2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第八章平面解析几何第二节直线的交点与距离公式

这是一份2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第八章平面解析几何第二节直线的交点与距离公式，共55页。PPT课件主要包含了三种距离，x＋3y－6＝0，x＋4y－4＝0，x－2y＋3＝0等内容，欢迎下载使用。

1.点到直线的距离公式的注意点(1)直线方程为一般式．(2)公式中分母与点无关．(3)分子与点及直线方程都有关．2．两平行直线间的距离的注意点(1)是一条直线上任意一点到另一条直线的距离．(2)也可以看成是两条直线上各取一点的最短距离．
2．(基本能力：直线的交点)直线2x－y＝－10，y＝x＋1，y＝ax－2交于一点，则a的值为________________．
3．(基本方法：两平行线间的距离)已知两平行线l1：2x＋3y＝6，l2：2x＋3y－1＝0，则l1与l2间的距离为________________．
4．(基本应用：点到直线距离的应用)已知点A(3，2)和B(－1，4)到直线ax＋y＋1＝0的距离相等，则a的值为________________．
5．(基本应用：点关于直线对称)已知点A与点B(1，2)关于直线x＋y＋3＝0对称，则点A的坐标为________________．答案：(－5，－4)
(2)经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程为______________．
法二：因为直线l过直线l1和l2的交点，所以可设直线l的方程为x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.因为l⊥l3，所以3(1＋λ)＋(－4)(λ－2)＝0，所以λ＝11，所以直线l的方程为12x＋9y－18＝0，即4x＋3y－6＝0.
方法总结求过两直线交点的直线方程的方法(1)直接法：①先求出两直线的交点坐标；②结合题设中的其他条件，写出直线方程；③将直线方程化为一般式．(2)直线系法：①设过两直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0.②利用题设条件，求λ的值，得出直线方程．③验证所得直线方程是否符合题意．(3)数形结合法：求直线截得的线段长．　
[对点训练]1．经过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且与点P(0，4)的距离为2的直线方程为______________________．
y＝2或4x－3y＋2＝0
2．已知直线l经过点P(3，1)，且被两条平行直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的线段长为5，求直线l的方程．解析：法一：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝3，此时与l1，l2的交点分别为A′(3，－4)，B′(3，－9)，截得的线段A′B′的长|A′B′|＝|－4＋9|＝5，符合题意．若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－3)＋1.
解得k＝0，即所求的直线方程为y＝1.综上可知，所求直线l的方程为x＝3或y＝1.法二：如图所示，作直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y＋6＝0.
l1与x，y轴的交点分别为A(－1，0)，B(0，－1)，l2与x，y轴的交点分别为C(－6，0)，D(0，－6).所以|BD|＝5，|AC|＝5.过点(3，1)与l1、l2截得的线段长为5，即平行于x轴或y轴．所以所求直线方程为x＝3或y＝1.
2x±4y＋9＝0或2x±4y－11＝0
(2)已知正方形的中心为点M(－1，0)，一条边所在直线方程是x＋3y－5＝0.求正方形其他三边所在直线的方程．解析：如图所示，过M作边AD所在直线x＋3y－5＝0的垂线，垂足为E.
解得n＝3或n＝－9.所以直线AB，CD的方程分别为3x－y＋9＝0，3x－y－3＝0.综上得，其余三边所在直线的方程分别是3x－y＋9＝0，x＋3y＋7＝0，3x－y－3＝0.
方法总结1．用点到直线的距离公式，直线方程必须为一般式；2．用两平行线间的距离公式，两直线方程中x，y的系数分别相同；3．两个公式中的“绝对值”号不可盲目去掉，要等价变化；4．点P(x0，y0)到直线x＝a的距离d＝|x0－a|，到直线y＝b的距离d＝|y0－b|.　　
2．过点P(2，－1)且与原点距离为2的直线l的方程为______________________．解析：①当l的斜率k不存在时，此时l的方程为x＝2，满足题意；②当l的斜率k存在时，设l的方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.
x＝2或3x－4y－10＝0
[典例剖析]类型 1　点关于点对称 [例1]　过点P(0，1)作直线l，使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，则直线l的方程为_________________．
解析：设l1与l的交点为A(a，8－2a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(－a，2a－6)在l2上，代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，解得a＝4，即点A(4，0)在直线l上，所以直线l的方程为x＋4y－4＝0.
类型 3　直线关于直线对称 [例3]　直线2x－y＋3＝0关于直线x－y＋2＝0对称的直线方程是__________________．
方法总结有关对称问题的规律方法
[题组突破]1．在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P为边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P.若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于(　　)
设P点坐标为(m，0)，则P点关于y轴的对称点P1为(－m，0)，因为直线BC方程为x＋y－4＝0，所以P点关于BC的对称点P2为(4，4－m)，根据光线反射原理，P1，P2均在QR所在直线上，
2．已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2).求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程；(3)直线l关于点A的对称直线l′的方程．
易知M′(－3，－5)，N′(－6，－7)，由两点式可得l′的方程为2x－3y－9＝0.法二：设直线l关于点A的对称直线l′上的任意一点P(x，y)，则点P(x，y)关于点A(－1，－2)的对称点为P′(－2－x，－4－y).∵点P′在直线l上，∴2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0，即2x－3y－9＝0.
2．已知实数x满足|2x＋1|＋|2x－5|＝6，则x的取值范围是________________．
(2020·上海松江区模拟)对于直角坐标平面内任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，定义它们之间的一种“新距离”：|AB|＝|x2－x1|＋|y2－y1|.给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则|AC|＋|CB|＝|AB|；②在△ABC中，若∠C＝90°，则|AC|2＋|CB|2＝|AB|2；③在△ABC中，|AC|＋|CB|>|AB|.其中的真命题为(　　)A．①②③ B．①② C．① D．②③