必修 第二册7.1 复数的概念精品ppt课件

这是一份必修 第二册7.1 复数的概念精品ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了没有0，数的概念的扩展历程，复数的概念，x2-1，ab∈R，复数的分类，复数a+bi，实数b0，b≠0，复数集等内容，欢迎下载使用。

上古结绳而治，后世圣人易之以书契
古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用.
实际上，罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）.这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的.它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数 .
用罗马数字表示8732
用罗马数字表示1000000，就要连续不断地写上一千个M或在M上画一条横线
那么就得写成MMMMMMMMDCCXXXII
春秋战国时期，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法--筹算.
从算筹数码中没有"10"这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制.9位以上的数就要进一位.
在世界的其他地方真正使用十进位制时已到了公元6世纪末 .
但筹算数码中开始没有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就可以表示为"┴ ╥ “.
数字中没有"零"，是很容易发生错误的.所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错.
其实在公元5世纪时，"0"已经传入罗马.
多数人认为，"0"这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人.
i 可以和任何实数 b 相乘
形如 a+bi 的数叫做复数（a，b是实数，i是虚数单位）
思考：如何定义两个复数的相等？
【注意】：一般对两个复数只能说相等或不相等；不能比较大小。
(2)表示：复数通常用字母z表示，即 ，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部.
z＝a＋bi(a，b∈R)
(1)定义：我们把形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做_____ ，满足i2＝ .
(2)表示：通常用大写字母C表示.
(1)定义： 所构成的集合叫做复数集.
5.复数相等的充要条件
设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔ ，a＋bi＝0⇔ .
例1　下列命题中正确的是A.若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数B.若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋iC.若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数， 则实数x＝±2D.实数集是复数集的真子集
解 对于复数a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时，为纯虚数. 对于A，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，即A错误； 两个虚数不能比较大小，则B错误； 对于C，若x＝－2，则x2－4＝0，x2＋3x＋2＝0， 此时(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i＝0，不是纯虚数，则C错误； 显然，D正确.
【注意】复数a＋bi(a，b∈R)中，实数a和b分别叫做复数的实部和虚部.特别注意，b为复数的虚部而不是虚 部的系数，b连同它的符号叫做复数的虚部.
【练一练】1.(多选)对于复数a＋bi(a，b∈R)，下列说法正确的是 A.若a＝0，则a＋bi为纯虚数 B.若a＋(b－1)i＝3－2i，则a＝3，b＝－1 C.若b＝0，则a＋bi为实数 D.i的平方等于1
解 对于A，当b＝0时，a＋bi＝0为实数，故A错误；对于B，若a＋(b－1)i＝3－2i，则a＝3，b＝－1，故B正确； 对于C，若b＝0，则a＋bi＝a为实数，故C正确；对于D，i的平方为－1，故D错误.
2.(多选)下列命题中错误的有 A.若x，y∈R，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1 B.若复数z∈R，则其虚部不存在 C.若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3 D.若实数a与ai对应,则实数集与复数集一一对应
解 由复数相等的定义知A正确；实数的虚部为0，故B错误； 对于C，只有当z1，z2，z3∈R时，才有z1＝z2＝z3，否则不成立，故C错误；对于D，a＝0时，ai＝0，故D错误.
例3.如果(m2－1)＋(m2－2m)i>1，则实数m的值为_____.
【练一练】3.当实数m取什么值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是下列数？ (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数； (4) 0
解（1）当m2－2m－15＝0时，复数z为实数，由m2－2m－15＝0，得m＝5或m＝－3. ∴m＝5或m＝－3.
（2）当m2－2m－15≠0时，复数z为虚数，
【练一练】4.使不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10成立的实数m的取值集合是______.
所以所求的实数m的取值集合是{3}.
5.若复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为纯虚数，则实数m的值可以为（ ） A.－1 B.2 C.1 D.－2
解 因为复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为纯虚数，所以m2－m－2≠0，且m2－1＝0， 解得m＝1(m＝－1舍).
【练一练】6.复数z1＝(2m＋7)＋(m2－2)i，z2＝(m2－8)＋(4m＋3)i，m∈R，若z1＝z2，则m＝______.
解 因为m∈R，z1＝z2，所以(2m＋7)＋(m2－2)i＝(m2－8)＋(4m＋3)i.
7.已知x2－y2＋2xyi＝2i(其中x>0)，则实数x＝____，y＝_____.
解 ∵x2－y2＋2xyi＝2i，
1　 1
1. 说出下列三个复数的实部、虚部，并指出它们是实数还是虚数，如果是虚数请指出是否为纯虚数：
（1）3 + 4i ；
2. “a=0”是“复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的___________条件.
（2）m=-2或m=3
4.已知关于x的方程(x2＋mx)＋2xi＝－2－2i(m∈R)有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z等于( ) A.3＋i B.3－i C.－3－i D.－3＋i
1.虚数单位i 的引入；
KE TANG XIAO JIE
课本P70 练习题1、2、3