初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试同步达标检测题

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六年级数学下册第五章基本平面图形专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，∠BOC＝90°，∠COD＝45°，则图中互为补角的角共有（       ）A．一对 B．二对 C．三对 D．四对2、如图，木工师傅过木板上的A，B两点，弹出一条笔直的墨线，这种操作所蕴含的数学原理是（       ）A．过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短 D．线段是直线的一部分3、①直线AB和直线BA是同一条直线；②平角等于180°；③一个角是70°39'，它的补角是19°21'；④两点之间线段最短；以上说法正确的有（     ）A．②③④ B．①②④ C．③④ D．①4、中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中，点A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西方向上，文渊阁位于太和殿南偏东方向上，则∠AOB的度数是（       ）A． B． C． D．5、如图，D、E顺次为线段上的两点，，C为AD的中点，则下列选项正确的是（     ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6、下列命题中，正确的有（            ）①两点之间线段最短；       ②角的大小与角的两边的长短无关；③射线是直线的一部分，所以射线比直线短．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7、将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（　　）A． B．C． D．8、如图，C为线段上一点，点D为的中点，且，．则的长为（       ）．A．18 B．18.5 C．20 D．20.59、如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有（       ）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对10、上午8：30时，时针和分针所夹锐角的度数是（       ）A．75° B．80° C．70° D．67.5°第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1＝∠3，∠2＝55°，那么∠4＝_____度．2、如图，直线与直线相交于点，，已知，则______________．3、如图，C是线段AB上一点，D是线段CB的中点，，．若点E在线段AB上，且，则______．4、若∠A＝，则∠A的补角为__________．5、在墙壁上用两枚钉子就能固定一根横放的木条，根据是_____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，O为直线AB上一点，与互补，OM，ON分别是，的平分线．(1)根据题意，补全下列说理过程：∵与互补，∴．又___________=180°，∴∠_________=∠_________．(2)若，求的度数．(3)若，则（用表示）．2、如图，已知平面上三个点A，B，C，按要求完成下列作图（不写作法，只保留作图痕迹）：(1)作直线AC，射线BA；(2)连接BC．并延长BC至点D，使CD＝BC．3、如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，D为AE的中点，若AB＝15，CE＝4.5，求线段DE．4、如图，已知线段AB(1)请按下列要求作图：①延长线段AB到C，使；②延长线段BA到D，使；(2)在（1）条件下，请直接回答线段BD与线段AC之间的数量关系；(3)在（1）条件下，如果AB=2cm，请求出线段BD和CD的长度．5、已知∠AOB=90°，∠COD=80°，OE是∠AOC的角平分线．(1)如图1，若∠AOD=∠AOB，则∠DOE=________；(2)如图2，若OF是∠AOD的角平分线，求∠AOE−∠DOF的值；(3)在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕O点以每秒12°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕O点以每秒8°的速度顺时针旋转，若射线OP、OQ同时开始旋转t秒(0<t<)后得到∠COP=∠AOQ，求t的值． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据∠BOC＝90°，∠COD＝45°求出∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，进而得出答案．【详解】解：∵∠BOC＝90°，∠COD＝45°，∴∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOD+∠COD＝180°，∠AOD+∠BOD＝180°，∴图中互为补角的角共有3对，故选：C．【点睛】本题考查了补角的定义，理解互为补角的两角之和为180°是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．故选：B．【点睛】本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据直线的表示方法，平角，补角，线段的性质逐个判断即可．【详解】①直线AB和直线BA是同一条直线，正确②平角等于180°，正确③一个角是70°39'，它的补角应为：，所以错误④两点之间线段最短，正确故选B【点睛】本题考查直线的表示方法，平角，补角，线段的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．4、B【解析】【分析】由图知，∠AOB=180°−+，从而可求得结果．【详解】∠AOB=180°−+=180°－37°=143°故选：B【点睛】本题考查了方位角及角的和差运算，掌握角的和差运算是关键．5、D【解析】【分析】先利用中点的含义及线段的和差关系证明再逐一分析即可得到答案.【详解】解： C为AD的中点， ，则 故A不符合题意； ，则 同理： 故B不符合题意； ，则 同理： 故C不符合题意； ，则 同理： 故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的和差关系即中点的含义证明”是解本题的关键6、C【解析】【分析】利用线段的性质、角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两点之间线段最短，正确，符合题意；②角的大小与角的两边的长短无关，正确，符合题意；③射线是直线的一部分，射线和直线都无法测量长度，故错误，不符合题意，正确的有2个，故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段的性质、角的定义等知识，难度不大．7、C【解析】【分析】A、由图形可得两角互余，不合题意；B、由图形得出两角的关系，即可做出判断；C、根据图形可得出两角都为45°的邻补角，可得出两角相等；D、由图形得出两角的关系，即可做出判断．【详解】解：A、由图形得：α+β＝90°，不合题意；B、由图形得：β+γ＝90°，α+γ＝60°，可得β﹣α＝30°，不合题意；C、由图形可得：α＝β＝180°﹣45°＝135°，符合题意；D、由图形得：α+45°＝90°，β+30°＝90°，可得α＝45°，β＝60°，不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了等角的余角相等，三角尺中角度的计算，掌握三角尺中各角的度数是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据线段中点的性质，可用CD表示BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，AC的长．【详解】解：由点D为BC的中点，得BC=2CD=2BD，由线段的和差，得AB=AC+BC，即4CD+2CD=30，解得CD=5，AC=4CD=4×5=20cm，故选：C；【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．9、B【解析】【分析】根据补角定义解答．【详解】解：互为补角的角有：∠AOC与∠BOC，∠AOD与∠BOD，共2对，故选：B．【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．10、A【解析】【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数；根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：钟面平均分成12份，钟面每份是30°，上午8：30时时针与分针相距2.5份，此时时钟的时针与分针所夹的角（小于平角）的度数是30°×2.5＝75°．故选：A．【点睛】本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．二、填空题1、55【解析】【分析】根据余角的定义及等角的余角相等即可求解．【详解】解：∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°，∵∠3与∠4互余，∴∠3+∠4=90°，又∠1=∠3，∴∠2=∠4=55°，故答案为：55．【点睛】本题考查了余角的定义及等角的余角相等等知识点，属于基础题，计算过程中细心即可．2、120°##120度【解析】【分析】根据垂直定义求出∠AOE，根据对顶角求出∠AOC，相加即可．【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠AOC＝∠BOD＝30°，∴∠COE＝∠AOE＋∠AOC＝90°＋30°＝120°．故答案是：120°．【点睛】本题考查了垂直，对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．3、4或8##8或4【解析】【分析】先分别求出BD、BC的长度，再分点E在点C的左边和点E在点C的右边求解即可．【详解】解：∵AB=10，AD=7，∴BD=AB－AD=10－7=3，∵D为CB的中点，∴BC=2BD=6，当点E在点C的左边时，如图1，∵CE=2，∴BE=BC+CE=6+2=8；当点E在点C的右边时，如图2，则BE=BC－CE=6－2=4，综上，BE=4或8，故答案为：4或8．【点睛】本题考查线段的和与差、线段的中点，熟练掌握线段的运算，利用分类讨论思想求解是解答的关键．4、127°30′18″【解析】【分析】根据补角的定义，用180°减去的度数即可求解．【详解】的补角等于：．故答案是：．【点睛】考查了补角的定义，掌握两个角互为补角，就是两个角的和是180°是解答本题的关键．5、两点确定一条直线【解析】【分析】根据两点确定一条直线，即可求解．【详解】解：在墙壁上用两枚钉子就能固定一根横放的木条，根据是两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线【点睛】本题主要考查了直线的基本事实，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键．三、解答题1、 (1)BOC； AOD；BOC；(2)22°．(3)．【解析】【分析】（1）根据与互补，得出．根据 BOC =180°，利用同角的补角性质得出∠AOD＝∠BOC．（2）根据OM是∠AOC的平分线．得出∠AOC＝2∠MOC＝2×68°＝136°，根据∠AOC与∠AOD互补，求出∠AOD＝180°﹣136°＝44°，再根据ON是∠AOD的平分线．可得∠AON＝∠AOD＝22°．（3）根据OM是∠AOC的平分线．得出∠AOC＝2，根据∠AOC与∠AOD互补，可求∠AOD＝180°﹣，根据ON是∠AOD的平分线．得出∠AON＝∠AOD＝．(1)解：∵与互补，∴．又 BOC =180°，∴∠AOD＝∠BOC．故答案为：BOC； AOD；BOC；(2)解：∵OM是∠AOC的平分线．∴∠AOC＝2∠MOC＝2×68°＝136°，∵∠AOC与∠AOD互补，∴∠AOD＝180°﹣136°＝44°，∵ON是∠AOD的平分线．∴∠AON＝∠AOD＝22°．(3)解：∵OM是∠AOC的平分线．∴∠AOC＝2，∵∠AOC与∠AOD互补，∴∠AOD＝180°﹣，∵ON是∠AOD的平分线．∴∠AON＝∠AOD＝．【点睛】本题考查补角性质，同角的补角性质，角平分线定义，角的和差倍分计算，掌握补角性质，同角的补角性质，角平分线定义，角的和差倍分计算是解题关键．2、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据直线、射线的定义画图即可；（2）在BC的延长线上截取CD=BC即可．(1)解：如图，直线AC，射线BA即为所作；(2)解：如图，线段CD即为所作．【点睛】本题考查了直线、射线、线段的作图，熟练掌握作一条线段等于已知线段是解答本题的关键．3、6【解析】【分析】利用线段中点的含义先求解 再利用线段的和差关系求解 结合D为AE的中点，从而可得答案.【详解】解： AB＝15，点C为线段AB的中点， D为AE的中点，【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，理解线段的和差关系逐步求解需要的线段的长度是解本题的关键.4、 (1)①画图见解析；②画图见解析(2)BD=1.5AC；(3)cm，cm【解析】【分析】（1）①先延长 再作即可；②先延长 再作即可；（2）先证明 从而可得答案；（3）由 结合 从而可得答案.(1)解：如图所示，BC、AD即为所求； (2)解： (3)解：∵AB=2cm，∴AC=2AB=4cm，∴AD=4cm，∴BD=4+2=6cm，∴CD=2AD=8cm．【点睛】本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段的和差运算，熟练的利用作图得到的已知信息求解未知信息是解本题的关键.5、 (1)25°(2)∠AOE-∠DOF=40°(3)t的值为秒或秒【解析】【分析】（1）由题意得∠AOD=30°，再求出∠AOE=55°，即可得出答案；（2）先由角平分线定义得∠AOF=∠DOF=∠AOD，∠AOE=∠AOC，再证∠AOE-∠AOF=∠COD，即可得出答案；（3）分三种情况：①当射线OP、OQ在∠AOC内部时，②当射线OP在∠AOC内部时，射线OQ在∠AOC外部时，③当射线OP、OQ在∠AOC外部时，由角的关系，列方程即可求解．(1)解：（1）∵∠AOB=90°，∴∠AOD=∠AOB=30°，∵∠COD=80°，∴∠AOC=∠AOD+∠COD=30°+80°=110°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE=∠AOC=55°，∴∠DOE=∠AOE-∠AOD=55°-30°=25°；(2)解：∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠DOF=∠AOD，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC，∴∠AOE-∠AOF=∠AOC-∠AOD=（∠AOC-∠AOD）=∠COD，又∵∠COD=80°，∴∠AOE-∠DOF=×80°=40°；(3)解：分三种情况：①当射线OP、OQ在∠AOC内部时，即0＜t≤时，由题意得：∠POE=（12t）°，∠DOQ=（8t）°，∴∠COP=∠COE-∠POE=（55-12t）°，∠AOQ=∠AOD-∠DOQ=（30-8t）°，∵∠COP=∠AOQ，∴55-12t=（30-8t），解得：t=（舍去）；②当射线OP在∠AOC内部时，射线OQ在∠AOC外部时，即＜t≤时，则∠COP=∠COE-∠POE=（55-12t）°，∠AOQ=∠DOQ-∠AOD=（8t-30）°，∴55-12t=（8t-30），解得：t=；③当射线OP、OQ在∠AOC外部时，即＜t＜时，则∠COP=∠POE-∠COE=（12t-55）°，∠AOQ=∠DOQ-∠AOD=（8t-30）°，∴12t-55=（8t-30），解得：t=；综上所述，t的值为秒或秒．【点睛】本题考查了角的计算、角的和差、角平分线的定义等知识，正确的识别图形是解题的关键．