鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试优秀当堂检测题

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六年级数学下册第五章基本平面图形专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在9：30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为（     ）A． B． C． D．2、平面上有三个点A，B，C，如果，，，则（       ）A．点C在线段AB的延长线上 B．点C在线段AB上C．点C在直线AB外 D．不能确定3、如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（       ）A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短 D．一条线段等于已知线段4、校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，请用数学知识解释图中这一不文明现象，其原因为（       ）A．直线外一点与直线上点之间的连线段有无数条 B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短5、上午8：30时，时针和分针所夹锐角的度数是（       ）A．75° B．80° C．70° D．67.5°6、如图，点A，B在线段EF上，点M，N分别是线段EA，BF的中点，EA：AB：BF＝1：2：3，若MN＝8cm，则线段EF的长为（     ）cmA．10 B．11 C．12 D．137、如图，某同学从处出发，去位于处的同学家交流学习，其最近的路线是（     ）A． B．C． D．8、芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家；丽丽出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的（       ）A．东南方向 B．西南方向 C．东北方向 D．西北方向9、已知与互为余角，若，则的补角的大小为（       ）A． B． C． D．10、如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝6cm，BC＝4cm，那么线段AC的长为（       ）A．10cm B．2cm C．10或2cm D．无法确定第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、90°－32°51′18″＝______________．2、已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1＝33°27'，则∠2＝_____，∠3＝_____．3、在数轴上，点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，若|a﹣b|＝2022，且AO＝2BO，则a＋b的值为___．4、修路时，通常把弯曲的公路改直，这样可以缩短路程，其根据的数学道理是______．5、一种零件的图纸如图所示，若AB＝10mm，BC＝50mm，CD＝20mm，则AD的长为 _____mm．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，P是线段AB上不同于点A，B的一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发，在线段AB上向左运动（无论谁先到达A点，均停止运动），点C的运动速度为1cm/s，点D的运动速度为2cm/s．(1)若AP＝PB，①当动点C，D运动了2s时，AC＋PD＝　   　cm；②当C，D两点间的距离为5cm时，则运动的时间为 　   　s；(2)当点C，D在运动时，总有PD＝2AC，①求AP的长度；②若在直线AB上存在一点Q，使AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长度．2、如图，将两块三角板的直角顶点重合．(1)写出以C为顶点相等的角；(2)若∠ACB＝150°，求∠DCE的度数．3、点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC，OD，使得∠COD＝90°．(1)如图1，过点O作射线OE，使OE为∠AOC的角平分线，当∠COE＝25°时，∠BOD的度数为 　         ；(2)如图2，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；(3)过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，当∠EOF＝10°时，求∠BOD的度数．4、如图①．直线上有一点， 过点在直线上方作射线， 将一直角三角板（其中）的直角顶点放在点处， 一条直角边在射线 上， 另一边OA在直线DE的上方，将直角三角形绕着点O按每秒的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为t秒．(1)当直角三角板旋转到图②的伩置时， 射线恰好平分， 此时， 与 之间的数量关系为____________．(2)若射线的位置保持不变， 且，①在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线， 射线， 射线中的某一条射线是另外两条射线所夹锐角的角平分线? 若存在，请求出的值； 若不存在， 请说明理由；②在旋转过程中， 当边与射线相交时， 如图③， 请直接写出的值____________．5、如图，、两点把线段分成三部分，，为的中点．(1)判断线段与的大小关系，说明理由．(2)若，求的长． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：9：30时针与分针相距3.5份，每份的度数是30°，在时刻9：30，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为3.5×30°=105°．故选：A．【点睛】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．2、B【解析】【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．【详解】解：如图：∵AB=8，AC=5，BC=3，从图中我们可以发现AC+BC=AB，所以点C在线段AB上．故选：B．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，在此类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．3、C【解析】【分析】根据线段的性质进行解答即可．【详解】解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，故选：C．【点睛】本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短．4、D【解析】【分析】根据题意可知，原因为两点之间线段最短，据此分析即可【详解】解：校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”， 其原因为两点之间线段最短故选D【点睛】本题考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数；根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：钟面平均分成12份，钟面每份是30°，上午8：30时时针与分针相距2.5份，此时时钟的时针与分针所夹的角（小于平角）的度数是30°×2.5＝75°．故选：A．【点睛】本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．6、C【解析】【分析】由于EA：AB：BF=1：2：3，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分别为EA、BF的中点，那么线段MN可以用x表示，而MN=8cm，由此即可得到关于x的方程，解方程即可求出线段EF的长度．【详解】解：∵EA：AB：BF=1：2：3，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分别为EA、BF的中点，∴MA=EA=x，NB=BFx，∴MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x，∵MN=16cm，∴4x=8，∴x=2，∴EF=EA+AB+BF=6x=12，∴EF的长为12cm，故选C．【点睛】本题考查了两点间的距离．利用线段中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．7、B【解析】【分析】根据两点之间线段最短，对四个选项中的路线作比较即可．【详解】解：四个选项均为从A→C然后去B由两点之间线段最短可知，由C到B的连线是最短的由于F在CB线上，故可知A→C→F→B是最近的路线故选B．【点睛】本题考查了两点之间线段最短的应用．解题的关键在于正确理解两点之间线段最短．8、B【解析】略9、B【解析】【分析】根据求得，根据求得的补角【详解】解：∵与互为余角，若，∴故选B【点睛】本题考查了求一个角的余角、补角，解题的关键是理解互为余角的两角之和为，互为补角的两角之和为．10、C【解析】【分析】分AC=AB+BC和AC=AB-BC，两种情况求解．【详解】∵A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝6cm，BC＝4cm，当AC=AB+BC时，AC=6+4=10；当AC=AB-BC时，AC=6-4=2；∴AC的长为10或2cm故选C．【点睛】本题考查了线段的和差计算，分AB，BC同向和逆向两种情形是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60 再减，可得答案．【详解】解：90°-32°51′18″=89°60′-32°51′18″=89°59′60″-32°51′18″′=57°8′42″．故答案为：57°8′42″．【点睛】本题考察了度分秒的换算，度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60 再减．1°=60′，1′=60″．2、          【解析】【分析】根据余角和补角的概念求出∠3，∠2与∠1的关系，把∠1的值代入计算即可．【详解】解：∵∠1与∠2互余，∴∠2＝90°﹣∠1，∵∠1＝33°27'，∠2＝90°﹣∵∠2与∠3互补，∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣（90°﹣∠1）＝90°+∠1，∵∠1＝，∴∠3＝，故答案为：，．【点睛】本题考查了角的计算问题，掌握互余与互补的定义是解题的关键．3、-674【解析】【分析】根据绝对值和数轴表示数的方法，可求出OA，OB的长，进而确定a、b的值，再代入计算即可．【详解】∵|a﹣b|＝2022，即数轴上表示数a的点A，与表示数b的点B之间的距离为2022，∴ AB＝2022，∵且AO＝2BO，∴OB＝674，OA＝1348，∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，∴a＝﹣1348，b＝674，∴a+b＝﹣1348+674＝﹣674，故答案为：﹣674．【点睛】本题考查数轴表示数，代数式求值以及绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法，绝对值的定义是解决问题的前提．4、两点之间线段最短【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”解答即可．【详解】解：修路时，通常把弯曲的公路改直，这样可以缩短路程，其根据的数学道理是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了线段的性质，熟练掌握熟练掌握两点之间线段最短是解答本题的关键．5、80【解析】【分析】根据AD＝AB+BC+CD即可得答案．【详解】解：由图可知：AD＝AB+BC+CD＝10+50+20＝80（mm）．故答案为：80．【点睛】本题考查了线段的和差，掌握连接两点间的线段长叫两点间的距离是解本题的关键．三、解答题1、 (1)①12；②4(2)①；②或【解析】【分析】（1）①先根据线段和差求出，再根据运动速度和时间求出的长，从而可得的长，由此即可得；②设运动时间为，先求出的取值范围，再求出当点重合时，，从而可得当时，点一定在点的右侧，然后根据建立方程，解方程即可得；（2）①设运动时间为，则，从而可得，再根据当在运动时，总有可得在点的运动过程中，点始终在线段上，此时满足，然后根据即可得出答案；②分点在线段上和点在的延长线上两种情况，分别根据线段和差即可得．(1)解：①，，当动点运动了时，，，，故答案为：12；②设运动时间为，点运动到点所需时间为，点运动到点所需时间为，则，由题意得：，则，当点重合时，，即，解得，所以当时，点一定在点的右侧，则，即，解得，即当两点间的距离为时，运动的时间为，故答案为：4．(2)解：①设运动时间为，则，，，当在运动时，总有，即总有，的值与点的位置无关，在点的运动过程中，点始终在线段上，此时满足，，又，，解得，答：的长度为；②由题意，分两种情况：（Ⅰ）当点在线段上时，，点在点的右侧，，，代入得：，解得；（Ⅱ）当点在的延长线上时，则，代入得：；综上，的长度为或．【点睛】本题考查了线段的和差、一元一次方程的几何应用等知识，较难的是题（2）②，正确分两种情况讨论是解题关键．2、 (1)∠ACE=∠BCD，∠ACD=∠ECB(2)30°【解析】【分析】（1）根据余角的性质即可得到结论；（2）根据角的和差即可得到结论．(1)∵∠ACD=∠BCE=90°，∴∠ACE+∠DCE=∠BCD+∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD；∠ACD=∠ECB=90°(2)∵∠ACB=150°，∠BCE=90°，∴∠ACE=150°－90°=60°.∴∠DCE=90°－∠ACE=90°－60°=30°【点睛】本题考查了余角和补角，关键是熟练掌握余角的性质，角的和差关系．3、 (1)40°(2)135°(3)55°或35°【解析】【分析】（1）由角平分线定义可得，根据平角定义可得结论；（2）由已知得出∠AOC+∠BOD=90°，由角平分线定义得出∠EOC=∠AOC，∠DOF=∠BOD，即可得出答案；（3）分OF在OE的左侧和右侧两种情况讨论求解即可．(1)∵OE为∠AOC的角平分线，∴ 又∠COD＝90°∴ 故答案为：40°(2)∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵OE为∠AOC的角平分线，OF平分∠BOD，∴∠EOC=∠AOC，∠DOF=∠BOD，∴∠EOF=∠COD+∠EOC+∠DOF=90°+（∠AOC+∠BOD）=90°+×90°=135°，(3)①如图∵OF是的角平分线∴∵ ∴ ∵OC是的平分线∴，∴②如图同理可得∴，∴综上，的度数为55°或35°【点睛】本题考查了角的计算以及角平分线定义（把一个分成两个相等的角的射线）；弄清各个角之间的关系是解题的关键．4、 (1)(2)①；②【解析】【分析】（1）根据OB平分∠COE，得出∠COB=∠EOB，根据∠AOB=90°，得出∠BOC+∠AOC =90°，∠BOE+∠AOD =90°，利用等角的余角性质得出∠AOC=∠AOD即可；（2）①存在，根据，得出∠COE=180°-∠COD=180°-120°=60°，当OB平分∠COE时，直角边在射线 上，∠EOB=∠BOC=，列方程15°t=30°，解得t=2；当OC平分∠EOB时，∠BOC=∠EOC=60°，∠EOB=2∠EOC=120°＞90°，∠EOB不是锐角舍去，当OE平分∠BOC时，∠EOB=∠EOC=60°，∠BOC=2∠EOC=120°＞90°∠BOC不是锐角舍去即可；②如图根据∠COD=120°，可得AB与OD相交时，∠BOC=∠COD-∠BOD=120°-∠BOD，∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD，代入计算即可．(1)解：∵OB平分∠COE，∴∠COB=∠EOB，∵∠AOB=90°，∴∠BOC+∠AOC =90°，∠BOE+∠AOD =90°，∴∠AOC=∠AOD，故答案为：∠AOC=∠AOD；(2)解：①存在，∵，∴∠COE=180°-∠COD=180°-120°=60°，当OB平分∠COE时，直角边在射线 上，∠EOB=∠BOC=，则15°t=30°，∴t=2；当OC平分∠EOB时，∠BOC=∠EOC=60°，∴∠EOB=2∠EOC=120°＞90°，∴当OC平分∠EOB时，∠EOB不是锐角舍去，当OE平分∠BOC时，∠EOB=∠EOC=60°，∴∠BOC=2∠EOC=120°＞90°，当OE平分∠BOC时，∠BOC不是锐角舍去，综上，所有满足题意的t的取值为2，②如图∵∠COD=120°，当AB与OD相交时，∵∠BOC=∠COD-∠BOD=120°-∠BOD，∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD，∴，故答案为：30°．【点睛】本题考查角平分线定义，三角板中角度计算，图形旋转，角的和差计算，熟练掌握角平分线的性质，分类讨论的思想运用是解答的关键．5、 (1)，见解析(2)50【解析】【分析】（1）设AB=2x，BC=5x，CD=3x，则AD=10x，根据M为AD的中点，可得AM=DM=AD=5x，表示出CM，即可求解；（2）由CM=10cm，CM=2x，得到关于x的方程，解方程即可求解．(1).理由如下：设AB=2 x，BC=5 x，CD=3 x，则AD=10 x，∵M为AD的中点，∴AM=DM=AD=5x，∴CM=DM-CD=5x-3x=2x，∴AB=CM；(2)∵CM=10cm，CM=2x，∴2 x=10，解得x=5，∴AD=10x=50cm．【点睛】本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，利用线段的和差，线段中点的性质是解题关键．