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    数学鲁教版 (五四制)第五章 基本平面图形综合与测试习题

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    这是一份数学鲁教版 (五四制)第五章 基本平面图形综合与测试习题,共23页。试卷主要包含了已知线段AB,已知,则的补角等于,如图所示,点E等内容,欢迎下载使用。


    六年级数学下册第五章基本平面图形定向攻克

     考试时间:90分钟;命题人:数学教研组

    考生注意:

    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟

    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

    I卷(选择题  30分)

    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)

    1、下列图形中,能用三种方法表示同一个角的是(  )

    A. B.

    C. D.

    2、已知互为余角,若,则的补角的大小为(      

    A. B. C. D.

    3、平面上有三个点ABC,如果,则(      

    A.点C在线段AB的延长线上 B.点C在线段AB

    C.点C在直线AB D.不能确定

    4、已知线段ABCDAB大于CD,如果将AB移动到CD的位置,使点A与点C重合,ABCD叠合,这时点B的位置必定是(      

    A.点B在线段CD上(CD之间) B.点B与点D重合

    C.点B在线段CD的延长线上 D.点B在线段DC的延长线上

    5、如图,延长线段AB到点C,使DAC的中点,若,则BD的长为(      

    A.2 B.2.5 C.3 D.3.5

    6、已知,则的补角等于(      

    A. B. C. D.

    7、如图,码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从AB同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东35°,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是(    

    A.北偏西55° B.北偏东65° C.北偏东35° D.北偏西35°

    8、如图所示,点EF分别是线段ACAB的中点,若EF=2,则BC的长为(         

    A.3 B.4 C.6 D.8

    9、如图,点OCD上,OC平分∠AOB,若∠BOD=153°,则∠DOE的度数是(  )

    A.27° B.33° C.28° D.63°

    10、如图,OM平分,则      

    A.96° B.108° C.120° D.144°

    第Ⅱ卷(非选择题  70分)

    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)

    1、如图,直线CD经过点O,若OC平分∠AOB,则,依据是______.

    2、如图,线段,点是线段上一点,点分别是的中点,则的长为__________

    3、由郑州开往北京的某单次列车,运行途中要停靠四个站,那么要为这单次列车制作的火车票有______种.

    4、如图,点C是线段上任意一点(不与端点重合),点M中点,点P中点,点Q中点,则下列说法:①;②;③;④.其中正确的是_______.

    5、90°-32°51′18″=______________.

    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)

    1、如图,已知线段abc,用尺规求作一条线段AB,使得ABa+b﹣2c.(不写作法,保留作图痕迹)

    2、如图,已知ABCD四点,按下列要求画图形:

    (1)画射线CD

    (2)画直线AB

    (3)连接DA,并延长至E,使得AEDA

    3、如图(1),∠BOC和∠AOB都是锐角,射线OB在∠AOC内部,.(本题所涉及的角都是小于180°的角)

    (1)如图(2),OM平分∠BOCON平分∠AOC,填空:

    ①当时,______,______,______;

    ______(用含有的代数式表示).

    (2)如图(3),P为∠AOB内任意一点,直线PQ过点O,点Q在∠AOB外部:

    ①当OM平分∠POBON平分∠POA,∠MON的度数为______;

    ②当OM平分∠QOBON平分∠QOA,∠MON的度数为______;

    (∠MON的度数用含有的代数式表示)

    (3)如图(4),当时,射线OPOC处以5°/分的速度绕点O开始逆时针旋转一周,同时射线OQOB处以相同的速度绕点O逆时针也旋转一周,OM平分∠POQON平分∠POA,那么多少分钟时,∠MON的度数是40°?

    4、如图,是直线上一点,是直角,平分

    (1)若,则__________;

    (2)若,求__________(用含的式子表示);

    (3)在的内部有一条射线,满足,试确定的度数之间的关系,并说明理由.

    5、如图,已知线段AB

    (1)请按下列要求作图:

    ①延长线段ABC,使

    ②延长线段BAD,使

    (2)在(1)条件下,请直接回答线段BD与线段AC之间的数量关系;

    (3)在(1)条件下,如果AB=2cm,请求出线段BDCD的长度.

     

    -参考答案-

    一、单选题

    1、A

    【解析】

    【分析】

    根据角的表示的性质,对各个选项逐个分析,即可得到答案.

    【详解】

    A选项中,可用三种方法表示同一个角;

    B选项中,能用表示,不能用表示;

    C选项中,点AOB在一条直线上,

    能用表示,不能用表示;

    D选项中,能用表示,不能用表示;

    故选:A.

    【点睛】

    本题考查了角的知识;解题的关键是熟练掌握角的表示的性质,从而完成求解.

    2、B

    【解析】

    【分析】

    根据求得,根据求得的补角

    【详解】

    解:∵互为余角,若

    故选B

    【点睛】

    本题考查了求一个角的余角、补角,解题的关键是理解互为余角的两角之和为,互为补角的两角之和为

    3、B

    【解析】

    【分析】

    本题没有给出图形,在画图时,应考虑到ABC三点之间的位置关系,再根据正确画出的图形解题.

    【详解】

    解:如图:

    AB=8,AC=5,BC=3,

    从图中我们可以发现AC+BC=AB

    所以点C在线段AB上.

    故选:B.

    【点睛】

    本题考查了直线、射线、线段,在此类问题中,正确画图很重要,所以能画图的一定要画图这样才直观形象,便于思维.

    4、C

    【解析】

    【分析】

    根据题意画出符合已知条件的图形,根据图形即可得到点B的位置.

    【详解】

    解:AB大于CD,将AB移动到CD的位置,使点A与点C重合,ABCD叠合,如图,

    ∴点B在线段CD的延长线上,

    故选:C.

    【点睛】

    本题考查了比较两线段的大小的应用,主要考查学生的观察图形的能力和理解能力.

    5、C

    【解析】

    【分析】

    ,求出AC,根据DAC的中点,求出AD,计算即可得到答案.

    【详解】

    解:∵

    BC=12,

    AC=AB+BC=18,

    DAC的中点,

    BD=AD-AB=9-6=3,

    故选:C.

    【点睛】

    此题考查了线段的和差计算,线段中点的定义,数据线段中点定义及掌握逻辑推理能力是解题的关键.

    6、C

    【解析】

    【分析】

    补角的定义:如果两个角的和是一个平角,那么这两个角互为补角,据此求解即可.

    【详解】

    解:∵

    的补角等于

    故选:C.

    【点睛】

    本题考查补角,熟知互为补角的两个角之和是180°是解答的关键.

    7、D

    【解析】

    【分析】

    如图,根据两船同时出发,同速行驶,假设相撞时得到AC=BC,求出∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°,

    即可得到答案.

    【详解】

    解:假设两船相撞,如同所示,

    根据两船的速度相同可得AC=BC

    ∴∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°,

    ∴乙的航向不能是北偏西35°,

    故选:D.

    【点睛】

    此题考查了方位角的表示方法,角度的运算,正确理解题意是解题的关键.

    8、B

    【解析】

    【分析】

    根据线段的中点,可得AEAC的关系,AFAB的关系,根据线段的和差,可得答案.

    【详解】

    解:EF分别是线段ACAB的中点,

    AC2AE2CEAB2AF2BF

    EFAEAF2

    2AE2AFACAB2EF4

    BCACAB4

    故选:B

    【点睛】

    本题考查了两点间的距离,根据中点的性质求出线段AC-AB=4是解题关键.

    9、D

    【解析】

    【分析】

    先根据补角的定义求出∠BOC的度数,再利用角平分线定义即可求解.

    【详解】

    解:∵∠BOD=153°,

    ∴∠BOC=180°-153°=27°,

    CD为∠AOB的角平分线,

    ∴∠AOC=∠BOC=27°,

    ∵∠AOE=90°,

    ∴∠DOE=90°-∠AOC=63°

    故选:D.

    【点睛】

    本题考查了平角的定义,余角和补角,角平分线定义,求出∠BOC的度数是解题的关键.

    10、B

    【解析】

    【分析】

    ,利用关系式,以及图中角的和差关系,得到,再利用OM平分,列方程得到,即可求出的值.

    【详解】

    解:设

    OM平分

    ,解得

    故选:B.

    【点睛】

    本题通过图形中的角的和差关系,利用方程的思想求解角的度数.其中涉及角的平分线的理解:一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线.

    二、填空题

    1、等角的补角相等

    【解析】

    【分析】

    根据角平分线的定义和等角的补角相等解答即可.

    【详解】

    解:∵OC平分∠AOB

    ∴∠AOC=∠BOC

    ∵∠AOC+∠AOD=180°,∠BOC+∠BOD=180°,

    ∴∠AOD=∠BOD(等角的补角相等),

    故答案为:等角的补角相等.

    【点睛】

    本题考查角平分线的定义、补角,熟知等角的补角相等是解答的关键.

    2、6.5

    【解析】

    【分析】

    根据中点的性质得出MN=AB即可.

    【详解】

    ∵点分别是的中点

    MC=ACCN=BC

    MN=MC+CN

    =AC+BC

    =

    =

    =6.5cm

    故答案为6.5.

    【点睛】

    本题考查了线段中点的定义和性质,解题的关键是熟练应用中点的性质进行计算.

    3、15

    【解析】

    【分析】

    郑州到北京中间停靠四站,共有5种车票;第一站到北京共有4种车票;第二站到北京共有3种车票;第三站到北京共有2种车票;第四站到北京共有1种车票;郑州到北京方向火车票共有5+4+3+2+1=15种.

    【详解】

    解:如图

    由题意知:共有

    故答案为:15.

    【点睛】

    本题考查了线段.解题的关键是要考虑每个停靠站都发售火车票.

    4、①②④

    【解析】

    【分析】

    根据线段中点的定义得到,然后根据线段之间的和差倍分关系逐个求解即可.

    【详解】

    解:∵M中点,

    P中点,

    ∵点Q中点,

    对于①:,故①正确;

    对于②:

    ,故②正确;

    对于③:

    故③错误;

    对于④:

    ,故④正确;

    故答案为:①②④.

    【点睛】

    此题考查线段之间的和差倍分问题,利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性,同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.

    5、

    【解析】

    【分析】

    根据度分秒的减法,相同单位相减,不够减时向上一单位借1当60 再减,可得答案.

    【详解】

    解:90°-32°51′18″=89°60′-32°51′18″=89°59′60″-32°51′18″′=57°8′42″.

    故答案为:57°8′42″.

    【点睛】

    本题考察了度分秒的换算,度分秒的减法,相同单位相减,不够减时向上一单位借1当60 再减.1°=60′,1′=60″.

    三、解答题

    1、见解析

    【解析】

    【分析】

    在射线AM上截取线段,在线段CD上截取线段,则线段AB即为所求作.

    【详解】

    解:如图,在射线AM上截取线段,在线段CD上截取线段,线段AB即为所求作.

    【点睛】

    题目主要考查作一条线段等于已知线段的和差,熟练掌握线段的作法是解题关键.

    2、 (1)见解析

    (2)见解析

    (3)见解析

    【解析】

    【分析】

    (1)画射线CD即可;

    (2)画直线AB即可;

    (3)连接DA,并延长至E,使得AE=DA即可.

    (1)

    解:如图所示,射线CD即为所求作的图形;

    (2)

    解:如图所示,直线AB即为所求作的图形;

    (3)

    解:如图所示,连接DA,并延长至E,使得AE=DA

    【点睛】

    本题考查了作图-复杂作图、直线、射线、线段,解决本题的关键是根据语句准确画图.

    3、 (1)

    (2)

    (3)分钟时,∠MON的度数是40°

    【解析】

    【分析】

    (1)根据角平分线的定义判断即可;

    (2)①根据求解即可,②根据求解即可;

    (3)分的外部和内部两种情况讨论,在外部时根据旋转的时间乘以速度等于,在内部时可以判断,则此情况不存在

    (1)

    OM平分∠BOCON平分∠AOC

    时,

    故答案为:

    (2)

    OM平分∠POBON平分∠POA

    OM平分∠QOBON平分∠QOA

    故答案为:

    (3)

    根据题意

    OM平分∠POQ

    如图,当的外部时,

    MON的度数是40°

    ON平分∠POA

    旋转了

    分钟时,∠MON的度数是40°

    如图,的内部时,

    此情况不存在

    综上所述,分钟时,∠MON的度数是40°

    【点睛】

    本题考查了几何图形中角度的计算,角平分线的意义,掌握角平分线的意义是解题的关键.

    4、 (1)30°

    (2)

    (3)5∠DOE-7∠AOF=270°

    【解析】

    【分析】

    (1)先根据∠DOB与∠BOC的互余关系得出∠BOC,再根据角平分线的性质即可得出∠COE

    (2)先根据∠AOC与∠BOC的互余关系得出∠BOC,再根据角平分线的性质即可得出∠COE,再根据∠DOE与∠COE的互余关系即可得出答案;

    (3)结合(2)把所给等式整理为只含所求角的关系式即可.

    (1)

    解:∵∠COD是直角,∠BOD=30°,

    ∴∠BOC=90°-∠BOD=60°,

    OE平分∠BOC

    ∴∠COE=30°,

    (2)

    OE平分∠BOC

    ∴∠COE=∠BOE

    ∵∠COD是直角,

    ∴∠DOE=90°-∠COE=

    (3)

    ∴6∠AOF+3∠BOE=∠AOC-∠AOF

    ∴7∠AOF+3∠BOE=∠AOC

    ∵∠COD是直角,OE平分∠BOC

    ∴∠BOE=90°-∠DOE

    由(2)可知,∠AOC=2∠DOE

    ∴7∠AOF+3(90°-∠DOE)=2∠DOE

    ∴7∠AOF+270°=5∠DOE

    ∴5∠DOE-7∠AOF=270°.

    【点睛】

    本题考查角的计算;根据所求角的组成进行分析是解决本题的关键;应用相应的桥梁进行求解是常用的解题方法;注意应用题中已求得的条件.

    5、 (1)①画图见解析;②画图见解析

    (2)BD=1.5AC

    (3)cm,cm

    【解析】

    【分析】

    (1)①先延长 再作即可;②先延长 再作即可;

    (2)先证明 从而可得答案;

    (3)由 结合 从而可得答案.

    (1)

    解:如图所示,BCAD即为所求;

    (2)

    解:

    (3)

    解:∵AB=2cm,

    AC=2AB=4cm,

    AD=4cm,

    BD=4+2=6cm,

    CD=2AD=8cm.

    【点睛】

    本题考查的是作一条线段等于已知线段,线段的和差运算,熟练的利用作图得到的已知信息求解未知信息是解本题的关键.

     

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