初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试精品随堂练习题

六年级数学下册第五章基本平面图形重点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图所示，点E、F分别是线段AC、AB的中点，若EF=2，则BC的长为（          ）

A．3 B．4 C．6 D．8

2、如图，下列说法不正确的是（       ）

A．直线m与直线n相交于点D B．点A在直线n上

C．DA＋DB＜CA＋CB D．直线m上共有两点

3、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（       ）

A． B． C． D．

4、已知∠α＝125°19′，则∠α的补角等于（     ）

A．144°41′ B．144°81′ C．54°41′ D．54°81′

5、下列说法中正确的是（       ）

A．两点之间直线最短 B．单项式πx2y的系数是

C．倒数等于本身的数为±1 D．射线是直线的一半

6、下列说法错误的是（       ）

A．两点之间，线段最短

B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线

C．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的

D．射线AB和射线BA不是同一条射线

7、经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，这一实际问题应用的数学知识是（       ）

A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短

C．两点之间线段最短 D．直线有两个端点

8、木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是（       ）

A．两点之间线段最短 B．过一点有无数条直线

C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离

9、如图，已知线段n与挡板另一侧的四条线段a，b，c，d中的一条在同一条直线上，请借助直尺判断该线段是（       ）

A．a B．b C．c D．d

10、若的补角是，则的余角是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在墙壁上用两枚钉子就能固定一根横放的木条，根据是_____________．

2、将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为______．

3、如图，延长线段AB到C，使BC＝AB，D为线段AC的中点，若DC＝3，则AB＝______．

4、已知∠α与∠β互余，且∠α=35°30′，则∠β=______度．

5、如果一个角的补角是，那么这个角的度数是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知：如图1，是定长线段上一定点，两点分别从，出发以，的速度沿向左运动，运动方向如箭头所示（在线段上，在线段上）

(1)若，当点运动了，求的值；

(2)若点运动时，总有，试说明；

(3)如图2，已知，是线段所在直线上一点，且，求的值．

2、如图，已知平分平分．

(1)求的度数．

(2)求的度数．

3、如图，P是线段AB上不同于点A，B的一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发，在线段AB上向左运动（无论谁先到达A点，均停止运动），点C的运动速度为1cm/s，点D的运动速度为2cm/s．

(1)若AP＝PB，

①当动点C，D运动了2s时，AC＋PD＝　   　cm；

②当C，D两点间的距离为5cm时，则运动的时间为 　   　s；

(2)当点C，D在运动时，总有PD＝2AC，

①求AP的长度；

②若在直线AB上存在一点Q，使AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长度．

4、如图，直线、相交于点，，．

(1)若，则 __________．

(2)从（1）的时刻开始，若将绕以每秒15的速度逆时针旋转一周，求运动多少秒时，直线平分．

(3)从（1）的时刻开始，若将绕点逆时针旋转一周，如果射线是的角平分线，请直接写出此过程中与的数量关系．（不考虑与、重合的情况）

5、已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，OC在∠AOB的内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．

(1)根据题意画出图形；

(2)求出∠DOE的度数；

(3)若将条件“∠AOB是直角”改为“∠AOB为锐角，且∠AOB＝n°”，其它条件不变，请直接写出∠DOE的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据线段的中点，可得AE与AC的关系，AF与AB的关系，根据线段的和差，可得答案．

【详解】

解：E、F分别是线段AC、AB的中点，

AC＝2AE＝2CE，AB＝2AF＝2BF，

EF＝AE﹣AF＝2

2AE﹣2AF＝AC﹣AB＝2EF＝4，

BC＝AC﹣AB＝4，

故选：B．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，根据中点的性质求出线段AC-AB=4是解题关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据直线相交、点与直线、两点之间线段最短逐项判断即可得．

【详解】

解：A、直线与直线相交于点，则此项说法正确，不符合题意；

B、点在直线上，则此项说法正确，不符合题意；

C、由两点之间线段最短得：，则此项说法正确，不符合题意；

D、直线上有无数个点，则此项说法不正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了直线相交、点与直线、两点之间线段最短，熟练掌握直线的相关知识是解题关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．

【详解】

由图形可得

∴∠1补角的度数为

故选：D．

【点睛】

本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

两个角的和为 则这两个角互为补角，根据互为补角的含义列式计算即可.

【详解】

解： ∠α＝125°19′，

∠α的补角等于

故选C

【点睛】

本题考查的是互补的含义，掌握“两个角的和为 则这两个角互为补角”是解本题的关键.

5、C

【解析】

【分析】

分别对每个选项进行判断：两点之间线段最短；单项式单项式πx2y的系数是；倒数等于本身的数为±1；射线是是直线的一部分．

【详解】

解：A．两点之间线段最短，故不符合题意；

B．单项式πx2y的系数是，不符合题意；

C．倒数等于本身的数为±1，故符合题意；

D．射线是是直线的一部分，故不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查直线、射线、线段的定义和性质，熟练掌握直线、射线、线段的性质和之间的区别联系，会求单项式的系数是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

根据两点之间线段最短的性质、两点确定一条直线、延长线的定义以及射线的定义依次分析判断．

【详解】

解：A. 两点之间，线段最短，故该项不符合题意；

B. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故该项不符合题意；

C. 延长线段AB和延长线段BA的含义是不同的，故该项符合题意；

D. 射线AB和射线BA不是同一条射线，故该项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查了两点之间线段最短的性质、两点确定一条直线、延长线的定义以及射线的定义，综合掌握各知识点是解题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

根据直线公理“两点确定一条直线”来解答即可．

【详解】

解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

结合题意，根据直线的性质：两点确定一条直线进行分析，即可得到答案．

【详解】

结合题意，匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是：两点确定一条直线

故选：C．

【点睛】

本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线的性质，从而完成求解．

9、B

【解析】

【分析】

利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论．

【详解】

解：利用直尺画出图形如下：

可以看出线段b与n在一条直线上．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了线段，射线，直线，利用直尺动手画出图形是解题的关键.

10、B

【解析】

【分析】

直接利用一个角的余角和补角差值为90°，进而得出答案．

【详解】

解：∵∠α的补角等于130°，

∴∠α的余角等于：130°-90°=40°．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了余角和补角，正确得出余角和补角的关系是解题关键．

二、填空题

1、两点确定一条直线

【解析】

【分析】

根据两点确定一条直线，即可求解．

【详解】

解：在墙壁上用两枚钉子就能固定一根横放的木条，根据是两点确定一条直线．

故答案为：两点确定一条直线

【点睛】

本题主要考查了直线的基本事实，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键．

2、165°

【解析】

【分析】

由三角板得∠C=30°，得到∠BAC的度数，利用邻补角关系得到∠1的度数．

【详解】

解：如图，∵∠C=30°，

∴∠BAC=45°-30°=15°，

∴∠1=180°-∠BAC=165°，

故答案为：165°．

【点睛】

此题考查了三角板有关的计算，正确掌握三角板各角的度数及邻补角的定义是解题的关键．

3、4

【解析】

【分析】

根据线段中点的性质，可得AC的长，再根据题目已知条件找到BC和AC之间的关系，用AC减去BC就得AB的长度

【详解】

解：由D为AC的中点，得

AC=2DC

=2×3

=6

又∵BC=AB，AC=AB+BC．

∴ BC=AC

=×6

=2

由线段的和差关系，得

AB=AC-BC

=6-2

=4

故答案为：4．

【点睛】

本题先根据线段中点的定义求出有关线段的长，再根据线段之间倍数关系，列出求解所求线段的式子即可．

4、

【解析】

【分析】

根据90°－∠α即可求得的值．

【详解】

解：∵∠α与∠β互余，且∠α=35°30′，

∴∠β

故答案为：

【点睛】

本题考查了求一个角的余角，角度进制的转化，正确的计算是解题的关键．

5、60°##60度

【解析】

【分析】

根据和为180度的两个角互为补角求解即可．

【详解】

解：根据定义一个角的补角是120°，

则这个角是180°-120°=60°，

故答案为：60°．

【点睛】

本题考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)2cm

(2)见解析

(3)或

【解析】

【分析】

（1）根据运动的时间为2s，结合图形可得出，，即可得出，再由，即得出AC+MD的值；

（2）根据题意可得出，．再由，可求出，从而可求出，即证明；

（3）①分类讨论当点在线段上时、②当点在线段的延长线上时和③当点在线段的延长线上时，根据线段的和与差结合，即可求出线段MN和AB的等量关系，从而可求出的值，注意舍去不合题意的情形．

(1)

∵时间时，

，，

∴

；

(2)

∵，，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

(3)

①如图，当点在线段上时，

∵，

∴，

∴，

∴；

②如图，当点在线段的延长线上时，

∵，

∴，

∴，

③如图，当点在线段的延长线上时，

，这种情况不可能，

综上可知，的值为或．

【点睛】

本题考查线段的和与差、与线段有关的动点问题．利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键．

2、 (1)60°

(2)10°

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义得∠AOC ＝2∠AOB，即可求解；

（2）先求出∠COE的度数，再求出∠DOE的度数，最后根据∠COD＝∠COE－∠DOE计算即可.

(1)

∠AOB ＝，OB平分∠AOC

∠AOC ＝2∠AOB＝2＝

(2)

∠AOE＝，∠AOC ＝

∠COE＝∠AOE－∠AOC＝－＝

又OD平分∠AOE

∠DOE＝∠AOE＝＝70°

∠COD＝∠COE－∠DOE＝－＝

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义，掌握角平分线把已知角分成两个相等的角是解题的关键．

3、 (1)①12；②4

(2)①；②或

【解析】

【分析】

（1）①先根据线段和差求出，再根据运动速度和时间求出的长，从而可得的长，由此即可得；

②设运动时间为，先求出的取值范围，再求出当点重合时，，从而可得当时，点一定在点的右侧，然后根据建立方程，解方程即可得；

（2）①设运动时间为，则，从而可得，再根据当在运动时，总有可得在点的运动过程中，点始终在线段上，此时满足，然后根据即可得出答案；

②分点在线段上和点在的延长线上两种情况，分别根据线段和差即可得．

(1)

解：①，

，

当动点运动了时，，

，

，

故答案为：12；

②设运动时间为，

点运动到点所需时间为，点运动到点所需时间为，

则，

由题意得：，

则，

当点重合时，，即，

解得，

所以当时，点一定在点的右侧，

则，即，

解得，

即当两点间的距离为时，运动的时间为，

故答案为：4．

(2)

解：①设运动时间为，则，

，

，

当在运动时，总有，即总有，

的值与点的位置无关，

在点的运动过程中，点始终在线段上，此时满足，

，

又，

，

解得，

答：的长度为；

②由题意，分两种情况：

（Ⅰ）当点在线段上时，

，

点在点的右侧，

，，

代入得：，解得；

（Ⅱ）当点在的延长线上时，则，

代入得：；

综上，的长度为或．

【点睛】

本题考查了线段的和差、一元一次方程的几何应用等知识，较难的是题（2）②，正确分两种情况讨论是解题关键．

4、 (1)30°

(2)11或23秒

(3)或

【解析】

【分析】

（1）根据，，利用余角性质得出∠EOB=90°-∠COE=90°-30°=60°，根据，利用余角性质得出∠BOF=90°-∠EOB=90°-60°=30°即可；

（2）解分两种情形，平分，得出，，设运动秒时 根据运动转过的角度列方程，平分，，根据运动转过的角度列方程，解方程即可；

（3）分四种情况OE在∠COB内，OE在∠AOC内，OE在∠AOD内，OE在∠DOB内，根据射线是的角平分线∠COP=∠EOP，利用角的和差计算即可．

(1)

解：∵，，

∴∠EOB=90°-∠COE=90°-30°=60°，

∵，

∴∠BOF=90°-∠EOB=90°-60°=30°，

故答案是：30°；

(2)

解分两种情形，

情况一

∵平分，

∴，

∴，

设运动秒时，平分，

根据题意得：，

解得：；

情况二

∵平分，

∴，

设运动秒时，平分，

根据题意得：，

解得：；

综上：运动11或23秒时，直线平分；

(3)

解：∵射线是的角平分线

∴∠COP=∠EOP，∠AOC=∠EOF=90°，

∴∠AOP=90°+∠COP=90°+∠POE，

∵∠COE=∠BOF，

∴∠POE=，

∴，

∵∠COE=∠BOF，射线是的角平分线，

∴∠POC=，

∴∠AOP=90°-∠COP=90°-，

∴，

∵∠COE=90°+∠COF=∠BOF，射线是的角平分线，

∴∠POC=，

∴∠AOP=90°-∠COP=90°-，

∴，

∵∠COE=90°+∠BOE=∠BOF，射线是的角平分线，

∴∠POC=，

∴∠AOP=90°+∠COP=90°+，

∴；

综上：或．

【点睛】

本题考查余角定义，角平分线有关的运算，一元一次方程，分类讨论思想的应用，掌握余角定义，角平分线有关的运算，一元一次方程，分类讨论思想的应用是解题关键．

5、 (1)见解析

(2)45°

(3)n°

【解析】

【分析】

（1）根据要求画出图形即可；

（2）利用角平分线的定义计算即可；

（3）利用（2）中，结论解决问题即可．

(1)

解：图形如图所示．

，

(2)

解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

∴∠DOC=∠AOC，∠EOC=∠BOC，

∴∠DOE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB，

∵∠AOB=90°，

∴∠DOE=45°；

(3)

解：当∠AOB为锐角，且∠AOB=n°时，由（2）可知∠DOE=n°．

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．