初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试精品精练

六年级数学下册第五章基本平面图形定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图所示，B、C是线段AB上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若，，则线段AD的长是（       ）

A．15 B．17 C．19 D．20

2、如图，在的内部，且，若的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（       ）

A．340° B．350° C．360° D．370°

3、如图，王伟同学根据图形写出了四个结论：①图中共有3条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线BC与射线CD是同一条射线．其中结论正确的有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4、钟表10点30分时，时针与分针所成的角是（       ）

A． B． C． D．

5、如图，某同学从处出发，去位于处的同学家交流学习，其最近的路线是（     ）

A． B．

C． D．

6、经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，这一实际问题应用的数学知识是（       ）

A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短

C．两点之间线段最短 D．直线有两个端点

7、图中共有线段（       ）

A．3条 B．4条 C．5条 D．6条

8、如图，线段，点在线段上，为的中点，且，则的长度（       ）

A． B． C． D．

9、下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（　　）

A． B．

C． D．

10、延长线段AB到C，使得BC＝3AB，取线段AC的中点D，则下列结论：①点B是线段AD的中点．②BD＝CD，③AB＝CD，④BC﹣AD＝AB．其中正确的是（       ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、阳阳在月月的西南方向200m处，则月月在阳阳的_____方向_____m处．

2、如图，延长线段AB到C，使BC＝AB，D为线段AC的中点，若DC＝3，则AB＝______．

3、当时钟指向下午2:40时，时针与分针的夹角是_________度．

4、平面内，，C为内部一点，射线平分，射找平分，射线平分，当时，的度数是____________．

5、90°－32°51′18″＝______________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为3．对于数轴上的图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为线段AB上任意一点，如果线段PQ的长度有最小值，那么称这个最小值为图形M关于线段AB的极小距离，记作d1（M，线段AB）；如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为图形M关于线段AB的极大距离，记作d2（M，线段AB）．例如：点K表示的数为4，则d1（点K，线段AB）＝1，d2（点K，线段AB）＝3．

已知点O为数轴原点，点C，D为数轴上的动点．

(1)d1(点O，线段AB)＝          ，d2(点O，线段AB)＝          ；

(2)若点C，D表示的数分别为m，m+2，d1（线段CD，线段AB）＝2．求m的值；

(3)点C从原点出发，以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动；点D从表示数﹣2的点出发，第1秒以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿x轴负方向匀速运动，第3秒以每秒6个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿x轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，C，D两点同时出发，设运动的时间为t秒，若d2（线段CD，线段AB）小于或等于6，直接写出t的取值范围．（t可以等于0）

2、已知：如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝90°，OF平分∠AOE．

（1）若∠BOC＝40°，求∠AOF的大小．

（2）若∠COF＝x°，求∠BOC的大小．

3、【概念与发现】

当点C在线段AB上，时，我们称n为点C在线段AB上的“点值”，记作．

例如，点C是AB的中点时，即，则；

反之，当时，则有．

因此，我们可以这样理解：“”与“”具有相同的含义．

【理解与应用】

(1)如图，点C在线段AB上．若，，则________；

若，则________AB．

【拓展与延伸】

(2)已知线段，点P以1cm/s的速度从点A出发，向点B运动．同时，点Q以3cm/s的速度从点B出发，先向点A方向运动，到达点A后立即按原速向点B方向返回．当P，Q其中一点先到达终点时，两点均停止运动．设运动时间为t（单位：s）．

①小王同学发现，当点Q从点B向点A方向运动时，的值是个定值，则m的值等于________；

②t为何值时，．

4、如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，D为AE的中点，若AB＝15，CE＝4.5，求线段DE．

5、如图，两条直线AB，CD相交于点O，且∠AOC=90°，射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为12°/s．两条射线OM，ON同时运动，运动时间为t秒．（本题出现的角均小于平角）

(1)当t=2时，∠MON=_______，∠AON=_______；

(2)当0＜t＜12时，若∠AOM=3∠AON=60°．试求出t的值；

(3)当0＜t＜6时，探究的值，问：t满足怎样的条件是定值；满足怎样的条件不是定值？

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

由M是AB的中点，N是CD的中点，可得先求解 从而可得答案.

【详解】

解： M是AB的中点，N是CD的中点，

故选D

【点睛】

本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差运算，熟练的利用线段的和差关系建立简单方程是解本题的关键.

2、B

【解析】

【分析】

根据角的运算和题意可知，所有角的度数之和是∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+

∠AOD，然后根据，的度数是一个正整数，可以解答本题．

【详解】

解：由题意可得，图中所有角的度数之和是

∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD=3∠AOD+∠BOC

∵，的度数是一个正整数，

∴A、当3∠AOD+∠BOC＝340°时，则= ，不符合题意；

B、当3∠AOD+∠BOC＝3×110°+20°＝350°时，则=110°，符合题意；

C、当3∠AOD+∠BOC＝360°时，则=，不符合题意；

D、当3∠AOD+∠BOC＝370°时，则=，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查角度的运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

3、A

【解析】

【分析】

根据直线、线段、射线的区别逐项分析判断即可

【详解】

解：①图中只有直线BD，1条直线，原说法错误；

②图中共有2×3+1×2＝8条射线，原说法错误；

③图中共有6条线段，即线段，原说法是正确的；

④图中射线BC与射线CD不是同一条射线，原说法错误．

故正确的有③，共计1个

故选：A．

【点睛】

本题考查了直线、线段、射线的区别与联系，理解三者的区别是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

【详解】

解：10点30分时的时针和分针相距的份数是4.5，

10点30分时的时针和分针所成的角的度数为30°×4.5=135°，

故选：B.

【点睛】

本题考查的知识点是钟面角，解题关键是求出时针和分针之间的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数，列式解答．

5、B

【解析】

【分析】

根据两点之间线段最短，对四个选项中的路线作比较即可．

【详解】

解：四个选项均为从A→C然后去B

由两点之间线段最短可知，由C到B的连线是最短的

由于F在CB线上，故可知A→C→F→B是最近的路线

故选B．

【点睛】

本题考查了两点之间线段最短的应用．解题的关键在于正确理解两点之间线段最短．

6、A

【解析】

【分析】

根据直线公理“两点确定一条直线”来解答即可．

【详解】

解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

分别以为端点数线段，从而可得答案.

【详解】

解：图中线段有：

共6条，

故选D

【点睛】

本题考查的是线段的含义以及数线段的数量，掌握“数线段的方法，做到不重复不遗漏”是解本题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

设cm，则cm，根据题意列出方程求解即可．

【详解】

解：设，则，

∵为的中点，

∴，

∴，

解得，

cm，

故选：D．

【点睛】

本题考查了线段的和差和线段的中点，解一元一次方程，解题关键是明确相关定义，设未知数列出方程求解．

9、A

【解析】

【分析】

根据角的表示的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．

【详解】

A选项中，可用，，三种方法表示同一个角；

B选项中，能用表示，不能用表示；

C选项中，点A、O、B在一条直线上，

∴能用表示，不能用表示；

D选项中，能用表示，不能用表示；

故选：A．

【点睛】

本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的表示的性质，从而完成求解．

10、B

【解析】

【分析】

先根据题意，画出图形，设 ，则 ，根据点D是线段AC的中点，可得 ，从而得到 ，BD＝CD，AB＝CD， ，即可求解．

【详解】

解：根据题意，画出图形，如图所示：

设 ，则 ，

∵点D是线段AC的中点，

∴ ，

∴ ，

∴AB=BD，即点B是线段AD的中点，故①正确；

∴BD＝CD，故②正确；

∴AB＝CD，故③错误；

∴ ，

∴BC﹣AD＝AB，故④正确；

∴正确的有①②④．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了考查了线段的和与差，有关中点的计算，能够用几何式子正确表示相关线段间的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键．

二、填空题

1、     东北     200

【解析】

【分析】

根据方向角的定义解答即可．

【详解】

解：阳阳在月月的西南方向m处，则月月在阳阳的东北方向m处．

故答案为：东北，200．

【点睛】

本题考查方向角，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

2、4

【解析】

【分析】

根据线段中点的性质，可得AC的长，再根据题目已知条件找到BC和AC之间的关系，用AC减去BC就得AB的长度

【详解】

解：由D为AC的中点，得

AC=2DC

=2×3

=6

又∵BC=AB，AC=AB+BC．

∴ BC=AC

=×6

=2

由线段的和差关系，得

AB=AC-BC

=6-2

=4

故答案为：4．

【点睛】

本题先根据线段中点的定义求出有关线段的长，再根据线段之间倍数关系，列出求解所求线段的式子即可．

3、

【解析】

【分析】

如图，钟面被等分成12份，每一份对应的角为先求解 根据时针每分钟转，再求解 从而可得答案.

【详解】

解：如图，时钟指向下午2:40时，

钟面被等分成12份，每一份对应的角为

时针每分钟转

故答案为：

【点睛】

本题考查的是钟面角的计算，角的和差关系，掌握“钟面被等分成12份，每一份对应的角为时针每分钟转”是解本题的关键.

4、45°或15°

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义和角的运算，分射线OD在∠AOC外部和射线OD在∠AOC内部求解即可．

【详解】

解：∵射线平分，射找平分，

∴∠MOC= ∠AOC，∠NOC= ∠BOC，

∴∠MON=∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，

∵射线平分，

∴∠MOD= ∠MON=30°，

若射线OD在∠AOC外部时，如图1，

则∠COD=∠MOD－∠MOC=30°－∠AOC，

即2∠COD=60°－∠AOC，

∵，

∴，

解得：∠AOC=45°或15°；

若射线OD在∠AOC内部时，如图2，

则∠COD=∠MOC－∠MOD=∠AOC－30°，

∴2∠COD=∠AOC－60°，即∠AOC－2∠COD=60°，不满足，

综上，∠AOC=45°或15°，

故答案为：45°或15°．

【点睛】

本题考查角平分线的定义、角的运算，熟练掌握角平分线的定义和角的有关计算，利用分类讨论思想求解是解答的关键．

5、

【解析】

【分析】

根据度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60 再减，可得答案．

【详解】

解：90°-32°51′18″=89°60′-32°51′18″=89°59′60″-32°51′18″′=57°8′42″．

故答案为：57°8′42″．

【点睛】

本题考察了度分秒的换算，度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60 再减．1°=60′，1′=60″．

三、解答题

1、 (1)1，3

(2)﹣3或5

(3)或

【解析】

【分析】

（1）根据定义即可求得答案；

（2）由题意易得CD＝2，然后分两种情况讨论m的值，即当CD在AB的左侧时和当CD在AB的右侧时；

（3）由题意可分当t＝0时，点C表示的数为0，点D表示的数为﹣2，当0＜t≤1时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣2+2t，当1＜t≤2时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣4t+4，当2＜t≤3时，点C表示的数为2t，点D表示的数为6t﹣16，当3＜t≤4时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣8t+26，当t＝5时，点C表示的数为10，点D表示的数为4，当4＜t≤5时，点C表示的数为2t（8＜2t≤10），点D表示的数为10t﹣46，进而问题可求解．

(1)

解：d1（点O，线段AB）＝OA＝1﹣0＝1，d2（点O，线段AB）＝OB＝3﹣0＝3，

故答案为：1，3；

(2)

解：∵点C，D表示的数分别为m，m+2，

∴点D在点C的右侧，CD＝2，

当CD在AB的左侧时，d1（线段CD，线段AB）＝DA＝1﹣（m+2）＝2，

解得：m＝﹣3，

当CD在AB的右侧时，d1（线段CD，线段AB）＝BC＝m﹣3＝2，

解得：m＝5，

综上所述，m的值为﹣3或5；

(3)

解：当t＝0时，点C表示的数为0，点D表示的数为﹣2，则d2＝5，

当0＜t≤1时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣2+2t，则d2＝5﹣2t＜6，

当1＜t≤2时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣4t+4，则d2＝4t﹣1≤6，

解得：t≤，

当2＜t≤3时，点C表示的数为2t，点D表示的数为6t﹣16，则d2＝19﹣6t≤6，

解得：t≥，

当3＜t≤4时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣8t+26，则d2＝8t﹣23≤6或2t﹣1≤6，

解得：t≤，

当t＝5时，点C表示的数为10，点D表示的数为4，则d2＝AC＝10﹣1＝9＞6，

当4＜t≤5时，点C表示的数为2t（8＜2t≤10），点D表示的数为10t﹣46，（﹣6＜10t﹣46≤4），

∴0≤BD≤9，7≤AC≤9，

∴d2＞6，不符合题意，

综上所述，d2（线段CD，线段AB）小于或等于6时，0≤t≤或≤t≤．

【点睛】

本题考查了学生对新定义的理解及分类讨论的应用，正确理解定义及准确的分类是解决本题的关键．

2、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）结合题意，根据平角和角度和差的性质计算得，再根据角平分线的性质计算，即可得到答案；

（2）根据角度和差性质，计算得；根据角平分线的性质计算，即可得到答案．

【详解】

（1）∵∠EOC＝90°，∠BOC＝40°

∴

∵OF平分∠AOE

∴ ；

（2）∵∠COF＝x°，∠EOC＝90°

∴

∵OF平分∠AOE

∴

∴．

【点睛】

本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、角度和差的性质，从而完成求解．

3、 (1)，

(2)①3；②2或6

【解析】

【分析】

（1）根据“点值”的定义即可得出答案；

（2）①设运动时间为t，再根据的值是个定值即可得出m的值；

②分点Q从点B向点A方向运动时和点Q从点A向点B方向运动时两种情况加以分析即可

(1)

解：∵，，

∴

∴，

∵，

∴

(2)

解：①设运动时间为t，则AP=t，AQ=10-3t，

则，

∵的值是个定值，

∴的值是个定值，

∴m=3

②当点Q从点B向点A方向运动时，

∵

∴

∴t=2

当点Q从点A向点B方向运动时，

∵

∴

∴t=6

∴t的值为2或6

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，理解新定义，并能运用是本题的关键．

4、6

【解析】

【分析】

利用线段中点的含义先求解 再利用线段的和差关系求解 结合D为AE的中点，从而可得答案.

【详解】

解： AB＝15，点C为线段AB的中点，

D为AE的中点，

【点睛】

本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，理解线段的和差关系逐步求解需要的线段的长度是解本题的关键.

5、 (1)144°，66°

(2)秒或10秒

(3)当0＜t＜时，的值是1；当＜t＜6时，的值不是定值

【解析】

【分析】

（1）根据时间和速度分别计算∠BOM和∠DON的度数，再根据角的和与差可得结论；

（2）分两种情况：①如图所示，当0＜t≤7.5时，②如图所示，当7.5＜t＜12时，分别根据已知条件列等式可得t的值；

（3）分两种情况，分别计算∠BON、∠COM和∠MON的度数，代入可得结论．

(1)

由题意得：

当t=2时，

∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=2×15°+90°+2×12°=144°，

∠AON=∠AOD-∠DON=90°-24°=66°，

故答案为：144°，66°；

(2)

当ON与OA重合时，t=90÷12=7.5（s）

当OM与OA重合时，t=180°÷15=12（s）

如图所示，①当0＜t≤7.5时，∠AON=90°-12t°，∠AOM=180°-15t°

由∠AOM=3∠AON-60°，可得180-15t=3（90-12t）-60，解得t=，

②当7.5＜t＜12时，∠AON=12t°-90°，∠AOM=180°-15t°，

由∠AOM=3∠AON-60°，可得180-15t=3（12t-90）-60，解得t=10，

综上，t的值为秒或10秒；

(3)

当∠MON=180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°，

∴15t+90+12t=180，解得t=，

如图所示，①当0＜t＜时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，

∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°，

∴（定值），

②当＜t＜6时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，

∠MON=360°-（∠BOM+∠BOD+∠DON）=360°-（15t°+90°+12t°）=270°-27t°，

，

∴（不是定值）．

综上所述，当0＜t＜时，的值是1；当＜t＜6时，的值不是定值．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，角的和差关系的计算，解决问题的关键是将相关的角用含t的代数式表示出来，并根据题意列出方程进行求解，以及进行分类讨论，解题时注意方程思想和分类思想的灵活运用．