2020-2021学年第五章 基本平面图形综合与测试当堂达标检测题

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六年级数学下册第五章基本平面图形章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，延长线段AB到点C，使，D是AC的中点，若，则BD的长为（       ）A．2 B．2.5 C．3 D．3.52、如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝6cm，BC＝4cm，那么线段AC的长为（       ）A．10cm B．2cm C．10或2cm D．无法确定3、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（       ）A． B． C． D．4、如图，C为线段上一点，点D为的中点，且，．则的长为（       ）．A．18 B．18.5 C．20 D．20.55、如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有（       ）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对6、如果线段，，那么下面说法中正确的是（       ）A．点在线段上 B．点在直线上C．点在直线外 D．点可能在直线上，也可能在直线外7、下列说法正确的是（       ）A．正数与负数互为相反数 B．如果x2＝y2，那么x＝yC．过两点有且只有一条直线 D．射线比直线小一半8、能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是（     ）A．垂线段最短 B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短 D．同角的补角相等9、一个角的度数为54°12'，则这个角的补角度数等于（       ）A．125°48' B．125°88' C．135°48' D．136°48'10、下列说法正确的是（       ）A．锐角的补角不一定是钝角 B．一个角的补角一定大于这个角C．直角和它的的补角相等 D．锐角和钝角互补第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个锐角的补角比它的余角的3倍少10°，则这个锐角度数为______°．2、已知的补角是，则的余角度数是______°．（结果用度表示）3、如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝__________时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直．4、由郑州开往北京的某单次列车，运行途中要停靠四个站，那么要为这单次列车制作的火车票有______种．5、如图，延长线段AB到C，使BC＝AB，D为线段AC的中点，若DC＝3，则AB＝______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图①，将一副常规直角三角尺的直角顶点叠放在一起，，．解答下列问题．(1)若∠DCE＝35°24'，则∠ACB＝　   　；若∠ACB＝115°，则∠DCE＝　   　；(2)当∠DCE＝α时，求∠ACB的度数，并直接写出∠DCE与∠ACB的关系；(3)在图①的基础上作射线BC，射线EC，射线DC，如图②，则与∠ECB互补的角有 　   　个．2、一副三角板按如图1所示放置，边在直线上，．(1)求图1中的度数；(2)如图2，将三角板绕点O顺时针旋转，转速为，同时将三角板绕点O逆时针旋转，转速为，当旋转到射线上时，两三角板都停止转动．设转动时间为．①在范围内，当时，求t的值；②如图3，旋转过程中，作的角平分线，当时．直接写出时间的值．3、已知：如图1，是定长线段上一定点，两点分别从，出发以，的速度沿向左运动，运动方向如箭头所示（在线段上，在线段上）(1)若，当点运动了，求的值；(2)若点运动时，总有，试说明；(3)如图2，已知，是线段所在直线上一点，且，求的值．4、如图，是直线上一点，是直角，平分．(1)若，则__________；(2)若，求__________（用含的式子表示）；(3)在的内部有一条射线，满足，试确定与的度数之间的关系，并说明理由．5、如图，平面上有四个点A，B，C，D．(1)依照下列语句画图：①直线AB，CD相交于点E；②在线段BC的延长线上取一点F，使CF＝DC．(2)在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由，，求出AC，根据D是AC的中点，求出AD，计算即可得到答案．【详解】解：∵，，∴BC=12，∴AC=AB+BC=18，∵D是AC的中点，∴，∴BD=AD-AB=9-6=3,故选：C．【点睛】此题考查了线段的和差计算，线段中点的定义，数据线段中点定义及掌握逻辑推理能力是解题的关键．2、C【解析】【分析】分AC=AB+BC和AC=AB-BC，两种情况求解．【详解】∵A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝6cm，BC＝4cm，当AC=AB+BC时，AC=6+4=10；当AC=AB-BC时，AC=6-4=2；∴AC的长为10或2cm故选C．【点睛】本题考查了线段的和差计算，分AB，BC同向和逆向两种情形是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．【详解】由图形可得∴∠1补角的度数为故选：D．【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据线段中点的性质，可用CD表示BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，AC的长．【详解】解：由点D为BC的中点，得BC=2CD=2BD，由线段的和差，得AB=AC+BC，即4CD+2CD=30，解得CD=5，AC=4CD=4×5=20cm，故选：C；【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．5、B【解析】【分析】根据补角定义解答．【详解】解：互为补角的角有：∠AOC与∠BOC，∠AOD与∠BOD，共2对，故选：B．【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据，MA+MB=13cm，得点M的位置不能在线段AB上，由此得到答案．【详解】解：∵，MA+MB=13cm，∴点可能在直线上，也可能在直线外，故选：D．【点睛】此题考查了线段的和差关系，点与直线的位置关系，理解题意是解题的关键．7、C【解析】【分析】A中互为相反数的两个数为一正一负；B中两个数的平方相等，这两个数可以相等也可以互为相反数；C中过两点有且只有一条直线；D中射线与直线无法比较长度．【详解】解：A中正数负数分别为，，错误，不符合要求；B中,可得或，错误，不符合要求；C中过两点有且只有一条直线 ，正确，符合要求；D中射线与直线都可以无限延伸，无法比较长度，错误，不符合要求；故选C．【点睛】本题考查了相反数，直线与射线．解题的关键在于熟练掌握相反数，直线与射线等的定义．8、B【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答即可．【详解】解：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是:两点确定一条直线，故选B．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解答本题的关键．9、A【解析】【分析】由计算求解即可．【详解】解：∵∴这个角的补角度数为故选A．【点睛】本题考查了补角．解题的关键在于明确．10、C【解析】【分析】根据余角和补角的概念判断即可．【详解】解：A、因为锐角的补角与锐角之和为180°，所以锐角的补角一定是钝角，所以本说法不符合题意；B、当这个角为120°时，120°的补角是60°，所以本说法不符合题意；C、根据直角的补角是直角．所以本说法符合题意；D、锐角和钝角的度数不确定，不能确定锐角和钝角是否互补，所以本说法不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是余角和补角的概，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．二、填空题1、40【解析】【分析】设这个锐角为x度，进而得到补角为(180-x)度，余角为(90-x)度，再根据题中等量关系即可求解．【详解】解：设锐角为x度，则它的补角为(180-x)度，余角为(90-x)度，由题意可知：180-x=3(90-x)-10，解出：x=40，故答案为：40．【点睛】本题考查了补角及余角的定义，一元一次方程的解法，熟练掌握补角及余角的定义是解决本题的关键．2、【解析】【分析】根据180°-求得，根据即可求得答案【详解】解：∵的补角是，∴的余角为故答案为：【点睛】本题考查了求一个角的补角和余角，角度进制转换，正确的计算是解题的关键．3、105°或75°【解析】【分析】分两种情况：①AB⊥CD，交DC延长线于E，OB交DC延长线于F，②AB⊥CD于G，OA交DC于H求出答案．【详解】解：①如图1，AB⊥CD，交DC延长线于E，OB交DC延长线于F，∵∠B=45°，∠BEF=90°，∴∠CFO=∠BFE=45°，∵∠DCO=60°，∴∠COF=15°∴∠AOC=90°+15°=105°；②如图2，AB⊥CD于G，OA交DC于H，∵∠A=45°，∠AGH=90°，∴∠CHO=∠AHG=45°，∵∠DCO=60°，∴∠AOC=180°-60°-45°=75°；故答案为：105°或75°．【点睛】此题考查了三角形的角度计算，正确掌握三角板的度数及各角度的关系是解题的关键．4、15【解析】【分析】郑州到北京中间停靠四站，共有5种车票；第一站到北京共有4种车票；第二站到北京共有3种车票；第三站到北京共有2种车票；第四站到北京共有1种车票；郑州到北京方向火车票共有5+4+3+2+1=15种．【详解】解：如图由题意知：共有种故答案为：15．【点睛】本题考查了线段．解题的关键是要考虑每个停靠站都发售火车票．5、4【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得AC的长，再根据题目已知条件找到BC和AC之间的关系，用AC减去BC就得AB的长度【详解】解：由D为AC的中点，得AC=2DC=2×3=6又∵BC=AB，AC=AB+BC．∴ BC=AC=×6=2由线段的和差关系，得AB=AC-BC=6-2=4故答案为：4．【点睛】本题先根据线段中点的定义求出有关线段的长，再根据线段之间倍数关系，列出求解所求线段的式子即可．三、解答题1、 (1)；(2)，与互为补角(3)5【解析】【分析】（1）根据三角板中的特殊角，以及互余的意义可求答案；（2）方法同（1）即可得出结论；（3）利用直角的意义，互补的定义可得出结论．(1)解：，，；，，，，故答案为：；；(2)解：，，；，即与互补；(3)解：由图可知，，与互补的角有5个；故答案为：5．【点睛】本题考查三角板的特殊内角，补角的定义及余角的定义，解题的关键是掌握互余和互补的定义和三角板的内角度数．2、 (1)(2)①2s；②s或s或s．【解析】【分析】（1）利用角的和差关系可得从而可得答案；（2）①先求解重合的时间，再画出图形，结合几何图形与角的和差关系列方程，再解方程即可；②分情况讨论：当时，结合①可得 当时， 当时，利用角的和差关系列方程 解方程即可，当时，如图，当 利用角的和差关系列方程 再解方程即可，当时， 当时，利用角的和差关系列方程，再解方程即可，从而可得答案.(1)解： ， (2)解：① 则重合时的时间为：（s），当时， 解得： 所以当旋转2s时， ②当旋转到射线上时，（s），当时，结合①可得 当重合时，（s），重合时，（s），如图，所以当时， 当重合时，（s），如图，当时， 平分 解得： 当重合时，（s），当时，如图， 平分 解得： 不符合题意，舍去，当重合时，（s），当 平分 解得： 如图，当再次重合时，（s），当时， 如图，当重合时，（s）当时， 平分 解得： 综上：当时，s或s或s．【点睛】本题考查的是几何图形中角的和差关系，角的动态定义的理解，一元一次方程的应用，“数形结合与利用一元一次方程解决动态几何问题”是解本题的关键.3、 (1)2cm(2)见解析(3)或【解析】【分析】（1）根据运动的时间为2s，结合图形可得出，，即可得出，再由，即得出AC+MD的值；（2）根据题意可得出，．再由，可求出，从而可求出，即证明；（3）①分类讨论当点在线段上时、②当点在线段的延长线上时和③当点在线段的延长线上时，根据线段的和与差结合，即可求出线段MN和AB的等量关系，从而可求出的值，注意舍去不合题意的情形．(1)∵时间时，，，∴；(2)∵，，又∵，∴，∴，∴，∴；(3)①如图，当点在线段上时，∵，∴，∴，∴； ②如图，当点在线段的延长线上时，∵，∴，∴， ③如图，当点在线段的延长线上时，，这种情况不可能，综上可知，的值为或．【点睛】本题考查线段的和与差、与线段有关的动点问题．利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键．4、 (1)30°(2)(3)5∠DOE-7∠AOF=270°【解析】【分析】（1）先根据∠DOB与∠BOC的互余关系得出∠BOC，再根据角平分线的性质即可得出∠COE；（2）先根据∠AOC与∠BOC的互余关系得出∠BOC，再根据角平分线的性质即可得出∠COE，再根据∠DOE与∠COE的互余关系即可得出答案；（3）结合（2）把所给等式整理为只含所求角的关系式即可．(1)解：∵∠COD是直角，∠BOD=30°，∴∠BOC=90°-∠BOD=60°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=30°，(2)∵，∴，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE，∵∠COD是直角，∴∠DOE=90°-∠COE=，(3)∵∴6∠AOF+3∠BOE=∠AOC-∠AOF，∴7∠AOF+3∠BOE=∠AOC，∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠BOE=90°-∠DOE，由（2）可知，∠AOC=2∠DOE∴7∠AOF+3（90°-∠DOE）=2∠DOE∴7∠AOF+270°=5∠DOE，∴5∠DOE-7∠AOF=270°．【点睛】本题考查角的计算；根据所求角的组成进行分析是解决本题的关键；应用相应的桥梁进行求解是常用的解题方法；注意应用题中已求得的条件．5、 (1)①作图见详解；②作图见详解(2)作图见详解；理由见详解【解析】(1)①       解：如图所示E即为所求做点，②       如图所示，F点即为所求做点，(2)解：如图连接线段AC，线段BD，两线段交于点O，此时OA+OB+OC+OD最小，理由如下：要求OA+OB+OC+OD，就是求（OA +OC）+（OB +OD）最小，也就是求OA +OC最小，OB +OD最小，当O，A，C,三点在同一直线上时OA +OC最小，当O，B，D,三点在同一直线上时OB +OD最小，故直接连接线段AC，线段BD所交得点为所求作的点．【点睛】本题考查尺规作图，以及直线，线段，射线的定义等知识，能够理解直线，射线，线段的定义是关键．