初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试同步测试题
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这是一份初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试同步测试题,共24页。试卷主要包含了已知,则的补角等于,如图所示,由A到B有①,如图所示,点E,下列两个生活等内容,欢迎下载使用。
六年级数学下册第五章基本平面图形综合测评 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,下列说法不正确的是( )A.直线m与直线n相交于点D B.点A在直线n上C.DA+DB<CA+CB D.直线m上共有两点2、下列各角中,为锐角的是( )A.平角 B.周角 C.直角 D.周角3、如图,在的内部,且,若的度数是一个正整数,则图中所有角的度数之和可能是( )A.340° B.350° C.360° D.370°4、已知,则的补角等于( )A. B. C. D.5、如图所示,由A到B有①、②、③三条路线,最短的路线选①的理由是( )A.两点确定一条直线 B.经过一点有无数条直线C.两点之间,线段最短 D.一条线段等于已知线段6、如图,点是线段的中点,点是的中点,若,,则线段的长度是( )A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm7、芳芳放学从校门向东走400米,再往北走200米到家;丽丽出校门向东走200米到家,则丽丽家在芳芳家的( )A.东南方向 B.西南方向 C.东北方向 D.西北方向8、如图所示,点E、F分别是线段AC、AB的中点,若EF=2,则BC的长为( ) A.3 B.4 C.6 D.89、下列两个生活、生产中现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙;②植树时,只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在直线;③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着直线架设;④把弯曲的公路修直就能缩短路程.其中可以用“两点之间线段最短”来解释现象为( )A.①② B.①③ C.②④ D.③④10、在一幅七巧板中,有我们学过的( )A.8个锐角,6个直角,2个钝角 B.12个锐角,9个直角,2个钝角C.8个锐角,10个直角,2个钝角 D.6个锐角,8个直角,2个钝角第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释.如图,要把一根挂衣帽的挂钩架水平固定在墙上,至少需要钉______个钉子.用你所学数学知识说明其中的道理______.2、已知,则它的余角是______.3、已知点C在线段AB上,点D、E分别是AC和BC的中点,若,则______cm.4、西北方向:_________;西南方向:__________;东南方向:__________;东北方向:__________5、如图,直线CD经过点O,若OC平分∠AOB,则,依据是______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,点为直线上一点,过点作射线,使.将一直角三角板的直角顶点放在点处,一边在射线上,另一边在直线的下方.(1)将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图2,使一边在的内部,且恰好平分.求的度数.(2)将图1中的三角板绕点以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第秒时,直线恰好平分锐角,则的值为多少?(直接写结果,不写步骤)2、已知∠AOD=160°,OB为∠AOD内部的一条射线.(1)如图1,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOD,求∠MON的度数为 ;(2)如图2,∠BOC在∠AOD内部(∠AOC>∠AOB),且∠BOC=20°,OF平分∠AOC,OG平分∠BOD(射线OG在射线OC左侧),求∠FOG的度数;(3)在(2)的条件下,∠BOC绕点O运动过程中,若∠BOF=8°,求∠GOC的度数.3、如图,已知∠AOB=150°,∠AOC=30°,OE是∠AOB内部的一条射线,OF平分∠AOE,且OF在OC的右侧.(1)若∠COF=25°,求∠EOB的度数;(2)若∠COF=n°,求∠EOB的度数.(用含n的式子表示)4、如图,直线、相交于点,,.(1)若,则 __________.(2)从(1)的时刻开始,若将绕以每秒15的速度逆时针旋转一周,求运动多少秒时,直线平分.(3)从(1)的时刻开始,若将绕点逆时针旋转一周,如果射线是的角平分线,请直接写出此过程中与的数量关系.(不考虑与、重合的情况)5、如图,,是的平分线,是的平分线.(1)若,求的度数;(2)若与互补,求的度数. -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据直线相交、点与直线、两点之间线段最短逐项判断即可得.【详解】解:A、直线与直线相交于点,则此项说法正确,不符合题意;B、点在直线上,则此项说法正确,不符合题意;C、由两点之间线段最短得:,则此项说法正确,不符合题意;D、直线上有无数个点,则此项说法不正确,符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了直线相交、点与直线、两点之间线段最短,熟练掌握直线的相关知识是解题关键.2、B【解析】【分析】求出各个选项的角的度数,再判断即可.【详解】解:A. 平角=90°,不符合题意;B. 周角=72°,符合题意;C. 直角=135°,不符合题意;D. 周角=180°,不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查了角的度量,解题关键是明确周角、平角、直角的度数.3、B【解析】【分析】根据角的运算和题意可知,所有角的度数之和是∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD,然后根据,的度数是一个正整数,可以解答本题.【详解】解:由题意可得,图中所有角的度数之和是∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD=3∠AOD+∠BOC∵,的度数是一个正整数,∴A、当3∠AOD+∠BOC=340°时,则= ,不符合题意;B、当3∠AOD+∠BOC=3×110°+20°=350°时,则=110°,符合题意;C、当3∠AOD+∠BOC=360°时,则=,不符合题意;D、当3∠AOD+∠BOC=370°时,则=,不符合题意.故选:B.【点睛】本题考查角度的运算,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.4、C【解析】【分析】补角的定义:如果两个角的和是一个平角,那么这两个角互为补角,据此求解即可.【详解】解:∵,∴的补角等于,故选:C.【点睛】本题考查补角,熟知互为补角的两个角之和是180°是解答的关键.5、C【解析】【分析】根据线段的性质进行解答即可.【详解】解:最短的路线选①的理由是两点之间,线段最短,故选:C.【点睛】本题主要考查了线段的性质,解题的关键是掌握两点之间,线段最短.6、B【解析】【分析】根据中点的定义求出AE和AD,相减即可得到DE.【详解】解:∵D是线段AB的中点,AB=6cm,∴AD=BD=3cm,∵E是线段AC的中点,AC=14cm,∴AE=CE=7cm,∴DE=AE-AD=7-3=4cm,故选B.【点睛】本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法,准确识图是解题的关键.7、B【解析】略8、B【解析】【分析】根据线段的中点,可得AE与AC的关系,AF与AB的关系,根据线段的和差,可得答案.【详解】解:E、F分别是线段AC、AB的中点,AC=2AE=2CE,AB=2AF=2BF,EF=AE﹣AF=22AE﹣2AF=AC﹣AB=2EF=4,BC=AC﹣AB=4,故选:B.【点睛】本题考查了两点间的距离,根据中点的性质求出线段AC-AB=4是解题关键.9、D【解析】【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案.【详解】解:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上,是两点确定一条直线,故此选项错误;②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线,是两点确定一条直线,故此选项错误;③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着直线架设,是两点之间,线段最短,故此选项正确;④把弯曲的公路改直,就能缩短路程,是两点之间,线段最短,故此选项正确;故选:D.【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质,正确把握直线与线段的性质是解题关键.10、B【解析】【分析】根据一副七巧板图形,查出锐角,直角和钝角的个数即可.【详解】5个等腰直角三角形,5个直角,10个锐角,1个正方形,4个直角,1个平行四边形,2个钝角,2个锐角,在一幅七巧板中根据12个锐角,9个直角,2个钝角.故选择B.【点睛】本题考查角的分类,平面图形,掌握角的分类,平面图形是解题关键.二、填空题1、 2 两点确定一条直线【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答.【详解】解:至少需要钉2个钉子,所学的数学知识为:两点确定一条直线,故答案为:2,两点确定一条直线.【点睛】此题考查了线段的性质:两点确定一条直线,熟记性质是解题的关键.2、【解析】【分析】根据余角的定义求即可.【详解】解:∵,∴它的余角是90°-=,故答案为:.【点睛】本题考查了余角的定义,如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角,其中一个角叫做另一个角的余角.3、20【解析】【分析】根据中点定义,DE=DC+CE=AC+BC=AB,即可求出AB的长;【详解】解:如图所示:∵D、E分别是AC和BC的中点∴DE=DC+CE=AC+BC=AB又∵DE=10cm∴AB=20cm故答案为:20.【点睛】考查了线段的长度计算问题,解题关键是把握中点的定义,灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算.4、 射线OE 射线OF 射线OG 射线OH【解析】略5、等角的补角相等【解析】【分析】根据角平分线的定义和等角的补角相等解答即可.【详解】解:∵OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠BOC,∵∠AOC+∠AOD=180°,∠BOC+∠BOD=180°,∴∠AOD=∠BOD(等角的补角相等),故答案为:等角的补角相等.【点睛】本题考查角平分线的定义、补角,熟知等角的补角相等是解答的关键.三、解答题1、 (1)(2)直线恰好平分锐角,则的值为s或s.【解析】【分析】(1)先利用角平分线的定义求解再利用 从而可得答案;(2)分两种情况讨论:如图,当直线恰好平分锐角,记为上的点,求解线段旋转的角度如图,当平分时,求解旋转的角度为: 从而可得答案.(1)解:平分 (2)解:如图,当直线恰好平分锐角,记为上的点, ,如图,当平分时, 此时转的角度为: 综上:直线恰好平分锐角,则的值为s或s.【点睛】本题考查的是角平分线的定义,角的和差运算,角的动态定义的理解,清晰的分类讨论是解本题的关键.2、 (1)80°;(2)70°(3)42°或58°.【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质证得∠BOM=∠AOB,∠BON=∠BOD,即可得到答案;(2)设∠BOF=x,根据角平分线的性质求出∠AOC=2∠COF=40°+2x,得到∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x,由OG平分∠BOD,求出∠BOG=∠BOD=70°−x,即可求出∠FOG的度数;(3)分两种情况:①当OF在OB右侧时,由∠BOC=20°,∠BOF=8°,求得∠COF的度数,利用OF平分∠AOC,得到∠AOC的度数,得到∠BOD的度数,根据OG平分∠BOD,求出∠BOG的度数,即可求出答案;②当OF在OB左侧时,同理即可求出答案.(1)解:∵OM平分∠AOB,ON平分∠BOD,∴∠BOM=∠AOB,∠BON=∠BOD,∴∠MON=∠BOM+∠BON=∠AOB+∠BOD=∠AOD=80°;故答案为:80°;(2)解:设∠BOF=x,∵∠BOC=20°,∴∠COF=20°+x,∵OF平分∠AOC,∴∠AOC=2∠COF=40°+2x,∴∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x,∵OG平分∠BOD,∴∠BOG=∠BOD=70°−x,∴∠FOG=∠BOG+∠BOF=70°−x+x=70°;(3)解:当OF在OB右侧时,如图,∵∠BOC=20°,∠BOF=8°,∴∠COF=28°,∵OF平分∠AOC,∴∠AOC=2∠COF=56°,∴∠COD=∠AOD-∠AOC=104°,∴∠BOD=124°,∵OG平分∠BOD,∴∠BOG=∠BOD=62°,∴∠GOC=∠BOG−∠BOC=62°−20°=42°.当OF在OB左侧时,如图,∵∠BOC=20°,∠BOF=8°,∴∠COF=12°,∵OF平分∠AOC,∴∠AOC=2∠COF=24°,∴∠COD=∠AOD-∠AOC=136°,∴∠BOD=156°,∵OG平分∠BOD,∴∠BOG=∠BOD=78°,∴∠GOC=∠BOG−∠BOC=78°−20°=58°.∴∠GOC的度数为42°或58°.【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算,角平分线的有关计算,正确掌握角平分线的定义及图形中各角度之间的位置关系进行计算是解题的关键.3、 (1)(2)【解析】【分析】(1)求出,再由角平分线计算求出,结合图形即可求出;(2)求出,再由角平分线计算求出,结合图形即可求出.(1)∵,,∴,∵OF平分,∴,∵,∴;(2)∵,,∴,∵OF平分,∴,∵,∴.【点睛】题目主要考查利用角平分线进行角度间的计算,理解题意,找准各角之间的数量关系是解题关键.4、 (1)30°(2)11或23秒(3)或【解析】【分析】(1)根据,,利用余角性质得出∠EOB=90°-∠COE=90°-30°=60°,根据,利用余角性质得出∠BOF=90°-∠EOB=90°-60°=30°即可;(2)解分两种情形,平分,得出,,设运动秒时 根据运动转过的角度列方程,平分,,根据运动转过的角度列方程,解方程即可;(3)分四种情况OE在∠COB内,OE在∠AOC内,OE在∠AOD内,OE在∠DOB内,根据射线是的角平分线∠COP=∠EOP,利用角的和差计算即可.(1)解:∵,,∴∠EOB=90°-∠COE=90°-30°=60°,∵,∴∠BOF=90°-∠EOB=90°-60°=30°,故答案是:30°;(2)解分两种情形,情况一∵平分,∴,∴,设运动秒时,平分,根据题意得:,解得:;情况二∵平分,∴,设运动秒时,平分,根据题意得:,解得:;综上:运动11或23秒时,直线平分;(3)解:∵射线是的角平分线∴∠COP=∠EOP,∠AOC=∠EOF=90°,∴∠AOP=90°+∠COP=90°+∠POE,∵∠COE=∠BOF,∴∠POE=,∴,∵∠COE=∠BOF,射线是的角平分线,∴∠POC=,∴∠AOP=90°-∠COP=90°-,∴,∵∠COE=90°+∠COF=∠BOF,射线是的角平分线,∴∠POC=,∴∠AOP=90°-∠COP=90°-,∴,∵∠COE=90°+∠BOE=∠BOF,射线是的角平分线,∴∠POC=,∴∠AOP=90°+∠COP=90°+,∴;综上:或.【点睛】本题考查余角定义,角平分线有关的运算,一元一次方程,分类讨论思想的应用,掌握余角定义,角平分线有关的运算,一元一次方程,分类讨论思想的应用是解题关键.5、 (1)50°(2)60°
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