2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第三章三角函数解三角形第一节任意角和蝗制及任意角的三角函数

这是一份2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第三章三角函数解三角形第一节任意角和蝗制及任意角的三角函数，共54页。PPT课件主要包含了逆时针，顺时针，没有作任何旋转，半径长，α·r，sinα，cosα，tanα，答案525等内容，欢迎下载使用。

1．任意角的概念(1)我们把角的概念推广到任意角，任意角包括正角、负角、零角．①正角：按______方向旋转形成的角；②负角：按______方向旋转形成的角；③零角：如果一条射线______________，我们称它形成了一个零角．(2)终边相同角：与α终边相同的角可表示为___________________．
{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}
3．任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α＝__，cs α＝__，tan α＝____________．(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0).如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的____线、____线和____线．
4．终边相同的角的三角函数sin (α＋k·2π)＝_________，cs (α＋k·2π)＝_________，tan (α＋k·2π)＝_________(其中k∈Z)，即终边相同的角的同一三角函数的值相等．
1．一个口诀三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦．2．两个关注点(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．(2)在同一个问题中采用的度量制度必须一致，不能混用．
4．(基础知识：三角函数定义)已知角α的终边过点(－4，3)，则cs α＋sin α＝________．
[典例剖析]类型 1　终边相同的角[例1]　(1)与－2 010°终边相同的最小正角是________．解析：因为－2 010°＝(－6)×360°＋150°，所以150°与－2 010°终边相同．又终边相同的两个角相差360°的整数倍，所以在0°～360°中只有150°与－2 010°终边相同，故与－2 010°终边相同的最小正角是150°.答案：150°
(2)用角的集合表示下面各区域角(阴影部分).
方法总结1．象限角的两种判断方法(1)图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角．(2)转化法：先将已知角化为k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式，即找出与已知角终边相同的角α，再由角α终边所在的象限判断已知角是第几象限角．
2．表示区间角的三个步骤(1)先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界．(2)按由小到大分别标出起始和终止边界对应的－360°～360°范围内的角α和β，写出最简区间．(3)起始、终止边界对应角α，β再加上360°的整数倍，即得区间角集合．提醒　注意“顺转减，逆转加”的应用，如角α的终边逆时针旋转180°可得角α＋180°的终边，类推可知α＋k·180°(k∈Z)表示终边落在角α的终边所在直线上的角．　　
(2)(2021·成都模拟)若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是________．
(3)若扇形的周长为20，当扇形所在圆的半径为________时，扇形面积最大，最大值为________．
方法总结 应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．　　(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题．(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．
[对点训练]1．(2021·合肥模拟)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》[三三]：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为(　　)A．120平方步 B．240平方步C．360平方步 D．480平方步
类型 2　三角函数值符号的判断[例2]　(1)sin 2·cs 3·tan 4的值(　　)A．小于0 B．大于0C．等于0 D．不存在
(2)已知sin 2θ＜0，且|cs θ|＝－cs θ，则点P(tan θ，cs θ)在第________象限．
解析：如图所示，作出角α的正弦线MP，余弦线OM，正切线AT，观察可得，AT>OM>MP，故有sin α方法总结 1．已知角α的终边求三角函数值的关键点(1)已知角α终边上点P的坐标①求点P到原点的距离．②利用三角函数定义求解．(2)已知角α终边所在的直线方程①根据象限位置，设出α的终边上点P的坐标．②利用三角函数定义求解．
2．判断三角函数值符号的关键点(1)确定α的终边所在的象限位置．(2)根据α终边上点P的坐标符号：正弦值与纵坐标同号，余弦值与横坐标同号；横纵坐标同号，正切值为正，异号正切值为负．
3．利用函数线解决三角不等式，比较三角函数值，其关键是正确作出三角函数线(1)找出角α的终边与单位圆的交点P.(2)作x轴的垂线，过单位圆与x轴的正半轴的交点作圆的切线．(3)找出所用的三角函数线．(注意方向)
2．已知点P(cs α，tan α)在第三象限，则角α的终边在(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
(2020·福建高考模拟)我国古代数学家僧一行应用“九服晷(guǐ)影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ(0°≤θ≤80°)的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角函数知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l＝h tan θ.已知天顶距θ＝1°时，晷影长l≈0.14.现测得午中晷影长度l≈0.42，则天顶距θ约为(　　)(参考数据：tan 1°≈0.017 5，tan 2°≈0.034 9，tan 3°≈0.052 4，tan 22.8°≈0.420 4)A．2° B．3°C．11° D．22.8°