初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试精品习题

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六年级数学下册第五章基本平面图形专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（       ）A．105° B．125° C．135° D．145°2、如图，点O在CD上，OC平分∠AOB，若∠BOD＝153°，则∠DOE的度数是（　　）A．27° B．33° C．28° D．63°3、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（   ）A． B． C． D．4、小明爸爸准备开车到园区汇金大厦，他在小区打开导航后，显示两地距离为，而导航提供的三条可选路线的长度分别为、、（如图），这个现象说明（　　　）A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短C．经过一点有无数条直线 D．两点确定一条直线5、钟表10点30分时，时针与分针所成的角是（       ）A． B． C． D．6、如图，将一块三角板60°角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，，的大小是（       ）A． B． C． D．7、①线段，AB的中点为D，则；②射线；③OB是的平分线，，则；④把一个周角6等分，每份是60°．以上结论正确的有（     ）A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③8、一个角的度数为54°12'，则这个角的补角度数等于（       ）A．125°48' B．125°88' C．135°48' D．136°48'9、上午8：30时，时针和分针所夹锐角的度数是（       ）A．75° B．80° C．70° D．67.5°10、如图，B岛在A岛南偏西55°方向，B岛在C岛北偏西60°方向， C岛在A岛南偏东30°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC度数为(     )A．50° B．55° C．60° D．65°第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在数轴上，点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，若|a﹣b|＝2022，且AO＝2BO，则a＋b的值为___．2、如图，已知线段AB＝8cm，点C是线段AB靠近点A的四等分点，点D是BC的中点，则线段CD＝_____cm．3、同一直线上有两条线段（A在B的左边，C在D的左边），M，N分别是的中点，若，，则_________．4、如图，已知点O在直线AB上，OC⊥OD，∠BOD：∠AOC＝3：2，那么∠BOD＝___度．5、下列说法正确的有 _____．（请将正确说法的序号填在横线上）（1）锐角的补角一定是钝角；（2）一个角的补角一定大于这个角；（3）若两个角是同一个角的补角，则它们相等；（4）锐角和钝角互补．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，C为线段AD上一点，B为CD的中点，，．(1)图中共有______条线段；(2)求AC的长；(3)若点E是线段AC中点，求BE的长．(4)若点F在线段AD上，且cm，求BF的长．2、补全解题过程．如图所示，点C是线段AB的中点，延长线段AB至点D，使BD＝AB，若BC＝3，求线段CD的长．解：∵点C是线段AB的中点，且BC＝3（已知），∴AB＝2×　   　（①填线段名称）＝　   　（②填数值）∵BD＝AB（已知），∴BD＝　   　（③填数值），∴．CD＝　   　（④填线段名称）+BD＝　   　（⑤填数值）．3、如图，O为直线AB上一点，与互补，OM，ON分别是，的平分线．(1)根据题意，补全下列说理过程：∵与互补，∴．又___________=180°，∴∠_________=∠_________．(2)若，求的度数．(3)若，则（用表示）．4、如图，直线、相交于点，，．(1)若，则 __________．(2)从（1）的时刻开始，若将绕以每秒15的速度逆时针旋转一周，求运动多少秒时，直线平分．(3)从（1）的时刻开始，若将绕点逆时针旋转一周，如果射线是的角平分线，请直接写出此过程中与的数量关系．（不考虑与、重合的情况）5、如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．(1)求∠AOC，∠BOC的度数；(2)作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度数；(3)过点O作射线OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度数． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由题意知计算求解即可．【详解】解：由题意知故答案为：B．【点睛】本题考查了方位角的计算．解题的关键在于正确的计算．2、D【解析】【分析】先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再利用角平分线定义即可求解．【详解】解：∵∠BOD＝153°，∴∠BOC＝180°-153°＝27°，∵CD为∠AOB的角平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝27°，∵∠AOE＝90°，∴∠DOE＝90°-∠AOC＝63°故选：D．【点睛】本题考查了平角的定义，余角和补角，角平分线定义，求出∠BOC的度数是解题的关键．3、A【解析】【分析】由三角板中直角三角尺的特征计算即可．【详解】∵和为直角三角尺∴，∴∴∴故选：A．【点睛】本题考查了三角板中的角度运算，直角三角板的角度分别为90°，45°，45°和90°，60°，30°．4、A【解析】【分析】根据两点之间线段最短，即可完成解答．【详解】由题意知，17.8km是两地的直线距离，而导航提供的三条可选路线长度是两地的非直线距离，此现象说明两点之间线段最短．故选：A【点睛】本题考查了两点之间线段最短在实际生活中的应用，掌握这个结论是解答本题的关键．5、B【解析】【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：10点30分时的时针和分针相距的份数是4.5，10点30分时的时针和分针所成的角的度数为30°×4.5=135°，故选：B.【点睛】本题考查的知识点是钟面角，解题关键是求出时针和分针之间的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数，列式解答．6、B【解析】【分析】根据∠BAC=60°，∠1=27°20′，求出∠EAC的度数，再根据∠2=90°-∠EAC，即可求出∠2的度数．【详解】解：∵∠BAC=60°，∠1=27°20′，∴∠EAC=32°40′，∵∠EAD=90°，∴∠2=90°-∠EAC=90°-32°40′=57°20′；故选：B．【点睛】本题主要考查了与三角板有关的角度计算，解题的关键是能够正确求出∠EAC的度数．7、B【解析】【分析】分别根据中点的定义，射线的性质，角平分线的定义，周角的定义逐项判断即可求解．【详解】解：①线段，AB的中点为D，则，故原判断正确；②射线没有长度，故原判断错误；③OB是的平分线，，则，故原判断错误；④把一个周角6等分，每份是60°，故原判断正确．故选：B【点睛】本题考查了中点的定义，射线的理解，角平分线的性质，周角的定义等知识，熟知相关知识是解题关键．8、A【解析】【分析】由计算求解即可．【详解】解：∵∴这个角的补角度数为故选A．【点睛】本题考查了补角．解题的关键在于明确．9、A【解析】【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数；根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：钟面平均分成12份，钟面每份是30°，上午8：30时时针与分针相距2.5份，此时时钟的时针与分针所夹的角（小于平角）的度数是30°×2.5＝75°．故选：A．【点睛】本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．10、D【解析】【分析】根据B岛在A与C的方位角得出∠ABD=55°，∠CBE=60°，再根据平角性质求出∠ABC即可．【详解】解：过点B作南北方向线DE，∵B岛在A岛南偏西55°方向，∴∠ABD=55°，∵B岛在C岛北偏西60°方向，∴∠CBE=60°，∴∠ABC=180°-∠ABD-∠CBE=180°-55°-60°=65°．故选D．【点睛】本题考查方位角，平角，角的和差，掌握方位角，平角，角的和差是解题关键．二、填空题1、-674【解析】【分析】根据绝对值和数轴表示数的方法，可求出OA，OB的长，进而确定a、b的值，再代入计算即可．【详解】∵|a﹣b|＝2022，即数轴上表示数a的点A，与表示数b的点B之间的距离为2022，∴ AB＝2022，∵且AO＝2BO，∴OB＝674，OA＝1348，∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，∴a＝﹣1348，b＝674，∴a+b＝﹣1348+674＝﹣674，故答案为：﹣674．【点睛】本题考查数轴表示数，代数式求值以及绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法，绝对值的定义是解决问题的前提．2、3【解析】【分析】先根据四等分点的定义可得的长，根据线段的差可得的长，最后根据线段中点的定义可得结论．【详解】解：，点是线段靠近点的四等分点，，，点是线段的中点，．故答案为：3．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的中点以及线段的四等分点的概念，解题的关键是正确得出．3、17【解析】【分析】根据A在B的左边，C在D的左边，M，N分别是的中点，得出AM=BM，CN=DN，当点B在点C的右边时满足条件，分三种情况，当点B在NM上，设AM=BM=x，得出BN=MN-BM=5-x，ND=CN=12-x，可求AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；当MN在BC上，设AM=BM=x，CM=7-x， 得出ND=CN=12-x，可求AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；当点C在MN上，设AM=BM=x，MC=BM-BC=x-7,得出CN=DN=MN-MC=5-（x-7）=12-x，可求AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17即可．【详解】解：∵A在B的左边，C在D的左边，M，N分别是的中点，∴AM=BM，CN=DN，当点B在点C的右边时满足条件，分三种情况：当点B在NM上，设AM=BM=x，∴BN=MN-BM=5-x，∴CN=BC+BN=7+5-x=12-x，∴ND=CN=12-x，∴AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；当MN在BC上，设AM=BM=x，∴BN=x-5,CM=7-x，∴CN=CM+MN=7-x+5=12-x，∴ND=CN=12-x，∴AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；当点C在MN上，设AM=BM=x，∴MC=BM-BC=x-7,∴CN=DN=MN-MC=5-（x-7）=12-x，∴AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；综合得AD=17．故答案为17．【点睛】本题考查线段中点有关的计算，线段和差，整式加减运算，分类思想的应用使问题得以全面解决是解题关键．4、54【解析】【分析】根据平角等于180°得到等式为：∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，再由∠COD=90°，∠BOD：∠AOC＝3：2即可求解．【详解】解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，设∠BOD=3x，则∠AOC=2x，由题意知：2x+90°+3x=180°，解得：x=18°，∴∠BOD=3x=54°，故答案为：54°．【点睛】本题考查了平角的定义，属于基础题，计算过程中细心即可．5、（1）（3）##（3）（1）【解析】【分析】根据余角与补角的定义，即可作出判断．【详解】解：（1）锐角的补角一定是钝角，故（1）正确；（2）一个角的补角不一定大于这个角；∵90°角的补角的度数是90°，∴说一个角的补角一定大于这个角错误，故（2）错误；（3）若两个角是同一个角的补角，则它们相等；故（3）正确；（4）锐角和钝角不一定互补，∵如∠A=10°，∠B=100°，当两角不互补，∴说锐角和钝角互补错误，故（3）错误；故答案为：（1）（3）．【点睛】本题考查了补角和余角的定义，以及补角的性质：同角的补角相等，理解定义是关键．三、解答题1、 (1)6(2)8 cm(3)6 cm(4)5 cm或1 cm【解析】【分析】（1）根据线段的定义，写出所有线段即可；（2）根据为的中点可得，进而根据即可求解；（3）点E是线段AC中点，则，根据即可求解；（4）根据题意，根据点在点的左侧和右侧两种情形分类讨论，进而根据线段的和差关系求解即可．(1)解：图中的线段有共6条故答案为：6(2)为的中点， cm(3)点E是线段AC中点，则， cm(4)若点F在线段AD上，，则分两种情况讨论①当在点的左侧时， cm，BF cm，②当在点的右侧时， cm，BF【点睛】本题考查了线段的数量问题，线段的和差计算，线段中点的性质，数形结合是解题的关键．2、；；；；【解析】【分析】根据线段的中点的性质以及线段的和差关系填写过程即可【详解】解：∵点C是线段AB的中点，且BC＝3（已知），∴AB＝2×（①填线段名称）＝（②填数值）∵BD＝AB（已知），∴BD＝（③填数值），∴．CD＝（④填线段名称）+BD＝（⑤填数值）．【点睛】本题考查了有关线段中点的计算，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．3、 (1)BOC； AOD；BOC；(2)22°．(3)．【解析】【分析】（1）根据与互补，得出．根据 BOC =180°，利用同角的补角性质得出∠AOD＝∠BOC．（2）根据OM是∠AOC的平分线．得出∠AOC＝2∠MOC＝2×68°＝136°，根据∠AOC与∠AOD互补，求出∠AOD＝180°﹣136°＝44°，再根据ON是∠AOD的平分线．可得∠AON＝∠AOD＝22°．（3）根据OM是∠AOC的平分线．得出∠AOC＝2，根据∠AOC与∠AOD互补，可求∠AOD＝180°﹣，根据ON是∠AOD的平分线．得出∠AON＝∠AOD＝．(1)解：∵与互补，∴．又 BOC =180°，∴∠AOD＝∠BOC．故答案为：BOC； AOD；BOC；(2)解：∵OM是∠AOC的平分线．∴∠AOC＝2∠MOC＝2×68°＝136°，∵∠AOC与∠AOD互补，∴∠AOD＝180°﹣136°＝44°，∵ON是∠AOD的平分线．∴∠AON＝∠AOD＝22°．(3)解：∵OM是∠AOC的平分线．∴∠AOC＝2，∵∠AOC与∠AOD互补，∴∠AOD＝180°﹣，∵ON是∠AOD的平分线．∴∠AON＝∠AOD＝．【点睛】本题考查补角性质，同角的补角性质，角平分线定义，角的和差倍分计算，掌握补角性质，同角的补角性质，角平分线定义，角的和差倍分计算是解题关键．4、 (1)30°(2)11或23秒(3)或【解析】【分析】（1）根据，，利用余角性质得出∠EOB=90°-∠COE=90°-30°=60°，根据，利用余角性质得出∠BOF=90°-∠EOB=90°-60°=30°即可；（2）解分两种情形，平分，得出，，设运动秒时 根据运动转过的角度列方程，平分，，根据运动转过的角度列方程，解方程即可；（3）分四种情况OE在∠COB内，OE在∠AOC内，OE在∠AOD内，OE在∠DOB内，根据射线是的角平分线∠COP=∠EOP，利用角的和差计算即可．(1)解：∵，，∴∠EOB=90°-∠COE=90°-30°=60°，∵，∴∠BOF=90°-∠EOB=90°-60°=30°，故答案是：30°；(2)解分两种情形，情况一∵平分，∴，∴，设运动秒时，平分，根据题意得：，解得：；情况二∵平分，∴，设运动秒时，平分，根据题意得：，解得：；综上：运动11或23秒时，直线平分；(3)解：∵射线是的角平分线∴∠COP=∠EOP，∠AOC=∠EOF=90°，∴∠AOP=90°+∠COP=90°+∠POE，∵∠COE=∠BOF，∴∠POE=，∴，∵∠COE=∠BOF，射线是的角平分线，∴∠POC=，∴∠AOP=90°-∠COP=90°-，∴，∵∠COE=90°+∠COF=∠BOF，射线是的角平分线，∴∠POC=，∴∠AOP=90°-∠COP=90°-，∴，∵∠COE=90°+∠BOE=∠BOF，射线是的角平分线，∴∠POC=，∴∠AOP=90°+∠COP=90°+，∴；综上：或．【点睛】本题考查余角定义，角平分线有关的运算，一元一次方程，分类讨论思想的应用，掌握余角定义，角平分线有关的运算，一元一次方程，分类讨论思想的应用是解题关键．5、 (1)∠AOC=40°，∠BOC=80°(2)40°(3)∠COD的度数为32°或176°【解析】【分析】（1）根据∠AOC：∠BOC=1：2，即可求解；（2）先求出∠COM，再求出∠CON，相加即可求解；（3）分OD在∠AOB内部和外部两种情况分类讨论即可求解．【小题1】解：∵∠AOC：∠BOC=1：2，∠AOB=120°，∴∠AOC=∠AOB=×120°=40°，∠BOC=∠AOB=×120°=80°；【小题2】∵OM平分∠AOC，∴∠COM=∠AOC=×40°=20°，∵∠CON：∠BON=1：3，∴∠CON=∠BOC=×80°=20°，∴∠MON=∠COM+∠CON=20°+20°=40°；【小题3】如图，当OD在∠AOB内部时，设∠BOD=x°，∵2∠AOD=3∠BOD，∴∠AOD=，∵∠AOB=120°，∴x+=120，解得：x=48，∴∠BOD=48°，∴∠COD=∠BOC-∠BOD=80°-48°=32°，如图，当OD在∠AOB外部时，设∠BOD=y°，∵2∠AOD=3∠BOD，∴∠AOD=，∵∠AOB=120°，∴+y+120°=360°解得：y=96°，∴∠COD=∠BOD+∠BOC=96°+80°=176°，综上所述，∠COD的度数为32°或176°．【点睛】本题考查了角的计算及角平分线，掌握角的特点及比例的意义是解决问题的关键．