2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第七章立体几何第三节空间中的平行关系

这是一份2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第七章立体几何第三节空间中的平行关系，共60页。PPT课件主要包含了此平面内，l∥aa⊂α，l⊄α，l∥αl⊂β，α∩β＝b，相交直线，a∥βb∥β，a∩b＝P，a⊂α，b⊂α等内容，欢迎下载使用。

3.线线平行、线面平行、面面平行的相互转化
1．(基础知识：线面平行的性质)下列命题中正确的是(　　)A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行C．平行于同一条直线的两个平面平行D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α
2．(基本方法：面面平行的判定)平面α∥平面β的一个充分条件是(　　)A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
3．(基本方法：直线间平行关系的判定)若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内且过B点的所有直线中(　　)A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线
4．(基本方法：空间平行关系的判定)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，下列结论正确的是________________________(填序号).①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1.
5．(基本应用：证明线面平行)一块木料如图所示，棱BC平行于平面A′C′.
(1)要经过平面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线与平面AC是什么位置关系？并证明你的结论．
解析：(1)过点P作B′C′的平行线，分别交A′B′，C′D′于点E，F，连接BE，FC，如图所示．
(2)EF∥平面AC.理由如下：易知BE，CF与平面AC相交，因为BC∥平面A′C′，又因为平面B′C′CB∩平面A′C′＝B′C′，所以BC∥B′C′.因为EF∥B′C′，所以EF∥BC.又因为EF⊄平面AC，BC⊂平面AC，所以EF∥平面AC.
题型一　直线与平面平行的判定与性质　
2.在应用线面平行的性质定理进行平行转化时，一定要注意定理成立的条件，通常应严格按照定理成立的条件规范书写步骤，如：把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面和已知平面相交，这时才有直线与交线平行．　　
[题组突破]1．(2021·河南洛阳联考)设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且l⊂α，m⊂β，下列结论正确的是(　　)A．若α⊥β，则l⊥β B．若l⊥m，则α⊥βC．若α∥β，则l∥β D．若l∥m，则α∥β
解析：对于选项A，α⊥β，l⊂α，只有加上l垂直于α与β的交线，才有l⊥β，所以选项A错误；对于选项B，若l⊥m，l⊂α，m⊂β，则α与β可能平行，也可能相交但不垂直，所以选项B错误；对于选项C，若α∥β，l⊂α，由面面平行的性质可知，l∥β，所以选项C正确；对于选项D，若l∥m，l⊂α，m⊂β，则α与β可能平行，也可能相交，所以选项D错误．
2．如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为3的菱形，∠ABC＝60°.PA⊥平面ABCD，且PA＝3.F在棱PA上．(1)若F为PA的中点，求证PC∥平面BDF；(2)若AF＝1，E在棱PD上，且CE∥平面BDF，求PE∶ED的值．
(2)过E作EG∥FD交AP于G，连接CG.∵EG∥FD，EG⊄平面BDF，FD⊂平面BDF，∴EG∥平面BDF.又EG∩CE＝E，CE∥平面BDF，EG，CE⊂平面CGE，∴平面CGE∥平面BDF.
又CG⊂平面CGE，∴CG∥平面BDF.又平面BDF∩平面PAC＝FO，CG⊂平面PAC，∴FO∥CG.又O为AC的中点，∴F为AG中点，∴AF＝FG＝1.又∵AP＝3，∴FG＝GP＝1，∴E为PD的中点，PE∶ED＝1∶1.
题型二　平面平行的判定与性质　
证明：(1)∵G，H分别是A1B1，A1C1的中点，∴GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面．(2)∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC.∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.
∵A1G綊EB，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.
方法总结1．判定面面平行的4种方法：(1)面面平行的定义，即判断两个平面没有公共点．(2)面面平行的判定定理．(3)垂直于同一条直线的两平面平行．(4)平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行．2．当已知两平面平行时，可以得出线面平行，如果要得出线线平行，必须是与第三个平面的交线．　　
[题组突破]1．已知m，n，l1，l2表示不同直线，α，β表示不同平面，若m⊂α，n⊂α，l1⊂β，l2⊂β，l1∩l2＝M，则α∥β的一个充分不必要条件是(　　)A．m∥β且l1∥α B．m∥β且n∥βC．m∥β且n∥l2 D．m∥l1且n∥l2
解析：对于选项A，当m∥β，且l1∥α时，α，β可能平行也可能相交，故A中条件不是α∥β的充分条件；对于选项B，当m∥β且n∥β时，若m∥n，则α，β可能平行也可能相交，故选项B中条件不是α∥β的充分条件；对于选项C，当m∥β且n∥l2时，α，β可能平行也可能相交，故选项C中条件不是α∥β的充分条件；对于选项D，当m∥l1，n∥l2时，由线面平行的判定定理可得l1∥α，l2∥α，又l1∩l2＝M，由面面平行的判定定理可以得到α∥β，但α∥β时，m∥l1且n∥l2不一定成立，故选项D中条件是α∥β的一个充分条件．
解析：(1)证明：如图所示，连接A1C交AC1于点M，∵四边形A1ACC1是平行四边形，∴M是A1C的中点，连接MD.∵D为BC的中点，∴A1B∥DM.∵A1B⊂平面A1BD1，
DM⊄平面A1BD1，∴DM∥平面A1BD1.又由三棱柱的性质知，D1C1綊BD，∴四边形BDC1D1为平行四边形，∴DC1∥BD1.又DC1⊄平面A1BD1，BD1⊂平面A1BD1，∴DC1∥平面A1BD1.又∵DC1∩DM＝D，DC1，DM⊂平面AC1D，∴平面A1BD1∥平面AC1D.
(2)由(1)可知，平面A1BD1∥平面AC1D.∵N∈AD，∴C1N⊂平面AC1D，∴C1N∥平面A1BD1.
题型三　平行关系的探索问题　
解析：在正方体ABCD­A1B1C1D1中，∵O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，∴PO∥BD1，当点Q为CC1的中点时，连接PQ(图略)，则PQ綊AB，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP∥BQ.∵AP∩PO＝P，BQ∩BD1＝B，AP，PO⊂平面PAO，BQ，BD1⊂平面D1BQ，∴平面D1BQ∥平面PAO.
解析：E，F分别为BP，CD的中点时，可使平面MEF∥平面ABC，证明如下：取BP的中点E，CD的中点F，连接ME，MF，EF.∵M，F分别为AD，CD的中点，∴MF∥AC.
又E为BP的中点，且四边形PBCD为梯形，∴EF∥BC.∵MF∩EF＝F，AC∩BC＝C，∴平面MEF∥平面ABC.
方法总结对于探索问题往往采取逆向思维(1)对命题条件的探索常采用以下三种方法：①先猜后证，即先观察与尝试给出条件再证明；　　②先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明其充分性；③把几何问题转化为代数问题，探索命题成立的条件．
(2)对命题结论的探索常采用以下方法：首先假设结论存在，然后在这个假设下进行推理论证，如果通过推理得到了合乎情理的结论，就肯定假设，如果得到了矛盾的结论，就否定假设．
解析：存在，当点M为CF中点时，OM∥平面ADF.理由如下：取CF中点记作M，设DF的中点为N，连接AN，MN，OM，如图所示．
2．(2021·重庆万州区检测)如图，斜三棱柱ABC­A1B1C1中，D，D1分别为AC，A1C1上的点．
解析：如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，平面AB1D1与棱A1A，A1B1，A1D1所成的角都相等，又正方体的其余棱都分别与A1A，A1B1，A1D1平行，故正方体ABCD­A1B1C1D1的每条棱所在直线与平面AB1D1所成的角都相等．
2．(2019·高考全国卷Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是(　　)A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面
解析：若α∥β，则α内有无数条直线与β平行，反之则不成立；若α，β平行于同一条直线，则α与β可以平行也可以相交；若α，β垂直于同一个平面，则α与β可以平行也可以相交，故选项ACD中条件均不是α∥β的充要条件．根据平面与平面平行的判定定理知，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则两平面平行，反之也成立．因此选项B中条件是α∥β的充要条件．