2021学年第五章 基本平面图形综合与测试同步练习题

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六年级数学下册第五章基本平面图形章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是（     ）A．垂线段最短 B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短 D．同角的补角相等2、如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（     ）A．北偏西55° B．北偏东65° C．北偏东35° D．北偏西35°3、下列说法错误的是（       ）A．两点之间，线段最短B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线C．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的D．射线AB和射线BA不是同一条射线4、如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC=∠AOB，则下列结论成立的是（       ）A． B．C．或 D．或5、已知∠α＝125°19′，则∠α的补角等于（     ）A．144°41′ B．144°81′ C．54°41′ D．54°81′6、小明爸爸准备开车到园区汇金大厦，他在小区打开导航后，显示两地距离为，而导航提供的三条可选路线的长度分别为、、（如图），这个现象说明（　　　）A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短C．经过一点有无数条直线 D．两点确定一条直线7、校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，请用数学知识解释图中这一不文明现象，其原因为（       ）A．直线外一点与直线上点之间的连线段有无数条 B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短8、如图，点A，B在线段EF上，点M，N分别是线段EA，BF的中点，EA：AB：BF＝1：2：3，若MN＝8cm，则线段EF的长为（     ）cmA．10 B．11 C．12 D．139、如图，延长线段AB到点C，使，D是AC的中点，若，则BD的长为（       ）A．2 B．2.5 C．3 D．3.510、如图所示，若，则射线OB表示的方向为（       ）．A．北偏东35° B．东偏北35° C．北偏东55° D．北偏西55°第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在数轴上，点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，若|a﹣b|＝2022，且AO＝2BO，则a＋b的值为___．2、一块手表上午6点45分，此时时针分针所夹锐角的大小为__________度．3、将一副三角板如图所示摆放，使其中一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若已知，则的度数是__________；4、如图，直线CD经过点O，若OC平分∠AOB，则，依据是______．5、如图，已知点是直线上的一点，，．（1）当时，的度数为__________；（2）当比的余角大，的度数为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图（1），直线、相交于点，直角三角板边落在射线上，将三角板绕点逆时针旋转180°．(1)如图（2），设，当平分时，求（用表示）(2)若，①如图（3），将三角板旋转，使落在内部，试确定与的数量关系，并说明理由．②若三角板从初始位置开始，每秒旋转5°，旋转时间为，当与互余时，求的值．2、如图，已知线段AB＝12cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点．(1)若AC＝4cm，EF＝___cm；(2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．3、如图是燕山前进片区的学校分布示意图，请你认真观察并回答问题．(1)燕山前进二小在燕山前进中学的         方向，距离大约是         m．(2)燕化附中在燕山向阳小学的         方向．(3)小辰从燕山向阳小学出发，沿正东方向走200m，右转进入岗南路，沿岗南路向南走150m，左转进入迎风南路，沿迎风南路向正东方向走450m到达燕化附中．请在图中画出小辰行走的路线，并标出岗南路和迎风南路的位置．4、如图，在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB＝40cm，BC＝280cm．点P、点Q分别由A点、B点同时出发向点C运动，运用时间为t（单位：s），点P的速度为3cm/s，点Q的速度为1cm/s(1)请求出线段AC的长；(2)若点D是线段AC的中点，请求出线段BD的长；(3)请求出点P出发多少秒后追上点Q？(4)请计算出点P出发多少秒后，与点Q的距离是20cm？5、如图，点为线段上一点，点为的中点，且．求线段的长． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答即可．【详解】解：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是:两点确定一条直线，故选B．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解答本题的关键．2、D【解析】【分析】如图，根据两船同时出发，同速行驶，假设相撞时得到AC=BC，求出∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°，即可得到答案．【详解】解：假设两船相撞，如同所示，根据两船的速度相同可得AC=BC，∴∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°,∴乙的航向不能是北偏西35°，故选：D．【点睛】此题考查了方位角的表示方法，角度的运算，正确理解题意是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据两点之间线段最短的性质、两点确定一条直线、延长线的定义以及射线的定义依次分析判断．【详解】解：A. 两点之间，线段最短，故该项不符合题意；B. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故该项不符合题意；C. 延长线段AB和延长线段BA的含义是不同的，故该项符合题意；D. 射线AB和射线BA不是同一条射线，故该项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了两点之间线段最短的性质、两点确定一条直线、延长线的定义以及射线的定义，综合掌握各知识点是解题的关键．4、D【解析】【分析】分OC在∠AOB内部和OC在∠AOB外部两种情况讨论，画出图形即可得出结论．【详解】解：当OC在∠AOB内部时，∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，∴∠AOC=∠BOC；当OC在∠AOB外部时，∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，∴∠AOC=3∠BOC；综上，∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC；故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，数形结合解题是关键．5、C【解析】【分析】两个角的和为 则这两个角互为补角，根据互为补角的含义列式计算即可.【详解】解： ∠α＝125°19′， ∠α的补角等于 故选C【点睛】本题考查的是互补的含义，掌握“两个角的和为 则这两个角互为补角”是解本题的关键.6、A【解析】【分析】根据两点之间线段最短，即可完成解答．【详解】由题意知，17.8km是两地的直线距离，而导航提供的三条可选路线长度是两地的非直线距离，此现象说明两点之间线段最短．故选：A【点睛】本题考查了两点之间线段最短在实际生活中的应用，掌握这个结论是解答本题的关键．7、D【解析】【分析】根据题意可知，原因为两点之间线段最短，据此分析即可【详解】解：校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”， 其原因为两点之间线段最短故选D【点睛】本题考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．8、C【解析】【分析】由于EA：AB：BF=1：2：3，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分别为EA、BF的中点，那么线段MN可以用x表示，而MN=8cm，由此即可得到关于x的方程，解方程即可求出线段EF的长度．【详解】解：∵EA：AB：BF=1：2：3，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分别为EA、BF的中点，∴MA=EA=x，NB=BFx，∴MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x，∵MN=16cm，∴4x=8，∴x=2，∴EF=EA+AB+BF=6x=12，∴EF的长为12cm，故选C．【点睛】本题考查了两点间的距离．利用线段中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．9、C【解析】【分析】由，，求出AC，根据D是AC的中点，求出AD，计算即可得到答案．【详解】解：∵，，∴BC=12，∴AC=AB+BC=18，∵D是AC的中点，∴，∴BD=AD-AB=9-6=3,故选：C．【点睛】此题考查了线段的和差计算，线段中点的定义，数据线段中点定义及掌握逻辑推理能力是解题的关键．10、A【解析】【分析】根据同角的余角相等即可得，，根据方位角的表示方法即可求解．【详解】如图，即射线OB表示的方向为北偏东35°故选A【点睛】本题考查了方位角的计算，同角的余角相等，掌握方位角的表示方法是解题的关键．二、填空题1、-674【解析】【分析】根据绝对值和数轴表示数的方法，可求出OA，OB的长，进而确定a、b的值，再代入计算即可．【详解】∵|a﹣b|＝2022，即数轴上表示数a的点A，与表示数b的点B之间的距离为2022，∴ AB＝2022，∵且AO＝2BO，∴OB＝674，OA＝1348，∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，∴a＝﹣1348，b＝674，∴a+b＝﹣1348+674＝﹣674，故答案为：﹣674．【点睛】本题考查数轴表示数，代数式求值以及绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法，绝对值的定义是解决问题的前提．2、67.5【解析】【分析】6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，则时针45分钟转过的角度即为6时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，根据时针每分钟转0.5°，计算2×30°+30°-0.5°×45即可．【详解】解：∵6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，∴时针45分钟转过的角度即为6时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，即2×30°+30°-0.5°×45=67.5°．故答案为：67.5．【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．3、28°28′【解析】【分析】根据∠DAE＝90°，，求出∠EAC的度数，再根据∠1＝∠BAC −∠EAC即可得出答案．【详解】解：∵∠DAE＝90°，，∴∠EAC＝31°32′，∵∠BAC＝60°，∴∠1＝∠BAC −∠EAC＝60°-31°32′＝28°28′，故答案为：28°28′．【点睛】本题主要考查了余角的概念和度分秒的换算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题．4、等角的补角相等【解析】【分析】根据角平分线的定义和等角的补角相等解答即可．【详解】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∵∠AOC+∠AOD=180°，∠BOC+∠BOD=180°，∴∠AOD=∠BOD（等角的补角相等），故答案为：等角的补角相等．【点睛】本题考查角平分线的定义、补角，熟知等角的补角相等是解答的关键．5、     45°     20°【解析】【分析】（1）根据∠COA＝∠AOE-∠COE求解即可；（2）设∠BOE＝x，则∠BOE的余角为90°-x，然后求出∠COF和∠AOC，继而得到∠AOF=50°，再根据求得∠AOE和∠BOE，根据∠COF=∠COE-∠FOE即可求解．【详解】解：（1）∵∠BOE＝15°，∴∠AOE＝165°，∵∠COE＝120°，∴∠COA＝∠AOE-∠COE =45°，故答案为：45°；（2）设∠BOE＝x，则∠BOE的余角为90°-x，∵∠FOE比∠B0E的余角大40°，∴∠FOE＝90°-x＋40°＝130°-x，∵∠COE＝120°，∴∠COF＝∠COE-∠FOE＝120°-（130°-x）＝x-10°，∠AOC＝180°-∠COE-∠BOE＝180°-120°-x＝60°-x，∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF=（60°-x）+（x-10°）=50°，∵，∴∠AOE=3∠AOF=150°，∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-150°=30°，即x=30°，∴∠COF=∠COE-∠FOE= x-10°=30°-10°=20°故答案为：20°．【点睛】本题考查余角、补角的计算，解题的关键是熟知相关知识点．三、解答题1、 (1)(2)①，理由见解析；②4秒或22秒【解析】【分析】（1）利用角的和差关系求解 再利用角平分线的含义求解即可；（2）①设，再利用角的和差关系依次求解，   ，， 从而可得答案；②由题意得：与重合是第18秒，与重合是第8秒，停止是36秒．再分三种情况讨论：如图，当时   ，，如图，当时   ，，如图，当时，，，再利用互余列方程解方程即可.(1)解：    ∵平分   ∴(2)解：①设，则，   ∴∴， ∴②由题意得：与重合是第18秒，与重合是第8秒，停止是36秒．如图，当时   ，， 则，   ∴如图，当时   ，，则，方程无解，不成立如图，当时，，，则，   ∴综上所述秒或22秒【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，角的动态定义的理解，互为余角的含义，清晰的分类讨论是解本题的关键.2、 (1)7(2)不改变，EF=7cm．【解析】【分析】（1）先求出线段BD，然后再利用线段中点的性质求出AE，BF即可；（2）利用线段中点的性质证明EF的长度不会发生改变．(1)解：∵AB=12cm，CD=2cm，AC=4cm，∴BD=AB-CD-AC=6(cm)，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴CE=AC=2(cm)，DF=BD=3(cm)，∴EF=CE+CD+DF=7(cm)；故答案为：7；(2)不改变，理由：∵AB=12cm，CD=2cm，∴AC+BD=AB-CD=10(cm)，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴CE=AC，DF=BD，∴CE+DF=AC+BD=5(cm)，∴EF=CE+CD+DF=7(cm) ．【点睛】本题考查了两点间距离，熟练掌握线段上两点间距离的求法，灵活应用中点的性质解题是关键．3、 (1)正西，100(2)南偏东77°(3)见解析【解析】【分析】（1）根据图中位置解决问题即可．（2）根据图中位置解决问题即可．（3）根据题意画出路线即可．(1)燕山前进二小在燕山前进中学的正西方向，距离大约是．故答案为：正西，100．(2)燕化附中在燕山向阳小学的南偏东方向故答案为：南偏东．(3)小辰行走的路线如图：【点睛】本题考查作图应用与设计，方向角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．4、 (1)320cm(2)120cm(3)20秒(4)10或30秒【解析】【分析】（1）根据AB＋BC＝AC，已知AB＝40cm，BC＝280cm，代入数据，即可解得线段AC的长；（2）根据线段的中点定理可得，而BD＝AD﹣AB，即可求出线段BD的长；（3）这属于追击问题，设点P出发t秒后追上点Q，即当追上时有，可方程 3t＝t＋40，即可得本题之解；（4）设点P出发t秒，点Q的距离是20cm；分两种情况，①是当P在Q的左侧时，3t＝40＋t＋20；②是当P在Q的右侧时，3t＝40＋t＋20，分别解这两个方程，即可得出本题答案．(1)解：∵AB＋BC＝AC，∴AC＝320cm；(2)解：∵D是线段AC的中点，∴，∴BD＝AD﹣AB＝120cm；(3)解：设点P出发t秒后追上点Q，依题意有：3t＝t＋40，解得t＝20．答：点P出发20秒后追上点Q．(4)解：当P在Q的左侧时，此时3t＋20＝40＋t，解得：t＝10；当P在Q的右侧时，此时3t＝40＋t＋20，解得：t＝30．答：点P出发10或30秒后，与点Q的距离是20cm．【点睛】本题主要考查了线段的有关计算，一元一次方程的应用等知识．5、14cm【解析】【分析】根据点B为的中点和可求得CD的长，根据图中线段的关系即可求解．【详解】解：∵点B是的中点，，∴，又∵，∴．【点睛】本题考查了线段的相关知识，解题的关键是根据线段中点的定义正确求解．