北师大版六年级下册圆柱的体积教案

课题

圆柱与圆锥－圆柱的体积

目标

1.经历圆柱体积计算公式的推导过程，会运用该公式计算圆柱的体积。

2.让学生经历观察、猜想、证明等数学活动过程；结合情境，探索圆柱体积的计算方法。

3.感受数学与生活的联系，体验探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感。

重点

掌握圆柱体积的计算公式，并能运用公式正确计算圆柱的体积。

重点

突破

通过猜想、证明等数学活动掌握圆柱体积的计算公式；在解决问题中提高学生运用公式的能力。

难点

圆柱体积公式计算的推导过程。

难点

突破

通过设疑、猜想、证明的过程，完成圆柱体积计算公式的推导。

教法

转化法、直观教学法。利用教具演示，运用转化的方法，让学生通过观察，比较得出圆柱体积的计算公式。

学法

自主探究式学习法，引导学生在实践操作中探索、推导出圆柱体积的计算方法。

课前准备

教师

课件。

学生

1元的硬币若干枚、圆柱体积公式演示

学具。

过程

引入

1.同学们，在上学期，我们学习过圆的面积计算方法，还记得圆的面积计算公式是如何推导出来的吗？

2.复习体积的含义及相关公式。

3.我们学过长方体和正方体的体积的计算方法，还认识了圆柱，那么如何计算圆柱的体积？

【设计意图】充分复习已学过的与本节教学内容相关的圆的面积、立体图形的体积等知识，从转化的思想、方法上为新知的学习做好铺垫。

探新

课件出示教材第8页情境图。

1.观察情境图，寻找需要解决的问题。

（1)请同学们观察左边的情境图，通过观察，你能提出什么问题？

（2)请同学们再观察右边的情境图；通过观察，你想说些什么？

（3)从刚才这两幅图可以看出，这两幅图要解决的问题都是求圆柱的体积，那么如何计算圆柱的体积？

2.探究圆柱体积的计算方法。

（1)提出学习要求：请同学们在小组里讨论如何计算圆柱体的体积？学生分组讨论后，小组选派代表汇报。

①积分法。

学生用1元的硬币堆一堆，边堆边思考堆叠的过程与圆柱有什么关系。

学生汇报：通过堆硬币，我们发现硬币的底面积是固定的，每增加一枚硬币，高就增加一些，体积也随之增大，由此可见，圆柱的体积＝底面积x高。

②切拼法。

课件演示转化过程：先沿圆柱底面的半径和圆柱的高把圆柱平均分成16块小扇形体，然后把这些小扇形体拼成一个近似的长方体。由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分的扇形越多，拼成的立体图形就越像长方体。

学生动手操作，观察思考，教师巡视。

学生汇报：长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

（3)总结公式。

师：哪位同学能总结一下，圆柱的体积应该如何计算？

生：圆柱的体积＝底面积x高。

用字母表示为：V=Sh.

已知圆柱的半径和高：V=πr2h

已知圆柱的直径和高：V=π(d÷2)2h

已知圆柱的底面周长和高：V=π(C÷π÷2)2h

（4)解决问题。

请同学们尝试解决教材第8页下面的两个问题。

学生独立解决问题，教师巡视，对理解有困难的学生给予指导。

【设计意图】让学生经历猜想、验证的过程，探索出圆柱体积的计算公式，并在学生理解的基础上，运用所学知识解决问题。使学生在学习过程中，既掌握了算法，又理解了算理。学习能力、抽象概括能力以及逻辑思维能力也得到了提高。

巩固

1、课件出示教材第9页“试一试”情境图。

2．学生独立完成第2个问题。

【设计意图】让学生借助情境，运用所学的知识解决一些实际问题，使学生感受到圆柱体积计算公式在生活中的巨大作用。

小结

这节课你学到了什么？有什么收获？

V＝                

反思

本课的教学内容是圆柱的体积，是在学习了长方体、正方形体体积公式以及初步认识了圆柱的基础上进行教学的。根据“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”的新课标理念，本节课的教学有如下特点：（1）以旧引新，做好准备，教学中首先让学生回忆与本节内容相关的旧知，为新知的学习作铺垫：（2）动手实验，验证猜想，在教学中，我创设动手操作的情境，使学生通过动手拼、摆，充分感知几何图形之间的关系，深刻理解转化的数学思想，使学生在把旧知迁移、发展、转化、构建为新知的同时，动手操作、观察能力得到极大的提高。（3）有效练习，强化巩固，让学生学练结合，循序渐进，举一反三，使学生在练习的过程中巩固重点，加强了对新知的理解。本节课充分体现了以教师为主导，学生为主体的教学理念。让学生动手、动脑，参与教学的全过程，较好地处理了教与学、练与学的关系。

板书

圆柱的体积

长（正）方体的体积＝底面积x高

圆柱的体积＝底面积x高

V=Sh

=πr2h

=π(d÷2)2h

=π(C÷π÷2)2h