初中数学第五章 基本平面图形综合与测试同步测试题

六年级数学下册第五章基本平面图形难点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图所示，若，则射线OB表示的方向为（       ）．

A．北偏东35° B．东偏北35° C．北偏东55° D．北偏西55°

2、七巧板是我国民间流传最广的一种传统智力玩具，由正方形分割成七块板组成（如图），则图中4号部分的小正方形面积是整个正方形面积的（       ）

A． B． C． D．

3、下列两个生活、生产中现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙；②植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设；④把弯曲的公路修直就能缩短路程．其中可以用“两点之间线段最短”来解释现象为（       ）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

4、如图，∠BOC＝90°，∠COD＝45°，则图中互为补角的角共有（       ）

A．一对 B．二对 C．三对 D．四对

5、延长线段AB到C，使得BC＝3AB，取线段AC的中点D，则下列结论：①点B是线段AD的中点．②BD＝CD，③AB＝CD，④BC﹣AD＝AB．其中正确的是（       ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

6、在一幅七巧板中，有我们学过的（       ）

A．8个锐角，6个直角，2个钝角 B．12个锐角，9个直角，2个钝角

C．8个锐角，10个直角，2个钝角 D．6个锐角，8个直角，2个钝角

7、校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，请用数学知识解释图中这一不文明现象，其原因为（       ）

A．直线外一点与直线上点之间的连线段有无数条 B．过一点有无数条直线

C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短

8、如图，在方格纸中，点A，B，C，D，E，F，H，K中，在同一直线上的三个点有（       ）．

A．3组 B．4组 C．5组 D．6组

9、已知，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，并且满足，若cm，则线段AB的长为（       ）

A．4cm B．36cm C．4cm或36cm D．4cm或2cm

10、如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，其中，如果，那么下列结论正确的是（     ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，点B是线段AC上一点，且AB＝15cm，，点O是线段AC的中点，则线段OB＝______．

2、同一直线上有两条线段（A在B的左边，C在D的左边），M，N分别是的中点，若，，则_________．

3、如图，点C是线段上任意一点（不与端点重合），点M是中点，点P是中点，点Q是中点，则下列说法：①；②；③；④．其中正确的是_______．

4、如图，点C、D在线段AB上，线段，若线段，，则线段CD的长度为______cm．

5、下列结论：①多项式的次数为3；②若，则OP平分∠AOB；③满足的整数x的值有5个；④若，则关于x的一元一次方程的解为．其中正确的结论是___（填序号）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，线段AB的长为12，C是线段AB上的一点，AC＝4，M是AB的中点，N是AC的中点，求线段MN的长．

2、如图，已知平分平分．

(1)求的度数．

(2)求的度数．

3、按要求作答：如图，已知四点A、B、C、D，请仅用直尺和圆规作图，保留画图痕迹．

(1)①画直线AB；                

②画射线BC；

③连接AD并延长到点E，在射线AE上截取AF，使AF=AB+BC；

(2)在直线BD上确定一点P，使PA+PC的值最小，并写出画图的依据                          ．

4、如图，P是线段AB上不同于点A，B的一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发，在线段AB上向左运动（无论谁先到达A点，均停止运动），点C的运动速度为1cm/s，点D的运动速度为2cm/s．

(1)若AP＝PB，

①当动点C，D运动了2s时，AC＋PD＝　   　cm；

②当C，D两点间的距离为5cm时，则运动的时间为 　   　s；

(2)当点C，D在运动时，总有PD＝2AC，

①求AP的长度；

②若在直线AB上存在一点Q，使AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长度．

5、规定：A，B，C是数轴上的三个点，当CA＝3CB时我们称C为的“三倍距点”，当CB＝3CA时，我们称C为的“三倍距点”， 点A所表示的数为a，点B所表示的数为b且a，b满足（a+3）2+|b﹣5|＝0．

(1)a＝       ，b＝      ；

(2)若点C在线段AB上，且为[A，B]的“三倍距点”，则点C表示的数为      ；

(3)点M从点A出发，同时点N从点B出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒，当为M，N两点的“三倍距点”时，求t的值．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据同角的余角相等即可得，，根据方位角的表示方法即可求解．

【详解】

如图，

即射线OB表示的方向为北偏东35°

故选A

【点睛】

本题考查了方位角的计算，同角的余角相等，掌握方位角的表示方法是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

把正方形进行分割，可分割成16个面积相等的等腰直角三角形，4号是正方形，由两个等腰直角三角形组成，占整个正方形面积的．

【详解】

解：把大正方形进行切割，如下图，

由图可知，正方形可分割成16个面积相等的等腰直角三角形，

号正方形，由两个等腰直角三角形组成，

占整个正方形面积的．

故选 C．

【点睛】

本题主要考查了七巧板，正方形的性质，能够正确的识别图形，明确4号部分的正方形是由两个等腰直角三角形构成是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．

【详解】

解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；

②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误；

③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最短，故此选项正确；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是两点之间，线段最短，故此选项正确；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握直线与线段的性质是解题关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据∠BOC＝90°，∠COD＝45°求出∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，进而得出答案．

【详解】

解：∵∠BOC＝90°，∠COD＝45°，

∴∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，

∴∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOD+∠COD＝180°，∠AOD+∠BOD＝180°，

∴图中互为补角的角共有3对，

故选：C．

【点睛】

本题考查了补角的定义，理解互为补角的两角之和为180°是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

先根据题意，画出图形，设 ，则 ，根据点D是线段AC的中点，可得 ，从而得到 ，BD＝CD，AB＝CD， ，即可求解．

【详解】

解：根据题意，画出图形，如图所示：

设 ，则 ，

∵点D是线段AC的中点，

∴ ，

∴ ，

∴AB=BD，即点B是线段AD的中点，故①正确；

∴BD＝CD，故②正确；

∴AB＝CD，故③错误；

∴ ，

∴BC﹣AD＝AB，故④正确；

∴正确的有①②④．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了考查了线段的和与差，有关中点的计算，能够用几何式子正确表示相关线段间的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据一副七巧板图形，查出锐角，直角和钝角的个数即可．

【详解】

5个等腰直角三角形，5个直角，10个锐角，1个正方形，4个直角，1个平行四边形，2个钝角，2个锐角，

在一幅七巧板中根据12个锐角，9个直角，2个钝角．

故选择B．

【点睛】

本题考查角的分类，平面图形，掌握角的分类，平面图形是解题关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据题意可知，原因为两点之间线段最短，据此分析即可

【详解】

解：校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”， 其原因为两点之间线段最短

故选D

【点睛】

本题考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

利用网格作图即可.

【详解】

如图：

在同一直线上的三个点有A、B、C；B、E、K；C、H、E；D、E、F；D、H、K，共5组，

故选：C

【点睛】

此题考查了直线的有关概念，在网格中找到相应的直线是解答此题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

分点D在点B的右侧时和点D在点B的左侧时两种情况画出图形求解．

【详解】

解：当点D在点B的右侧时，

∵，

∴AB=BD，

∵点C为线段AB的中点，

∴BC=，

∵，

∴，

∴BD=4，

∴AB=4cm；

当点D在点B的左侧时，

∵，

∴AD=，

∵点C为线段AB的中点，

∴AC=BC=，

∵，

∴-=6，

∴AB=36cm，

故选C．

【点睛】

本题考查了线段的和差，以及线段中点的计算，分两种情况计算是解答本题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据得到三点与原点的距离大小，利用得到原点的位置即可判断三个数的大小．

【详解】

解：，

点A到原点的距离最大，点其次，点最小，

又，

原点的位置是在点、之间且靠近点的地方，

，

故选：．

【点睛】

此题考查了利用数轴比较数的大小，理解绝对值的几何意义， 确定出原点的位置是解题的关键．

二、填空题

1、5cm

【解析】

【分析】

先求出AC，再由中点定义求出CO即可得到OB．

【详解】

解：∵AB＝15cm，，

∴AC＝AB+BC＝15+5＝20（cm）；

∵点O是线段AC的中点，

∴CO＝AC＝×20＝10（cm），

∴OB＝CO﹣BC＝10﹣5＝5（cm）．

故答案为：5cm．

【点睛】

此题考查了线段的和与差计算，正确掌握线段中点的定义及各线段之间的位置关系是解题的关键．

2、17

【解析】

【分析】

根据A在B的左边，C在D的左边，M，N分别是的中点，得出AM=BM，CN=DN，当点B在点C的右边时满足条件，分三种情况，当点B在NM上，设AM=BM=x，得出BN=MN-BM=5-x，ND=CN=12-x，可求AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；当MN在BC上，设AM=BM=x，CM=7-x， 得出ND=CN=12-x，可求AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；当点C在MN上，设AM=BM=x，MC=BM-BC=x-7,得出CN=DN=MN-MC=5-（x-7）=12-x，可求AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17即可．

【详解】

解：∵A在B的左边，C在D的左边，M，N分别是的中点，

∴AM=BM，CN=DN，

当点B在点C的右边时满足条件，分三种情况：

当点B在NM上，设AM=BM=x，

∴BN=MN-BM=5-x，

∴CN=BC+BN=7+5-x=12-x，

∴ND=CN=12-x，

∴AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；

当MN在BC上，设AM=BM=x，

∴BN=x-5,CM=7-x，

∴CN=CM+MN=7-x+5=12-x，

∴ND=CN=12-x，

∴AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；

当点C在MN上，设AM=BM=x，

∴MC=BM-BC=x-7,

∴CN=DN=MN-MC=5-（x-7）=12-x，

∴AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；

综合得AD=17．

故答案为17．

【点睛】

本题考查线段中点有关的计算，线段和差，整式加减运算，分类思想的应用使问题得以全面解决是解题关键．

3、①②④

【解析】

【分析】

根据线段中点的定义得到，，，然后根据线段之间的和差倍分关系逐个求解即可．

【详解】

解：∵M是中点，

∴，

∵P是中点，

∴，

∵点Q是中点，

∴，

对于①：，故①正确；

对于②：，

，故②正确；

对于③：，

而，

故③错误；

对于④：，

，故④正确；

故答案为：①②④．

【点睛】

此题考查线段之间的和差倍分问题，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

4、7

【解析】

【分析】

由，得出的长度， ，从而得出CD的长度

【详解】

，

故答案为7

【点睛】

本题主要考查线段的和与差及线段两点间的距离，熟练运用线段的和与差计算方法进行求解是解决本题的关键．

5、①③④

【解析】

【分析】

根据多项式的次数的含义可判断A，根据角平分线的定义可判断B，根据绝对值的含义与数轴上两点之间的距离可判断C，由一元一次方程的定义与一元一次方程的解法可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：多项式的次数为3，故①符合题意；

如图，，但OP不平分∠AOB；

故②不符合题意，

如图，

当时，

满足的整数x的值有，有5个；故③符合题意；

，

为关于x的一元一次方程，则

，故④符合题意；

综上：符合题意的有①③④

故答案为：①③④

【点睛】

本题考查的是多项式的次数，角平分线的定义，绝对值的含义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的定义及解一元一次方程，掌握以上基础知识是解本题的关键.

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

根据求解即可．

【详解】

解：由题意知：，

∴

∴线段MN的长为4．

【点睛】

本题考查了线段的中点有关的计算．解题的关键在于正确的表示线段之间的数量关系．

2、 (1)60°

(2)10°

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义得∠AOC ＝2∠AOB，即可求解；

（2）先求出∠COE的度数，再求出∠DOE的度数，最后根据∠COD＝∠COE－∠DOE计算即可.

(1)

∠AOB ＝，OB平分∠AOC

∠AOC ＝2∠AOB＝2＝

(2)

∠AOE＝，∠AOC ＝

∠COE＝∠AOE－∠AOC＝－＝

又OD平分∠AOE

∠DOE＝∠AOE＝＝70°

∠COD＝∠COE－∠DOE＝－＝

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义，掌握角平分线把已知角分成两个相等的角是解题的关键．

3、 (1)①见解析，②见解析，③见解析

(2)图见解析，两点之间，线段最短

【解析】

【分析】

（1）①连接AB作直线即可；②连接BC并延长即为射线BC；③连接AD并延长到点E，以点A为圆心，AB为半径画弧交AE于点G，以点G为圆心，BC长为半径画弧交AE于点F，AF即为所求；

（2）画直线BD，连接AC交BD于点P，根据两点之间，线段最短，点P即为所求，即可得出依据．

(1)

①如图所示：连接AB作直线即可；

②连接BC并延长即为射线BC；

③连接AD并延长到点E，以点A为圆心，AB为半径画弧交AE于点G，以点G为圆心，BC长为半径画弧交AE于点F，AF即为所求；

(2)

画直线BD，连接AC交BD于点P，根据两点之间，线段最短，点P即为所求，

故答案为：两点之间，线段最短．

【点睛】

题目主要考查直线、射线、线段的作法，两点之间线段最短等，理解题意，结合图形熟练运用基础知识点是解题关键．

4、 (1)①12；②4

(2)①；②或

【解析】

【分析】

（1）①先根据线段和差求出，再根据运动速度和时间求出的长，从而可得的长，由此即可得；

②设运动时间为，先求出的取值范围，再求出当点重合时，，从而可得当时，点一定在点的右侧，然后根据建立方程，解方程即可得；

（2）①设运动时间为，则，从而可得，再根据当在运动时，总有可得在点的运动过程中，点始终在线段上，此时满足，然后根据即可得出答案；

②分点在线段上和点在的延长线上两种情况，分别根据线段和差即可得．

(1)

解：①，

，

当动点运动了时，，

，

，

故答案为：12；

②设运动时间为，

点运动到点所需时间为，点运动到点所需时间为，

则，

由题意得：，

则，

当点重合时，，即，

解得，

所以当时，点一定在点的右侧，

则，即，

解得，

即当两点间的距离为时，运动的时间为，

故答案为：4．

(2)

解：①设运动时间为，则，

，

，

当在运动时，总有，即总有，

的值与点的位置无关，

在点的运动过程中，点始终在线段上，此时满足，

，

又，

，

解得，

答：的长度为；

②由题意，分两种情况：

（Ⅰ）当点在线段上时，

，

点在点的右侧，

，，

代入得：，解得；

（Ⅱ）当点在的延长线上时，则，

代入得：；

综上，的长度为或．

【点睛】

本题考查了线段的和差、一元一次方程的几何应用等知识，较难的是题（2）②，正确分两种情况讨论是解题关键．

5、 (1)

(2)3

(3) 或或

【解析】

【分析】

（1）利用非负数的性质可得： 再解方程可得答案；

（2）由新定义可得 从而可得答案；

（3）当运动时间为秒时，对应的数为 对应的数为 根据新定义分两种情况讨论：当时，则 当时，则 再解方程可得答案.

(1)

解：

解得：

故答案为：

(2)

解： 点C在线段AB上，且为[A，B]的“三倍距点”，

点对应的数为：

故答案为：3

(3)

解：当运动时间为秒时，对应的数为 对应的数为

当时，则

或

解得：，而无解，

当时，则 即

或

解得：或

【点睛】

本题考查的是数轴上的动点问题，平方与绝对值非负性的应用，绝对值方程的应用，一元一次方程的应用，线段的和差倍分关系，熟练的利用方程解决动点问题是解本题的关键.