初中第五章 基本平面图形综合与测试课后测评

六年级数学下册第五章基本平面图形必考点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，线段，延长到点，使，若点是线段的中点，则线段的长为（     ）

A． B． C． D．

2、如图，已知线段n与挡板另一侧的四条线段a，b，c，d中的一条在同一条直线上，请借助直尺判断该线段是（       ）

A．a B．b C．c D．d

3、已知，则∠A的补角等于（       ）

A． B． C． D．

4、如图，在的内部，且，若的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（       ）

A．340° B．350° C．360° D．370°

5、如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有（       ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

6、下列说法正确的是（       ）

A．正数与负数互为相反数 B．如果x2＝y2，那么x＝y

C．过两点有且只有一条直线 D．射线比直线小一半

7、若的补角是，则的余角是（       ）

A． B． C． D．

8、下列说法正确的是（       ）

A．锐角的补角不一定是钝角 B．一个角的补角一定大于这个角

C．直角和它的的补角相等 D．锐角和钝角互补

9、如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（       ）

A．105° B．125° C．135° D．145°

10、在9：30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为（     ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、比较大小：18.25°______18°25′（填“>”“<”或“＝”）

2、已知点C，D在直线AB上，且，若，则CD的长为______．

3、点A，B，C在同一条直线上，，．则____________．

4、如图，从O点引出6条射线，且，，分别是的平分线．则的度数为___________度．

5、在数轴上，点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，若|a﹣b|＝2022，且AO＝2BO，则a＋b的值为___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，C为线段AD上一点，B为CD的中点，，．

(1)图中共有______条线段；

(2)求AC的长；

(3)若点E是线段AC中点，求BE的长．

(4)若点F在线段AD上，且cm，求BF的长．

2、已知P为线段AB上一点，AP与PB的长度之比为3∶2，若cm，求PB，AB的长．

3、如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．

(1)求∠AOC，∠BOC的度数；

(2)作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度数；

(3)过点O作射线OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度数．

4、已知：点C、D、E在直线AB上，且点D是线段AC的中点，点E是线段DB的中点，若点C在线段EB上，且DB＝6，CE＝1，求线段AB的长．

5、已知，OB为内部的一条射线．

(1)如图1，若OM平分，ON平分，求的度数；

(2)如图2，在内部，且，OF平分，OG平分（射线OG在射线OC左侧），求的度数；

(3)在（2）的条件下，绕点O运动过程中，若，则的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

先求出，再根据中点求出，即可求出的长．

【详解】

解：∵，

∴，，

∵点是线段的中点，

∴，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了线段中点有关的计算，解题关键是准确识图，理清题目中线段的关系．

2、B

【解析】

【分析】

利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论．

【详解】

解：利用直尺画出图形如下：

可以看出线段b与n在一条直线上．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了线段，射线，直线，利用直尺动手画出图形是解题的关键.

3、C

【解析】

【分析】

若两个角的和为 则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.

【详解】

解： ，

∠A的补角为：

故选C

【点睛】

本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.

4、B

【解析】

【分析】

根据角的运算和题意可知，所有角的度数之和是∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+

∠AOD，然后根据，的度数是一个正整数，可以解答本题．

【详解】

解：由题意可得，图中所有角的度数之和是

∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD=3∠AOD+∠BOC

∵，的度数是一个正整数，

∴A、当3∠AOD+∠BOC＝340°时，则= ，不符合题意；

B、当3∠AOD+∠BOC＝3×110°+20°＝350°时，则=110°，符合题意；

C、当3∠AOD+∠BOC＝360°时，则=，不符合题意；

D、当3∠AOD+∠BOC＝370°时，则=，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查角度的运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

5、B

【解析】

【分析】

根据补角定义解答．

【详解】

解：互为补角的角有：∠AOC与∠BOC，∠AOD与∠BOD，共2对，

故选：B．

【点睛】

此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

A中互为相反数的两个数为一正一负；B中两个数的平方相等，这两个数可以相等也可以互为相反数；C中过两点有且只有一条直线；D中射线与直线无法比较长度．

【详解】

解：A中正数负数分别为，，错误，不符合要求；

B中,可得或，错误，不符合要求；

C中过两点有且只有一条直线 ，正确，符合要求；

D中射线与直线都可以无限延伸，无法比较长度，错误，不符合要求；

故选C．

【点睛】

本题考查了相反数，直线与射线．解题的关键在于熟练掌握相反数，直线与射线等的定义．

7、B

【解析】

【分析】

直接利用一个角的余角和补角差值为90°，进而得出答案．

【详解】

解：∵∠α的补角等于130°，

∴∠α的余角等于：130°-90°=40°．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了余角和补角，正确得出余角和补角的关系是解题关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据余角和补角的概念判断即可．

【详解】

解：A、因为锐角的补角与锐角之和为180°，所以锐角的补角一定是钝角，所以本说法不符合题意；

B、当这个角为120°时，120°的补角是60°，所以本说法不符合题意；

C、根据直角的补角是直角．所以本说法符合题意；

D、锐角和钝角的度数不确定，不能确定锐角和钝角是否互补，所以本说法不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是余角和补角的概，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．

9、B

【解析】

【分析】

由题意知计算求解即可．

【详解】

解：由题意知

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了方位角的计算．解题的关键在于正确的计算．

10、A

【解析】

【分析】

根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

【详解】

解：9：30时针与分针相距3.5份，每份的度数是30°，

在时刻9：30，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为3.5×30°=105°．

故选：A．

【点睛】

本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．

二、填空题

1、＜

【解析】

【分析】

先把化为 从而可得答案.

【详解】

解：

而

故答案为：＜

【点睛】

本题考查的是角度的大小比较，角的单位换算，掌握“角的60进位制以及大化小用乘法”是解本题的关键.

2、3或7或11

【解析】

【分析】

分三种情况讨论，当在线段上，当在的左边，在线段上，当在的左边，在的右边，再利用线段的和差关系可得答案.

【详解】

解：如图，当在线段上，

，，

如图，当在的左边，在线段上，

，，

如图，当在的左边，在的右边，

，，

故答案为：3或7或11

【点睛】

本题考查的是线段的和差运算，清晰的分类讨论是解本题的关键.

3、4cm或2cm##2cm或4cm

【解析】

【分析】

考虑到A、B、C三点之间的位置关系不确定，需要分成三种情况进行讨论：①当点C在线段AB上时；②当点C在线段AB的延长线上时；③当点C在线段BA的延长线上时；根据题意画出的图形进行解答即可．

【详解】

解：①当点C在线段AB上时，如图所示：，

又∵，，

∴；

②当点C在线段AB的延长线上时，如图所示：，

又∵，，

∴．

③当点C在线段BA的延长线上时，

∵，，

∴这种情况不成立，舍去；

∴线段或．

故答案为：或．

【点睛】

本题考查了线段间的和差及分类讨论思想，理解题意，作出相应图形进行求解是解题关键．

4、35

【解析】

【分析】

根据分别是的平分线．得出∠AOE=∠DOE，∠BOF=∠COF，可得∠AOE+∠BOF=∠DOE+∠COF=∠EOF-∠COD=155°-∠COD，根据周角∠AOB+∠AOE+∠BOF+∠EOF=360°，得出85°+155°-∠COD+155°=360°，解方程即可．

【详解】

解：∵分别是的平分线．

∴∠AOE=∠DOE，∠BOF=∠COF，

∴∠AOE+∠BOF=∠DOE+∠COF=∠EOF-∠COD=155°-∠COD，

∵∠AOB+∠AOE+∠BOF+∠EOF=360°，

∴85°+155°-∠COD+155°=360°，

解得∠COD=35°．

故答案为35．

【点睛】

本题考查角平分线有关的计算，角的和差，周角性质，一元一次方程，掌握角平分线有关的计算，角的和差，周角性质，一元一次方程是解题关键．

5、-674

【解析】

【分析】

根据绝对值和数轴表示数的方法，可求出OA，OB的长，进而确定a、b的值，再代入计算即可．

【详解】

∵|a﹣b|＝2022，即数轴上表示数a的点A，与表示数b的点B之间的距离为2022，

∴ AB＝2022，

∵且AO＝2BO，

∴OB＝674，OA＝1348，

∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，

∴a＝﹣1348，b＝674，

∴a+b＝﹣1348+674＝﹣674，

故答案为：﹣674．

【点睛】

本题考查数轴表示数，代数式求值以及绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法，绝对值的定义是解决问题的前提．

三、解答题

1、 (1)6

(2)8 cm

(3)6 cm

(4)5 cm或1 cm

【解析】

【分析】

（1）根据线段的定义，写出所有线段即可；

（2）根据为的中点可得，进而根据即可求解；

（3）点E是线段AC中点，则，根据即可求解；

（4）根据题意，根据点在点的左侧和右侧两种情形分类讨论，进而根据线段的和差关系求解即可．

(1)

解：图中的线段有共6条

故答案为：6

(2)

为的中点，

cm

(3)

点E是线段AC中点，则，

cm

(4)

若点F在线段AD上，，

则分两种情况讨论

①当在点的左侧时，

cm，

BF cm，

②当在点的右侧时，

cm，

BF

【点睛】

本题考查了线段的数量问题，线段的和差计算，线段中点的性质，数形结合是解题的关键．

2、BP＝4cm，AB＝10cm

【解析】

【分析】

设AP＝3xcm，BP＝2xcm，由AP＝6cm，求出x＝2，即可得到答案．

【详解】

解：∵AP与PB的长度之比为3∶2，

∴设AP＝3xcm，BP＝2xcm，

又∵AP＝6cm，

∴3x＝6，x＝2，

∴BP＝4cm，AB＝10cm．

【点睛】

此题考查了线段的和差计算，根据AP与PB的长度之比为3∶2设未知数是解题的固定思路，注意此方法的积累，在角度计算，应用题中同样可以应用．

3、 (1)∠AOC=40°，∠BOC=80°

(2)40°

(3)∠COD的度数为32°或176°

【解析】

【分析】

（1）根据∠AOC：∠BOC=1：2，即可求解；

（2）先求出∠COM，再求出∠CON，相加即可求解；

（3）分OD在∠AOB内部和外部两种情况分类讨论即可求解．

【小题1】

解：∵∠AOC：∠BOC=1：2，∠AOB=120°，

∴∠AOC=∠AOB=×120°=40°，

∠BOC=∠AOB=×120°=80°；

【小题2】

∵OM平分∠AOC，

∴∠COM=∠AOC=×40°=20°，

∵∠CON：∠BON=1：3，

∴∠CON=∠BOC=×80°=20°，

∴∠MON=∠COM+∠CON=20°+20°=40°；

【小题3】

如图，当OD在∠AOB内部时，

设∠BOD=x°，

∵2∠AOD=3∠BOD，

∴∠AOD=，

∵∠AOB=120°，

∴x+=120，

解得：x=48，

∴∠BOD=48°，

∴∠COD=∠BOC-∠BOD=80°-48°=32°，

如图，当OD在∠AOB外部时，

设∠BOD=y°，

∵2∠AOD=3∠BOD，

∴∠AOD=，

∵∠AOB=120°，

∴+y+120°=360°

解得：y=96°，

∴∠COD=∠BOD+∠BOC

=96°+80°

=176°，

综上所述，∠COD的度数为32°或176°．

【点睛】

本题考查了角的计算及角平分线，掌握角的特点及比例的意义是解决问题的关键．

4、线段的长为10

【解析】

【分析】

由题意知， ，，，将各值代入计算即可．

【详解】

解：∵点E是线段的中点，且

∴

∵

∴

∵点D是线段的中点

∴

∴．

【点睛】

本题考查了线段的中点．解题的关键在于正确的表示线段的数量关系．

5、 (1)80°；

(2)70°

(3)42°或

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的性质证得，即可得到答案；

（2）设∠BOF=x，根据角平分线的性质求出∠AOC=2∠COF=40°+2x，得到∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，由OG平分，求出，即可求出的度数；

（3）分两种情况：①当OF在OB右侧时，由，，求得∠COF的度数，利用OF平分，得到∠AOC的度数，得到∠BOD的度数，根据OG平分，求出∠BOG的度数，即可求出答案；②当OF在OB左侧时，同理即可求出答案．

(1)

解：∵OM平分，ON平分，

∴，

∴=；

(2)

解：设∠BOF=x，

∵，

∴∠COF=20°+x，

∵OF平分，

∴∠AOC=2∠COF=40°+2x，

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，

∵OG平分，

∴，

∴=；

(3)

解：当OF在OB右侧时，如图，

∵，，

∴∠COF=28°，

∵OF平分，

∴∠AOC=2∠COF=56°，

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=104°，

∴∠BOD=124°，

∵OG平分，

∴，

∴=．

当OF在OB左侧时，如图，

∵，，

∴∠COF=12°，

∵OF平分，

∴∠AOC=2∠COF=24°，

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=136°，

∴∠BOD=156°，

∵OG平分，

∴，

∴=．

∴的度数为42°或．

【点睛】

此题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的性质，正确掌握角平分线的性质及图形中各角度之间的位置关系进行计算是解题的关键．