2022年中考复习九年级数学训练试卷正多边形与圆的证明和计算

这是一份2022年中考复习九年级数学训练试卷正多边形与圆的证明和计算，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留π)( )
A.8-πB.16-2πC.8-2πD.8-π
2. 已知圆锥的底面半径为5cm,母线长为13cm,则这个圆锥的侧面积是( )
A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2
3. 如图,将☉O沿弦AB折叠,恰好经过圆心O,若☉O的半径为3,则的长为( )
A.πB.πC.2πD.3π
4. 将一个底面半径为5 cm,母线长为12 cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平,所得的侧面展开图的圆心角是( )度．
A.60 B.90 C.120 D.150
5. 如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(),点O是这段弧所在圆的圆心,AB=40 m,点C是的中点,且CD=10 m,则这段弯路所在圆的半径为( )
A．25 mB．24 mC．30 mD．60 m
如图,在△ABC中,AB＝AC,AB＝8,BC＝12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( )
A． B． C． D．
7. 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥,它的高
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AO＝8米,母线AB与底面半径OB的夹角为,,则圆锥的底面积是( )平方米．
A.9π B.16π C. 25π D.36π
8.如图正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O,EF与BC,CD分别相交于点G,H,则的值是( )
A．B．C．D．2
9. 如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,∠BCD＝30°,CD＝4eq \r(3),则S阴影＝( )
A. 2π B. eq \f(8,3)π C. eq \f(4,3)π D. eq \f(3,8)π

10. 如图所示,直径AB为6的半圆,绕A点逆时针旋转60°,此时点B到了点,则图中阴影部分的面积是( )
A．6π B．5π C．4π D．3π
二、填空题
11. 如图,∠AOB=90°,∠B=30°,以点O为圆心,OA为半径作弧,交AB于点A,C,交OB于点D,若OA=3,则阴影部分的面积为 .
12.如图①,小敏利用课余时间制作了一个脸盆架,图②是它的截面图,垂直放置的脸盆与架子的交点为A,B,AB＝40 cm,脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm,则该脸盆的半径为________cm.
13. 如图,四边形ABCD是矩形,AB=4,AD=2,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交CD于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是__________．
14. 若一个圆锥的底面圆半径为3 cm,其侧面展开图的圆心角为120°,则圆锥的母线长是________cm.
15. 如图所示,ABCD是各边长都大于2的四边形,分别以它的顶点为圆心,1为半径画弧(弧的端点分别在四边形的相邻两边上),则这4条弧长的和是________．
16. 如图所示,如果从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的体积是________．
17. 如图所示是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣,且FA＝2cm,一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点,则此蚂蚁爬行的最短距离为________cm．
18. 如图一组有规律的正多边形,各正多边形中的阴影部分面积均为a,按此规律,则第n个正多边形的面积为 ．
三、解答题
19. 如图,PA与⊙O相切于点A,过点A作AB⊥OP,垂足为C,交⊙O于点B．连接PB,AO,并延长AO交⊙O于点D,与PB的延长线交于点E．
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)若OC=3,AC=4,求sinE的值．
20. 如图,是的外接圆,其切线与直径的延长线相交于点
,且.
(1)求的度数；
(2)若,求的半径.
21. 如图,在正方形ABCD中,AB＝4,O为对角线BD的中点,分别以OB,OD为直径作⊙O1,⊙O2．
(1)求⊙O1的半径；
(2)求图中阴影部分的面积．
22. 在中,,OA平分交BC于点O,以O为圆心,OC长为半径作圆交BC于点D．
(1)如图1,求证：AB为的切线；
(2)如图2,AB与相切于点E,连接CE交OA于点F．
①试判断线段OA与CE的关系,并说明理由．
②若,求的值．
23. 如图,点A在数轴上对应的数为26,以原点O为圆心,OA为半径作优弧,使点B在O右下方,且tan∠AOB=,在优弧上任取一点P,且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q,设Q在数轴上对应的数为x,连接OP．
(1)若优弧上一段的长为13π,求∠AOP的度数及x的值；
(2)求x的最小值,并指出此时直线l与所在圆的位置关系；
(3)若线段PQ的长为12.5,直接写出这时x的值．
24. 已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆,点E在上,连接BE、DE,点F在上连接BF、DF,BF与DE、DA分别交于点G、点H,且DA平分∠EDF．
(1)如图1,求证：∠CBE=∠DHG；
(2)如图2,在线段AH上取一点N(点N不与点A、点H重合),连接BN交DE于点L,过点H作HK∥BN交DE于点K,过点E作EP⊥BN,垂足为点P,当BP=HF时,求证：BE=HK；
(3)如图3,在(2)的条件下,当3HF=2DF时,延长EP交⊙O于点R,连接BR,若△BER的面积与△DHK的面积的差为,求线段BR的长．