初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试复习练习题

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六年级数学下册第五章基本平面图形专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，并且满足，若cm，则线段AB的长为（       ）A．4cm B．36cm C．4cm或36cm D．4cm或2cm2、下列说法中正确的是（       ）A．两点之间所有的连线中，直线最短 B．射线AB和射线BA是同一条射线C．一个角的余角一定比这个角大 D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°3、能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是（     ）A．垂线段最短 B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短 D．同角的补角相等4、在数轴上，点M、N分别表示数m，n．则点M、N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d．且，则线段的长度为（       ）A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.55、芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家；丽丽出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的（       ）A．东南方向 B．西南方向 C．东北方向 D．西北方向6、在9：30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为（     ）A． B． C． D．7、如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（       ）A．105° B．125° C．135° D．145°8、下列说法正确的是（       ）A．锐角的补角不一定是钝角 B．一个角的补角一定大于这个角C．直角和它的的补角相等 D．锐角和钝角互补9、如图，木工师傅过木板上的A，B两点，弹出一条笔直的墨线，这种操作所蕴含的数学原理是（       ）A．过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短 D．线段是直线的一部分10、如图，点在直线上，平分，，，则（       ）A．10° B．20° C．30° D．40°第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西53°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，那么______°．2、一个角为，则它的余角度数为 _____．3、当时钟指向下午2:40时，时针与分针的夹角是_________度．4、如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1＝∠3，∠2＝55°，那么∠4＝_____度．5、钟面上4时30分，时针与分针的夹角是______度，15分钟后时针与分针的夹角是_____度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知∠AOB，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线．(1)如图，若∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，①补全图形；②填空：∠MON的度数为       ．(2)探求∠MON和∠AOB的等量关系．2、已知：点O是直线AB上一点，过点O分别画射线OC，OE，使得．（1）如图，OD平分．若，求的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．解：∵点O是直线AB上一点，∴．∵，∴．∵OD平分．∴（         ）．∴         °．∵，∴（         ）．∵                  ，∴         °．（2）在平面内有一点D，满足．探究：当时，是否存在的值，使得．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．3、如图（1），直线、相交于点，直角三角板边落在射线上，将三角板绕点逆时针旋转180°．(1)如图（2），设，当平分时，求（用表示）(2)若，①如图（3），将三角板旋转，使落在内部，试确定与的数量关系，并说明理由．②若三角板从初始位置开始，每秒旋转5°，旋转时间为，当与互余时，求的值．4、已知，，，分别平分，．(1)如图1，当，重合时，          度；(2)若将的从图1的位置绕点顺时针旋转，旋转角，满足且．①如图2，用等式表示与之间的数量关系，并说明理由；②在旋转过程中，请用等式表示与之间的数量关系，并直接写出答案．5、如图，是内的两条射线，平分，，若，，求的度数． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】分点D在点B的右侧时和点D在点B的左侧时两种情况画出图形求解．【详解】解：当点D在点B的右侧时，∵，∴AB=BD，∵点C为线段AB的中点，∴BC=，∵，∴，∴BD=4，∴AB=4cm；当点D在点B的左侧时，∵，∴AD=，∵点C为线段AB的中点，∴AC=BC=，∵，∴-=6，∴AB=36cm，故选C．【点睛】本题考查了线段的和差，以及线段中点的计算，分两种情况计算是解答本题的关键．2、D【解析】【分析】分别根据线段的性质、射线、余角、补角等定义一一判断即可.【详解】解：A.两点之间所有的连线中，线段最短，故此选项错误；B.射线AB和射线BA不是同一条射线，故此选项错误；C.设这个锐角为α，取α=60°，则90°−α＝30°<α，故一个角的余角不一定比这个角大，，此选项错误；D.设这个锐角为β，则180°−β−（90°−β）＝90°，所以一个锐角的补角比这个角的余角大90°，故此选项正确；故选：D【点睛】本题考查了线段的性质、射线、余角、补角等定义，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答即可．【详解】解：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是:两点确定一条直线，故选B．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解答本题的关键．4、C【解析】【分析】根据题意可知与的距离相等，分在的左侧和右侧两种情况讨论即可【详解】解：①如图，当在点的右侧时，，②如图，当在点的左侧时， ，综上所述，线段的长度为6.5或1.5故选C【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，数形结合分类讨论是解题的关键．5、B【解析】略6、A【解析】【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：9：30时针与分针相距3.5份，每份的度数是30°，在时刻9：30，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为3.5×30°=105°．故选：A．【点睛】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．7、B【解析】【分析】由题意知计算求解即可．【详解】解：由题意知故答案为：B．【点睛】本题考查了方位角的计算．解题的关键在于正确的计算．8、C【解析】【分析】根据余角和补角的概念判断即可．【详解】解：A、因为锐角的补角与锐角之和为180°，所以锐角的补角一定是钝角，所以本说法不符合题意；B、当这个角为120°时，120°的补角是60°，所以本说法不符合题意；C、根据直角的补角是直角．所以本说法符合题意；D、锐角和钝角的度数不确定，不能确定锐角和钝角是否互补，所以本说法不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是余角和补角的概，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．9、B【解析】【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．故选：B．【点睛】本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．10、A【解析】【分析】设∠BOD=x，分别表示出∠COD，∠COE，根据∠EOD=50°得出方程，解之即可．【详解】解：设∠BOD=x，∵OD平分∠COB，∴∠BOD=∠COD=x，∴∠AOC=180°-2x，∵∠AOE=3∠EOC，∴∠EOC=∠AOC==，∵∠EOD=50°，∴，解得：x=10，故选A．【点睛】本题考查角平分线的意义，通过图形表示出各个角，是正确计算的前提．二、填空题1、144【解析】【分析】先根据题意可得∠AOD=90°-53°=37°，再根据题意可得∠EOB=17°，然后再根据角的和差关系可得答案．【详解】解：如图，∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西53°的方向，∴∠AOC=53°，∴∠AOD=90°-53°=37°，∵轮船B在南偏东17°的方向，∴∠EOB=17°，∴∠AOB=37°+90°+17°=144°，故答案为：144．【点睛】此题主要考查了方向角，关键是掌握方位角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．2、【解析】【分析】根据余角的定义计算即可．【详解】解：90°-，=，故答案为：．【点睛】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．3、【解析】【分析】如图，钟面被等分成12份，每一份对应的角为先求解 根据时针每分钟转，再求解 从而可得答案.【详解】解：如图，时钟指向下午2:40时， 钟面被等分成12份，每一份对应的角为 时针每分钟转 故答案为：【点睛】本题考查的是钟面角的计算，角的和差关系，掌握“钟面被等分成12份，每一份对应的角为时针每分钟转”是解本题的关键.4、55【解析】【分析】根据余角的定义及等角的余角相等即可求解．【详解】解：∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°，∵∠3与∠4互余，∴∠3+∠4=90°，又∠1=∠3，∴∠2=∠4=55°，故答案为：55．【点睛】本题考查了余角的定义及等角的余角相等等知识点，属于基础题，计算过程中细心即可．5、     45°     127.5°【解析】【分析】根据时钟上一大格是30°，时针每分钟转0.5°进行计算即可．【详解】解：根据题意：钟面上4时30分，时针与分针的夹角是 ；15分钟后时针与分针的夹角是 ．故答案为：45°，127.5°【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°，时针每分钟转0.5°是解题的关键．三、解答题1、 (1)①见解析；②(2)，见解析【解析】【分析】（1）①根据∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，先求出∠BOC=∠AOC=，       在根据OM是∠AOC靠近OA的三等分线，求出∠AOM=，根据ON是∠BOC靠近OB的三等分线，∠BON=，然后在∠AOB内部，先画∠AOC=60°，在∠AOC内部，画∠AOM=20°，在∠BOC内部，画∠BON即可；②根据∠AOM=，∠BON=，∠AOB＝120°，可求∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=120°-20°-20°=80°即可；（2）根据OM是∠AOC靠近OA的三等分线， ON是∠BOC靠近OB的三等分线．可求∠AOM=，∠BON=，可得 ．(1)①∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∴∠BOC=∠AOC=，       ∵OM是∠AOC靠近OA的三等分线，∴∠AOM=，∵ON是∠BOC靠近OB的三等分线，∴∠BON=，在∠AOB内部，先画∠AOC=60°，在∠AOC内部，画∠AOM=20°，在∠BOC内部，画∠BON，补全图形；②∵∠AOM=，∠BON=，∠AOB＝120°，∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=120°-20°-20°=80°，∴∠MON的度数是80°，故答案为：80°(2)∠MON=∠AOB．∵OM是∠AOC靠近OA的三等分线， ON是∠BOC靠近OB的三等分线．∴∠AOM=，∠BON=，∴ ，，，．【点睛】本题考查画图，角平分线定义，等分角，掌握角平分线定义，等分角，根据角的度数画角是解题关键．2、（1）角平分线的定义；70；垂直的定义；DOC；EOC；160；（2）存在，的值为120°或144°或【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直定义，结合所给解题过程进行补充即可；（2）分三种情况讨论：①点D，C，E在AB上方时，②当点D在AB的下方，C，E在AB上方时，③如图，当D在AB上方，E，C在AB下方时，用含有α的式子表示出和∠BOE，由列式求解即可．【详解】解：（1）∵点O是直线AB上一点，∴．∵，∴．∵OD平分．∴（ 角平分线的定义 ）．∴ 70  °．∵，∴（ 垂直的定义        ）．∵  DOC     EOC  ，∴  160  °．故答案为：角平分线定义；70；垂直的定义；DOC；EOC；160；（2）存在， 或144°或 ①点D，C，E在AB上方时，如图，∵， ∴ ∵∴ ∵∴ ∴②当点D在AB的下方，C，E在AB上方时，如图，∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴∴ ③如图，当D在AB上方，E，C在AB下方时，同理可得： ， 解得： 综上，的值为120°或144°或【点睛】本题主要考查角平分线和补角，熟练掌握角平分线的定义和补角的定义是解题的关键．3、 (1)(2)①，理由见解析；②4秒或22秒【解析】【分析】（1）利用角的和差关系求解 再利用角平分线的含义求解即可；（2）①设，再利用角的和差关系依次求解，   ，， 从而可得答案；②由题意得：与重合是第18秒，与重合是第8秒，停止是36秒．再分三种情况讨论：如图，当时   ，，如图，当时   ，，如图，当时，，，再利用互余列方程解方程即可.(1)解：    ∵平分   ∴(2)解：①设，则，   ∴∴， ∴②由题意得：与重合是第18秒，与重合是第8秒，停止是36秒．如图，当时   ，， 则，   ∴如图，当时   ，，则，方程无解，不成立如图，当时，，，则，   ∴综上所述秒或22秒【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，角的动态定义的理解，互为余角的含义，清晰的分类讨论是解本题的关键.4、 (1)(2)①；②时，；时，【解析】【分析】（1）由题意得出，，由角平分线定义得出，，即可得出答案；（2）①由角平分线定义得出，，求出，即可得出答案；②由①得，，当时，求出，，即可得出答案；当时，求出，，即可得出答案．(1)，重合，，，平分，平分，，，；(2)①；理由如下：平分，平分，，，，；②由①得：，，当时，如图2所示：，，，∴当时，如图3所示：，，；∴综上所述，时，；时，【点睛】本题考查了角的计算、角平分线定义等知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．5、80°【解析】【分析】设∠BOE为x°，则∠DOB=55°-x°，∠EOC=2x°，然后根据角平分线定义列方程解决求出∠BOE，可得∠EOC．【详解】解：设∠BOE=x°，则∠DOB＝55°﹣x°， 由∠BOE＝∠EOC可得∠EOC＝2x°，由OD平分∠AOB，得∠AOB＝2∠DOB，故有2x+x+2（55﹣x）＝150，解方程得x＝40，故∠EOC＝2x＝80°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及角的计算，根据角平分线的性质和已知条件列方程求解．方程思想是解决问题的基本思考方法．