2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第一章集合与常用逻辑用语第三节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词

这是一份2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第一章集合与常用逻辑用语第三节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词，共49页。PPT课件主要包含了∀x∈Mpx，∃x0∈M，∀x∈M，答案①②③，答案23，③⑤⑥，－∞＋∞等内容，欢迎下载使用。

1．命题p∧q，p∨q，¬p的真假判断
2.全称量词和存在量词
3.全称命题和特称命题
∃x0∈M，p(x0)
1．一种关系逻辑联结词与集合的关系：“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．2．两类否定(1)¬(p∧q)⇔(¬p)∨(¬q).(2)¬(p∨q)⇔(¬p)∧(¬q).3．三句口诀p∧q全真为真，p∨q有真即真，¬p与p真假相反．
1．(基础知识：复合命题真假)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题¬p，¬q，p∨q，p∧q中真命题的个数为(　　)A．1　　 　　B．2 C．3　　 　　D．4
3．(基本方法：判断命题真假)已知命题p：对任意x∈R，总有4x>0；命题q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是(　　)A．p∧q B．(¬p)∧(¬q)C．(¬p)∧q D．p∧(¬q)
方法总结 复合命题的真假判断
1．下列命题中的假命题是(　　)A．∀x∈R，x2≥0B．∀x∈R，2x－1＞0C．∃x0∈R，lg x0＜1D．∃x0∈R，sin x0＋cs x0＝2
2．已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a20恒成立，∴p为真命题．对于命题q，取a＝2，b＝－3，22<(－3)2，而2>－3，∴q为假命题，¬q为真命题．因此p∧(¬q)为真命题．
4．命题“∃x0∈N，使得ln x0(x0＋1)＜1”的否定是(　　)A．∀x∈N，都有ln x(x＋1)＜1B．∀x∉N，都有ln x(x＋1)≥1C．∃x0∈N，都有ln x0(x0＋1)≥1D．∀x∈N，都有ln x(x＋1)≥1解析：原命题是特称命题，其否定为全称命题，所以原命题的否定是“∀x∈N，ln x(x＋1)≥1”．
方法总结 1．全称命题与特称命题真假的判断方法
2.全称命题与特称命题的否定(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．(2)否定结论：对原命题的结论进行否定．　　
[典例剖析]类型 1　复合命题中的参数问题[例1]　(2021·武汉模拟)已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p∨q是真命题，则实数a的取值范围是____________．
方法总结1．已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假，利用集合的运算求解参数的取值范围．如本题中，当p为真时a的范围与当q为真时a的范围的并集．2．含逻辑联结词命题真假的等价关系：(1)p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(¬p)∧(¬q)假．(2)p∨q假⇔p，q均假⇔(¬p)∧(¬q)真．(3)p∧q真⇔p，q均真⇔(¬p)∨(¬q)假．(4)p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(¬p)∨(¬q)真．(5)¬p真⇔p假；¬p假⇔p真．　
解析：由题意得Δ＝(a－1)2－4＞0，∴a＞3或a＜－1.答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)
[题组突破]1．对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4＜0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，2) B．(－∞，2]C．(－2，2] D．(－2，2)
2．已知命题p：∀x∈R，lg2(x2＋x＋a)＞0恒成立，命题q：∃x0∈[－2，2]，2a≤ ，若命题p∧q为真命题，则实数a的取值范围为________．
4．(母题变式)若例1中p∧q为真命题，求实数a的取值范围．
5．(母题变式)若例1中p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．解析：由p∨q为真命题，p∧q是假命题知，命题p和q一真一假．若p真q假，则a＜－12；若p假q真，则－4＜a＜4.故a的取值范围是(－∞，－12)∪(－4，4).
解析：由题意，得f(t＋2)－f(t)＝a(t＋2)3－(t＋2)－(at3－t)＝a[(t＋2)3－t3]－2＝a(t＋2－t)[(t＋2)2＋(t＋2)·t＋t2]－2＝2a(3t2＋6t＋4)－2＝2a[3(t＋1)2＋1]－2.
解析：在平面直角坐标系中作出y＝2x与y＝x2的图象，如图①所示，结合图象可知当x∈(2，4)时，2x＜x2，可知p为假命题，所以¬p为真命题．在平面直角坐标系中作出y＝x3与y＝1－x2的图象，如图②所示，结合图象可知y＝x3与y＝1－x2的图象有交点，可知q为真命题，所以(¬p)∧q为真命题．