初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试同步练习题

六年级数学下册第五章基本平面图形同步测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（       ）

A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线

C．过一点，有无数条直线 D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离

2、已知点C、D在线段AB上，且AC：CD：DB＝2：3：4，如果AB＝18，那么线段AD的长是（       ）

A．4 B．5 C．10 D．14

3、图中共有线段（       ）

A．3条 B．4条 C．5条 D．6条

4、下列现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上

②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程

其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（       ）

A．①④ B．①③ C．②④ D．③④

5、一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于图中点O处，事故船位于距O点40海里的A处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式中正确的为（       ）

A．事故船在搜救船的北偏东60°方向 B．事故船在搜救船的北偏东30°方向

C．事故船在搜救船的北偏西60°方向 D．事故船在搜救船的南偏东30°方向

6、延长线段至点，分别取、的中点、.若，则的长度（　　　）

A．等于 B．等于 C．等于 D．无法确定

7、如图所示，B、C是线段AB上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若，，则线段AD的长是（       ）

A．15 B．17 C．19 D．20

8、如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（       ）

A．105° B．125° C．135° D．145°

9、在数轴上，点M、N分别表示数m，n．则点M、N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d．且，则线段的长度为（       ）

A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5

10、如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（       ）

A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线

C．两点之间，线段最短 D．一条线段等于已知线段

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、由郑州开往北京的某单次列车，运行途中要停靠四个站，那么要为这单次列车制作的火车票有______种．

2、若一个角的补角是其余角的3倍，则这个角的度数为___．

3、如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝__________时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直．

4、一种零件的图纸如图所示，若AB＝10mm，BC＝50mm，CD＝20mm，则AD的长为 _____mm．

5、过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是___边形．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知线段a，b．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

求作：线段．

2、如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．

(1)若，则______；若，则______；

(2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．

(3)若，求∠DCE的度数．

3、已知∠AOB=90°，∠COD=80°，OE是∠AOC的角平分线．

(1)如图1，若∠AOD=∠AOB，则∠DOE=________；

(2)如图2，若OF是∠AOD的角平分线，求∠AOE−∠DOF的值；

(3)在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕O点以每秒12°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕O点以每秒8°的速度顺时针旋转，若射线OP、OQ同时开始旋转t秒(0<t<)后得到∠COP=∠AOQ，求t的值．

4、如图1，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，O为原点，AB表示点A和点B之间的距离，且a，b满足．

(1)若T为线段AB上靠近点B的三等分点，求线段OT的长度；

(2)如图2，若Q为线段AB上一点，C、D两点分别从Q、B出发以个单位/s，个单位/s的速度沿直线BA向左运动（C在线段AQ上，D在线段BQ上），运动的时间为ts．若C、D运动到任意时刻时，总有，请求出AQ的长；

(3)如图3，E、F为线段OB上的两点，且满足，，动点M从A点、动点N从F点同时出发，分别以3个单位/s，1个单位/s的速度沿直线AB向右运动，是否存在某个时刻使得成立？若存在，求此时MN的长度；若不存在，说明理由．

5、已知，OB为内部的一条射线．

(1)如图1，若OM平分，ON平分，求的度数；

(2)如图2，在内部，且，OF平分，OG平分（射线OG在射线OC左侧），求的度数；

(3)在（2）的条件下，绕点O运动过程中，若，则的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据两点之间线段最短的性质解答．

【详解】

解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，

∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，

∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，

故选：A．

【点睛】

此题考查了实际生活中两点之间线段最短的应用，正确理解图形的特点与线段的性质结合是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

设AC=2x，CD=3x，DB=4x，根据题意列方程即可得到结论．

【详解】

∵AC：CD：DB=2：3：4，

∴设AC=2x，CD=3x，DB=4x，

∴AB=9x，

∵AB=18，

∴x=2，

∴AD=2x+3x=5x=10，

故选：C．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，线段的中点的定义，正确的理解题意是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

分别以为端点数线段，从而可得答案.

【详解】

解：图中线段有：

共6条，

故选D

【点睛】

本题考查的是线段的含义以及数线段的数量，掌握“数线段的方法，做到不重复不遗漏”是解本题的关键.

4、C

【解析】

【分析】

直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案．

【详解】

解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；

②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用方位角转化为方向角得出即可．

【详解】

A. 事故船在搜救船的北偏东60°方向，是从0°算起30°方向不是事故船方向，故选项A不正确；      

B. 事故船在搜救船的北偏东30°方向，是从0°算起60°方向是事故船的方向，故选项B正确；

C. 事故船在搜救船的北偏西60°方向，是从0°算起150°方向，不是事故船出现的方向，故选项C不正确；      

D. 事故船在搜救船的南偏东30°方向，是从0°算起300°方向，不是事故船的方向，故选项D不正确．

故选B．

【点睛】

本题考查了方位角的定义，确定方位角的两个要素：一是方向；二是角度，掌握理解定义是解题关键．

6、B

【解析】

【分析】

由题意知，如图分两种情况讨论①②；用已知线段表示求解即可．

【详解】

解：由题意知

①如图1

∵，

∴；

②如图2

∵，

∴；

综上所述，

故选B．

【点睛】

本题考查了线段中点．解题的关键在于正确的找出线段的数量关系．

7、D

【解析】

【分析】

由M是AB的中点，N是CD的中点，可得先求解 从而可得答案.

【详解】

解： M是AB的中点，N是CD的中点，

故选D

【点睛】

本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差运算，熟练的利用线段的和差关系建立简单方程是解本题的关键.

8、B

【解析】

【分析】

由题意知计算求解即可．

【详解】

解：由题意知

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了方位角的计算．解题的关键在于正确的计算．

9、C

【解析】

【分析】

根据题意可知与的距离相等，分在的左侧和右侧两种情况讨论即可

【详解】

解：①如图，当在点的右侧时，

，

②如图，当在点的左侧时，

，

综上所述，线段的长度为6.5或1.5

故选C

【点睛】

本题考查了数轴上两点的距离，数形结合分类讨论是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据线段的性质进行解答即可．

【详解】

解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短．

二、填空题

1、15

【解析】

【分析】

郑州到北京中间停靠四站，共有5种车票；第一站到北京共有4种车票；第二站到北京共有3种车票；第三站到北京共有2种车票；第四站到北京共有1种车票；郑州到北京方向火车票共有5+4+3+2+1=15种．

【详解】

解：如图

由题意知：共有种

故答案为：15．

【点睛】

本题考查了线段．解题的关键是要考虑每个停靠站都发售火车票．

2、45°##45度

【解析】

【分析】

根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．

【详解】

解：设这个角的度数是x，

则180°-x=3（90°-x），

解得x=45°．

答：这个角的度数是45°．

故答案为：45°．

【点睛】

本题考查了余角和补角的知识，设出未知数是解决本题的关键，要掌握解答此类问题的方法．

3、105°或75°

【解析】

【分析】

分两种情况：①AB⊥CD，交DC延长线于E，OB交DC延长线于F，②AB⊥CD于G，OA交DC于H求出答案．

【详解】

解：①如图1，AB⊥CD，交DC延长线于E，OB交DC延长线于F，

∵∠B=45°，∠BEF=90°，

∴∠CFO=∠BFE=45°，

∵∠DCO=60°，

∴∠COF=15°

∴∠AOC=90°+15°=105°；

②如图2，AB⊥CD于G，OA交DC于H，

∵∠A=45°，∠AGH=90°，

∴∠CHO=∠AHG=45°，

∵∠DCO=60°，

∴∠AOC=180°-60°-45°=75°；

故答案为：105°或75°．

【点睛】

此题考查了三角形的角度计算，正确掌握三角板的度数及各角度的关系是解题的关键．

4、80

【解析】

【分析】

根据AD＝AB+BC+CD即可得答案．

【详解】

解：由图可知：AD＝AB+BC+CD＝10+50+20＝80（mm）．

故答案为：80．

【点睛】

本题考查了线段的和差，掌握连接两点间的线段长叫两点间的距离是解本题的关键．

5、八

【解析】

【分析】

根据n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，可组成(n-2)个三角形，依此可得n的值，即得出答案．

【详解】

解：由题意得，n-2=6，

解得：n=8，

故答案为：八．

【点睛】

本题考查了多边形的对角线，解题的关键是熟知一个n边形从一个顶点出发，可将n边形分割成(n-2)个三角形．

三、解答题

1、见解析

【解析】

【分析】

作射线AM，在射线AM，上顺次截取AC=a，CD=a，再反向截取DB=b，进而可得线段AB．

【详解】

解：如图，线段AB即为所求作的线段．

【点睛】

本题考查尺规作图—线段的和差，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

2、 (1)145°，30°

(2)

(3)

【解析】

【分析】

（1）根据求解即可；

（2）（3）方法同（1）

(1)

解：∵，

∴

故答案为：；

(2)

，理由如下，

，

(3)

，，

【点睛】

本题考查了三角尺中角度的计算，找到关系式是解题的关键．

3、 (1)25°

(2)∠AOE-∠DOF=40°

(3)t的值为秒或秒

【解析】

【分析】

（1）由题意得∠AOD=30°，再求出∠AOE=55°，即可得出答案；

（2）先由角平分线定义得∠AOF=∠DOF=∠AOD，∠AOE=∠AOC，再证∠AOE-∠AOF=∠COD，即可得出答案；

（3）分三种情况：①当射线OP、OQ在∠AOC内部时，②当射线OP在∠AOC内部时，射线OQ在∠AOC外部时，③当射线OP、OQ在∠AOC外部时，由角的关系，列方程即可求解．

(1)

解：（1）∵∠AOB=90°，

∴∠AOD=∠AOB=30°，

∵∠COD=80°，

∴∠AOC=∠AOD+∠COD=30°+80°=110°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE=∠COE=∠AOC=55°，

∴∠DOE=∠AOE-∠AOD=55°-30°=25°；

(2)

解：∵OF平分∠AOD，

∴∠AOF=∠DOF=∠AOD，

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE=∠AOC，

∴∠AOE-∠AOF=∠AOC-∠AOD=（∠AOC-∠AOD）=∠COD，

又∵∠COD=80°，

∴∠AOE-∠DOF=×80°=40°；

(3)

解：分三种情况：

①当射线OP、OQ在∠AOC内部时，即0＜t≤时，

由题意得：∠POE=（12t）°，∠DOQ=（8t）°，

∴∠COP=∠COE-∠POE=（55-12t）°，∠AOQ=∠AOD-∠DOQ=（30-8t）°，

∵∠COP=∠AOQ，

∴55-12t=（30-8t），

解得：t=（舍去）；

②当射线OP在∠AOC内部时，射线OQ在∠AOC外部时，即＜t≤时，

则∠COP=∠COE-∠POE=（55-12t）°，∠AOQ=∠DOQ-∠AOD=（8t-30）°，

∴55-12t=（8t-30），

解得：t=；

③当射线OP、OQ在∠AOC外部时，即＜t＜时，

则∠COP=∠POE-∠COE=（12t-55）°，∠AOQ=∠DOQ-∠AOD=（8t-30）°，

∴12t-55=（8t-30），

解得：t=；

综上所述，t的值为秒或秒．

【点睛】

本题考查了角的计算、角的和差、角平分线的定义等知识，正确的识别图形是解题的关键．

4、 (1)5

(2)5

(3)存在，9或0

【解析】

【分析】

（1）根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a=-5，b=10，得到AB=10-（-5）=15，由T为线段AB上靠近点B的三等分点，得到BT=5，根据OT=OB-BT求出结果；

（2）由运动速度得到BD=2QC，由C、D运动到任意时刻时，总有，得到BQ=2AQ，即可求出AQ；

（3）先求出BF=4，EF=2，AE=9．当时，得到9-3m+4-m=9，当时，得到3m-9+4-m=9；当m>4时，得到3m-9+m-4=9，解方程即可．

(1)

解：∵，

∴a+5=0，b+2a=0，

∴a=-5，b=10，

∴点A表示数-5，点B表示数10，

∴AB=10-（-5）=15，

∵T为线段AB上靠近点B的三等分点，

∴BT=5，

∴OT=OB-BT=5；

(2)

解：∵C、D两点分别从Q、B出发以个单位/s，个单位/s的速度沿直线BA向左运动（C在线段AQ上，D在线段BQ上），

∴BD=2QC，

∵C、D运动到任意时刻时，总有，

∴BQ=2AQ，

∵BQ+AQ=15，

∴AQ=5；

(3)

解：∵，，

∴BF=4，EF=2，AE=9，

设点M运动ms，

当时，如图，

∵EM=9-3m，BN=4-m，，

∴9-3m+4-m=9，

解得m=1，

∴MN=9-3m+2+m=9；

当时，如图，

∵EM=3m-9，BN=4-m，，

∴3m-9+4-m=9，

解得m=7(舍去)；

当m>4时，如图，

∵EM=3m-9，BN=m-4，，

∴3m-9+m-4=9，

解得m=；

∴MN=15-3m+m-4=0；

综上，存在，此时MN的长度为9或0．

【点睛】

此题考查数轴上两点之间的距离，绝对值的非负性及偶次方的非负性，数轴上动点问题，一元一次方程，正确掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．

5、 (1)80°；

(2)70°

(3)42°或

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的性质证得，即可得到答案；

（2）设∠BOF=x，根据角平分线的性质求出∠AOC=2∠COF=40°+2x，得到∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，由OG平分，求出，即可求出的度数；

（3）分两种情况：①当OF在OB右侧时，由，，求得∠COF的度数，利用OF平分，得到∠AOC的度数，得到∠BOD的度数，根据OG平分，求出∠BOG的度数，即可求出答案；②当OF在OB左侧时，同理即可求出答案．

(1)

解：∵OM平分，ON平分，

∴，

∴=；

(2)

解：设∠BOF=x，

∵，

∴∠COF=20°+x，

∵OF平分，

∴∠AOC=2∠COF=40°+2x，

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，

∵OG平分，

∴，

∴=；

(3)

解：当OF在OB右侧时，如图，

∵，，

∴∠COF=28°，

∵OF平分，

∴∠AOC=2∠COF=56°，

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=104°，

∴∠BOD=124°，

∵OG平分，

∴，

∴=．

当OF在OB左侧时，如图，

∵，，

∴∠COF=12°，

∵OF平分，

∴∠AOC=2∠COF=24°，

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=136°，

∴∠BOD=156°，

∵OG平分，

∴，

∴=．

∴的度数为42°或．

【点睛】

此题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的性质，正确掌握角平分线的性质及图形中各角度之间的位置关系进行计算是解题的关键．