初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试巩固练习

六年级数学下册第五章基本平面图形专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、平面上有三个点A，B，C，如果，，，则（       ）

A．点C在线段AB的延长线上 B．点C在线段AB上

C．点C在直线AB外 D．不能确定

2、下列说法：（1）在所有连结两点的线中，线段最短；（2）连接两点的线段叫做这两点的距离；（3）若线段 ，则点是线段的中点；（4）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的是 （　　）

A．（1）（2）（3） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（1）（2）（4）

3、如图，线段，延长到点，使，若点是线段的中点，则线段的长为（     ）

A． B． C． D．

4、芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家；丽丽出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的（       ）

A．东南方向 B．西南方向 C．东北方向 D．西北方向

5、如图，已知O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，若OC是的平分线，则下列结论正确的是（       ）

A．  B．

C． D．

6、已知线段AB、CD，AB大于CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是（       ）

A．点B在线段CD上（C、D之间） B．点B与点D重合

C．点B在线段CD的延长线上 D．点B在线段DC的延长线上

7、延长线段至点，分别取、的中点、.若，则的长度（　　　）

A．等于 B．等于 C．等于 D．无法确定

8、上午10：00，钟面上时针与分针所成角的度数是（       ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

9、中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中，点A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西方向上，文渊阁位于太和殿南偏东方向上，则∠AOB的度数是（       ）

A． B． C． D．

10、如图，在方格纸中，点A，B，C，D，E，F，H，K中，在同一直线上的三个点有（       ）．

A．3组 B．4组 C．5组 D．6组

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、某人下午6点多钟外出购物，表上时针和分针的夹角恰好是110°，将近7点钟回到家，此时，表上时针和分针的夹角又恰好是110°，则此人外出购物所用时间是______分钟．

2、如图，C是线段AB上一点，D是线段CB的中点，，．若点E在线段AB上，且，则______．

3、冬至是地球赤道以北地区白昼最短、黑夜最长的一天，在苏州有“冬至大如年”的说法．苏州冬至日正午太阳高度角是，的余角为__________．

4、一块手表上午6点45分，此时时针分针所夹锐角的大小为__________度．

5、在数轴上，点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，若|a﹣b|＝2022，且AO＝2BO，则a＋b的值为___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知，OB为内部的一条射线．

(1)如图1，若OM平分，ON平分，求的度数；

(2)如图2，在内部，且，OF平分，OG平分（射线OG在射线OC左侧），求的度数；

(3)在（2）的条件下，绕点O运动过程中，若，则的度数．

2、如图（1），∠BOC和∠AOB都是锐角，射线OB在∠AOC内部，，．（本题所涉及的角都是小于180°的角）

(1)如图（2），OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，填空：

①当，时，______，______，______；

②______（用含有或的代数式表示）．

(2)如图（3），P为∠AOB内任意一点，直线PQ过点O，点Q在∠AOB外部：

①当OM平分∠POB，ON平分∠POA，∠MON的度数为______；

②当OM平分∠QOB，ON平分∠QOA，∠MON的度数为______；

（∠MON的度数用含有或的代数式表示）

(3)如图（4），当，时，射线OP从OC处以5°/分的速度绕点O开始逆时针旋转一周，同时射线OQ从OB处以相同的速度绕点O逆时针也旋转一周，OM平分∠POQ，ON平分∠POA，那么多少分钟时，∠MON的度数是40°？

3、已知：点C、D、E在直线AB上，且点D是线段AC的中点，点E是线段DB的中点，若点C在线段EB上，且DB＝6，CE＝1，求线段AB的长．

4、数轴上不重合两点A，B．

(1)若点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点M为线段AB的中点，则点M表示的数为      ；

(2)若点A表示的数为﹣3，线段AB中点N表示的数为1，则点B表示的数为      ；

(3)点O为数轴原点，点D表示的数分别是﹣1，点A从﹣5出发，以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动，点C从﹣3同时出发，以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动，点B为线段CD上一点．设移动的时间为t（t＞0）秒，

①用含t的式子填空：点A表示的数为      ；点C表示的数为      ；

②当点O是线段AB的中点时，直接写出t的取值范围．

5、已知：如图1，是定长线段上一定点，两点分别从，出发以，的速度沿向左运动，运动方向如箭头所示（在线段上，在线段上）

(1)若，当点运动了，求的值；

(2)若点运动时，总有，试说明；

(3)如图2，已知，是线段所在直线上一点，且，求的值．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．

【详解】

解：如图：

∵AB=8，AC=5，BC=3，

从图中我们可以发现AC+BC=AB，

所以点C在线段AB上．

故选：B．

【点睛】

本题考查了直线、射线、线段，在此类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．

2、B

【解析】

【分析】

根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的定义求解，线段的中点的定义，直线的性质对各小题分析判断即可得解．

【详解】

解：（1）在所有连结两点的线中，线段最短，故此说法正确；

（2）连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故此说法错误；

（3）若线段AC=BC，则点C不一定是线段AB的中点，故此说法错误；

（4）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，故此说法正确；

综上所述，说法正确有（1）（4）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了线段的性质、两点间的距离的定义，线段的中点的定义，直线的性质等，是基础题，熟记各性质与概念是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

先求出，再根据中点求出，即可求出的长．

【详解】

解：∵，

∴，，

∵点是线段的中点，

∴，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了线段中点有关的计算，解题关键是准确识图，理清题目中线段的关系．

4、B

【解析】

略

5、B

【解析】

【分析】

先求解利用角平分线的定义再求解从而可得答案.

【详解】

解：

平分

故选B

【点睛】

本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，熟练的运用角的和差关系探究角与角之间的关系是解本题的关键.

6、C

【解析】

【分析】

根据题意画出符合已知条件的图形，根据图形即可得到点B的位置．

【详解】

解：AB大于CD，将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，

∴点B在线段CD的延长线上，

故选：C．

【点睛】

本题考查了比较两线段的大小的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．

7、B

【解析】

【分析】

由题意知，如图分两种情况讨论①②；用已知线段表示求解即可．

【详解】

解：由题意知

①如图1

∵，

∴；

②如图2

∵，

∴；

综上所述，

故选B．

【点睛】

本题考查了线段中点．解题的关键在于正确的找出线段的数量关系．

8、C

【解析】

【分析】

钟面一周为360°，共分12大格，每格为360÷12=30°，10时整，时针在10，分针在12，相差2格，组成的角的度数就是30°×2=60°，

【详解】

10时整，时针与分针组成的角的度数是30°×2=60°．

故选：C．

【点睛】

本题要在了解钟面结构的基础上进行解答．

9、B

【解析】

【分析】

由图知，∠AOB=180°−+，从而可求得结果．

【详解】

∠AOB=180°−+=180°－37°=143°

故选：B

【点睛】

本题考查了方位角及角的和差运算，掌握角的和差运算是关键．

10、C

【解析】

【分析】

利用网格作图即可.

【详解】

如图：

在同一直线上的三个点有A、B、C；B、E、K；C、H、E；D、E、F；D、H、K，共5组，

故选：C

【点睛】

此题考查了直线的有关概念，在网格中找到相应的直线是解答此题的关键.

二、填空题

1、40

【解析】

【分析】

解设共用了x分，列方程6x-0.5x=110+110，求解即可．

【详解】

解：分针速度：6度/分，时针速度是：0.5度/分，

设共用了x分，

6x-0.5x=110+110，

解得x=40，

答：共外出40分钟，

故答案为：40．

【点睛】

此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．

2、4或8##8或4

【解析】

【分析】

先分别求出BD、BC的长度，再分点E在点C的左边和点E在点C的右边求解即可．

【详解】

解：∵AB=10，AD=7，

∴BD=AB－AD=10－7=3，

∵D为CB的中点，

∴BC=2BD=6，

当点E在点C的左边时，如图1，

∵CE=2，

∴BE=BC+CE=6+2=8；

当点E在点C的右边时，如图2，

则BE=BC－CE=6－2=4，

综上，BE=4或8，

故答案为：4或8．

【点睛】

本题考查线段的和与差、线段的中点，熟练掌握线段的运算，利用分类讨论思想求解是解答的关键．

3、

【解析】

【分析】

两个角的和为直角，则称这两个角互为余角，简称互余，根据余角的概念即可求得结果．

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了余角的计算，掌握余角的概念是关键．

4、67.5

【解析】

【分析】

6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，则时针45分钟转过的角度即为6时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，根据时针每分钟转0.5°，计算2×30°+30°-0.5°×45即可．

【详解】

解：∵6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，

∴时针45分钟转过的角度即为6时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，即2×30°+30°-0.5°×45=67.5°．

故答案为：67.5．

【点睛】

本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．

5、-674

【解析】

【分析】

根据绝对值和数轴表示数的方法，可求出OA，OB的长，进而确定a、b的值，再代入计算即可．

【详解】

∵|a﹣b|＝2022，即数轴上表示数a的点A，与表示数b的点B之间的距离为2022，

∴ AB＝2022，

∵且AO＝2BO，

∴OB＝674，OA＝1348，

∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，

∴a＝﹣1348，b＝674，

∴a+b＝﹣1348+674＝﹣674，

故答案为：﹣674．

【点睛】

本题考查数轴表示数，代数式求值以及绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法，绝对值的定义是解决问题的前提．

三、解答题

1、 (1)80°；

(2)70°

(3)42°或

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的性质证得，即可得到答案；

（2）设∠BOF=x，根据角平分线的性质求出∠AOC=2∠COF=40°+2x，得到∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，由OG平分，求出，即可求出的度数；

（3）分两种情况：①当OF在OB右侧时，由，，求得∠COF的度数，利用OF平分，得到∠AOC的度数，得到∠BOD的度数，根据OG平分，求出∠BOG的度数，即可求出答案；②当OF在OB左侧时，同理即可求出答案．

(1)

解：∵OM平分，ON平分，

∴，

∴=；

(2)

解：设∠BOF=x，

∵，

∴∠COF=20°+x，

∵OF平分，

∴∠AOC=2∠COF=40°+2x，

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，

∵OG平分，

∴，

∴=；

(3)

解：当OF在OB右侧时，如图，

∵，，

∴∠COF=28°，

∵OF平分，

∴∠AOC=2∠COF=56°，

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=104°，

∴∠BOD=124°，

∵OG平分，

∴，

∴=．

当OF在OB左侧时，如图，

∵，，

∴∠COF=12°，

∵OF平分，

∴∠AOC=2∠COF=24°，

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=136°，

∴∠BOD=156°，

∵OG平分，

∴，

∴=．

∴的度数为42°或．

【点睛】

此题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的性质，正确掌握角平分线的性质及图形中各角度之间的位置关系进行计算是解题的关键．

2、 (1)

(2)，

(3)分钟时，∠MON的度数是40°

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义判断即可；

（2）①根据求解即可，②根据求解即可；

（3）分在的外部和内部两种情况讨论，在外部时根据旋转的时间乘以速度等于，在内部时可以判断，，则此情况不存在

(1)

① OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

当，时，，

，

②

故答案为：

(2)

①OM平分∠POB，ON平分∠POA，

②OM平分∠QOB，ON平分∠QOA，

故答案为：，

(3)

根据题意

OM平分∠POQ，

如图，当在的外部时，

MON的度数是40°

ON平分∠POA，

则旋转了

分

即分钟时，∠MON的度数是40°

如图，在的内部时，

即

此情况不存在

综上所述，分钟时，∠MON的度数是40°

【点睛】

本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的意义，掌握角平分线的意义是解题的关键．

3、线段的长为10

【解析】

【分析】

由题意知， ，，，将各值代入计算即可．

【详解】

解：∵点E是线段的中点，且

∴

∵

∴

∵点D是线段的中点

∴

∴．

【点睛】

本题考查了线段的中点．解题的关键在于正确的表示线段的数量关系．

4、 (1)

(2)5

(3)①，；②且

【解析】

【分析】

（1）先根据两点距离公式求出AB=1-（-3）=1+3=4，根据点M为AB中点，求出AM，然后利用点A表示的数与AM长求出点M表示的数即可；

（2）根据点A表示的数为﹣3，线段AB中点N表示的数为1，求出AN=1-（-3）=1+3=4，根据点N为AB中点，可求AB=2AN=2×4=8，然后利用点A表示的数与AB的长求出点B表示的数即可；

（3）①用点A运动的速度×运动时间+起点表示数得出点A表示的数为，用点C运动的速度×运动时间+起点表示数得出点C表示的数为；

②点A与点B关于点O，点A从-5出发，点B此时对应的数为5，当点B与点C相遇时满足条件，列方程-3+3t+t=5-(-3)得出点B在CD上t=2，当点A与点B相遇时点A在点O处，三点A、O、B重合，此时没有中点，t≠5，当点B与点D重合时，点A运动到1，列方程-5+t=1解方程即可．

(1)

解：∵点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，

∴AB=1-（-3）=1+3=4，

∵点M为AB中点，

∴AM=BM，

∴点M表示的数为：-3+2=-1，

故答案为：-1；

(2)

解：∵点A表示的数为﹣3，线段AB中点N表示的数为1，

∴AN=1-（-3）=1+3=4，

∵点N为AB中点，

∴AB=2AN=2×4=8，

∴点B表示的数为：-3+8=5，

故答案为：5；

(3)

①点A表示的数为，

点C表示的数为，      

故答案为：；；

②点A与点B关于点O对称，点A从-5出发，点B此时对应的数为5，当点B与点C相遇时满足条件，

∴-3+3t+t=5-(-3)，

∴t=2，

当点A与点B相遇时点A在点O处，三点A、O、B重合，此时没有中点，

∴t≠5，

当点B与点D重合时，点A运动到1，-5+t=1，

∴t=6，

∴当点O是线段AB的中点时， t的取值范围为2≤t≤6，且t≠5．

【点睛】

本题考查数轴表示数，数轴上两点距离，线段中点，动点问题，列解一元一次方程，掌握数轴表示数，数轴上两点距离，线段中点，动点问题，列解一元一次方程是解题关键．

5、 (1)2cm

(2)见解析

(3)或

【解析】

【分析】

（1）根据运动的时间为2s，结合图形可得出，，即可得出，再由，即得出AC+MD的值；

（2）根据题意可得出，．再由，可求出，从而可求出，即证明；

（3）①分类讨论当点在线段上时、②当点在线段的延长线上时和③当点在线段的延长线上时，根据线段的和与差结合，即可求出线段MN和AB的等量关系，从而可求出的值，注意舍去不合题意的情形．

(1)

∵时间时，

，，

∴

；

(2)

∵，，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

(3)

①如图，当点在线段上时，

∵，

∴，

∴，

∴；

②如图，当点在线段的延长线上时，

∵，

∴，

∴，

③如图，当点在线段的延长线上时，

，这种情况不可能，

综上可知，的值为或．

【点睛】

本题考查线段的和与差、与线段有关的动点问题．利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键．