必要条件求参数的取值范围的关键是合理转化条件，再结合有关性质和定理等得到关于参数的方程(组)或不等式(组)，然后通过解方程(组)或者不等式(组)得到参数的取值范围．　　2．要注意对区间端点值的检验．尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．
[对点训练]　已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围为________．
(2019·高考浙江卷)若a＞0，b＞0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件