初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试巩固练习

六年级数学下册第五章基本平面图形综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，D、E顺次为线段上的两点，，C为AD的中点，则下列选项正确的是（     ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

2、在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（       ）

①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

3、能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是（     ）

A．垂线段最短 B．两点确定一条直线

C．两点之间线段最短 D．同角的补角相等

4、用度、分，秒表示22.45°为（　　）

A．22°45′ B．22°30′ C．22°27′ D．22°20′

5、如图，木工师傅过木板上的A，B两点，弹出一条笔直的墨线，这种操作所蕴含的数学原理是（       ）

A．过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线

C．两点之间线段最短 D．线段是直线的一部分

6、将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于∠α与∠β之间的关系一定正确的是（　　）

A．∠α＝∠β B．∠α＝∠β C．∠α+∠β＝90° D．∠α+∠β＝180°

7、如图，线段，延长到点，使，若点是线段的中点，则线段的长为（     ）

A． B． C． D．

8、如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（     ）

A．北偏西55° B．北偏东65° C．北偏东35° D．北偏西35°

9、如图，OM平分，，，则（       ）

A．96° B．108° C．120° D．144°

10、在数轴上，点M、N分别表示数m，n．则点M、N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d．且，则线段的长度为（       ）

A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个角比它的补角的3倍多40°，则这个角的度数为______．

2、如图，直线CD经过点O，若OC平分∠AOB，则，依据是______．

3、计算：________°．

4、＝_____度，90°﹣＝___° __．

5、阳阳在月月的西南方向200m处，则月月在阳阳的_____方向_____m处．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图1，OA⊥OB，∠COD＝60°．

(1)若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数；

(2)若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；

(3)如图2，射线OB与OC重合，若射线OB以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转，同时射线OC以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OB与OA重合时停止运动．设旋转的时间为t秒，请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值．

2、如图，O为直线AB上一点，，OD平分∠AOC，．

(1)图中小于平角的角有______个．

(2)求出∠BOD的度数．

(3)小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．

3、如图，、两点把线段分成三部分，，为的中点．

(1)判断线段与的大小关系，说明理由．

(2)若，求的长．

4、解答下列各题：

(1)化简并求值：（a﹣ab）+（b+2ab）﹣（a+b），其中a＝7，b＝﹣．

(2)如图，OD为∠AOB的平分线，∠AOC=2∠BOC，AO⊥CO，求∠COD的度数．

5、点M，N是数轴上的两点（点M在点N的左侧），当数轴上的点P满足PM＝2PN时，称点P为线段MN的“和谐点”．已知，点O，A，B在数轴上表示的数分别为0，a，b，回答下面的问题：

(1)当a＝﹣1，b＝5时，求线段AB的“和谐点”所表示的数；

(2)当b＝a＋6且a＜0时，如果O，A，B三个点中恰有一个点为其余两个点组成的线段的“和谐点”，直接写出此时a的值．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

先利用中点的含义及线段的和差关系证明再逐一分析即可得到答案.

【详解】

解： C为AD的中点，

，则

故A不符合题意；

，则

同理： 故B不符合题意；

，则

同理： 故C不符合题意；

，则

同理： 故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的和差关系即中点的含义证明”是解本题的关键

2、B

【解析】

【分析】

直接利用直线的性质以及线段的性质分析求解即可．

【详解】

①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；

②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；

③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；

④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；

综上可得：①④可以用“两点确定一条直线”来解释，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据两点确定一条直线解答即可．

【详解】

解：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是:两点确定一条直线，

故选B．

【点睛】

本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解答本题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

将化成即可得．

【详解】

解：∵，

∴，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查角度间的换算公式，熟练掌握角度间的变换进率是解题关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．

【详解】

解：∵经过两点有且只有一条直线，

∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．

∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．

故选：B．

【点睛】

本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，由题意可知∠α与∠β互余，即∠α+∠β＝90°．

【详解】

解：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了余角，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．

7、B

【解析】

【分析】

先求出，再根据中点求出，即可求出的长．

【详解】

解：∵，

∴，，

∵点是线段的中点，

∴，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了线段中点有关的计算，解题关键是准确识图，理清题目中线段的关系．

8、D

【解析】

【分析】

如图，根据两船同时出发，同速行驶，假设相撞时得到AC=BC，求出∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°，

即可得到答案．

【详解】

解：假设两船相撞，如同所示，

根据两船的速度相同可得AC=BC，

∴∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°,

∴乙的航向不能是北偏西35°，

故选：D．

【点睛】

此题考查了方位角的表示方法，角度的运算，正确理解题意是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

设，利用关系式，，以及图中角的和差关系，得到、，再利用OM平分，列方程得到，即可求出的值．

【详解】

解：设，

∵，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴．

∵OM平分，

∴，

∴，解得．

．

故选：B．

【点睛】

本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．

10、C

【解析】

【分析】

根据题意可知与的距离相等，分在的左侧和右侧两种情况讨论即可

【详解】

解：①如图，当在点的右侧时，

，

②如图，当在点的左侧时，

，

综上所述，线段的长度为6.5或1.5

故选C

【点睛】

本题考查了数轴上两点的距离，数形结合分类讨论是解题的关键．

二、填空题

1、##145度

【解析】

【分析】

设这个角的补角的度数为 ，则这个角的度数为 ，根据“一个角比它的补角的3倍多40°，”列出方程，即可求解．

【详解】

解：设这个角的补角的度数为 ，则这个角的度数为 ，根据题意得：

，

解得： ，

∴这个角的度数为．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，利用方程思想解答是解题的关键．

2、等角的补角相等

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义和等角的补角相等解答即可．

【详解】

解：∵OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC，

∵∠AOC+∠AOD=180°，∠BOC+∠BOD=180°，

∴∠AOD=∠BOD（等角的补角相等），

故答案为：等角的补角相等．

【点睛】

本题考查角平分线的定义、补角，熟知等角的补角相等是解答的关键．

3、60.3

【解析】

【分析】

根据1＝（）°先把18化成0.3°即可．

【详解】

∵

∴18=18=0.3°

∴6018=60.3

故：答案为60.3．

【点睛】

本题考查了度分秒的换算，单位度、分、秒之间是60进制，解题的关键是将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．在进行度、分、秒的运算时还应注意借位和进位的方法．

4、              

【解析】

【分析】

根据角度的和差以及角度值进行化简计算即可

【详解】

解：

90°﹣

故答案为：

【点睛】

本题考查了角度的和差以及角度值，掌握角度值单位的转化是解题的关键．

5、     东北     200

【解析】

【分析】

根据方向角的定义解答即可．

【详解】

解：阳阳在月月的西南方向m处，则月月在阳阳的东北方向m处．

故答案为：东北，200．

【点睛】

本题考查方向角，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

三、解答题

1、 (1)∠AOD的度数是105°

(2)∠BOC的度数是30°

(3)图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值为1或或．

【解析】

【分析】

（1）根据角的和差表示出∠BOC=60°-∠BOD=60°-（∠AOD-90°）=150°-∠AOD，由已知条件可得方程，解方程即可得∠AOD的度数；

（2）根据角平分线的定义得∠AOC=∠COD=60°，∠AOD的度数，根据角的和差可得∠BOD的度数，即可求得∠BOC的度数；

（3）根据题意求出OB与OA重合时，OC与OD也重合，此时停止运动，然后分三种情况讨论即可求解．

(1)

解：∵∠COD＝60°，

∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣∠BOD，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB＝90°，

∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝∠AOD﹣90°，

∴∠BOC＝60°﹣∠BOD＝60°﹣（∠AOD﹣90°）＝150°﹣∠AOD，

∵∠BOC＝∠AOD，

∴150°﹣∠AOD＝∠AOD，

解得：∠AOD＝105°，

故∠AOD的度数是105°；

(2)

解：∵OC平分∠AOD，∠COD＝60°，

∴∠AOC＝∠COD＝60°，

∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝60°+60°＝120°，

∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，

∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣30°＝30°，

故∠BOC的度数是30°；

(3)

解：根据题意，可得：

∠AOD＝90°+60°＝150°，

∠AOB＝90°﹣15°t，

∠AOC＝90°+10°t，

当OB与OA重合时，∠AOB＝0°，

即0°＝90°﹣15°t，解得：t＝6，

此时，∠AOC＝90°+10°t＝90°+10°×6＝150°＝∠AOD，即OC与OD重合，

∴当OB与OA重合时，OC与OD也重合，此时停止运动，

∴分三种情况讨论：

①当OB平分∠AOD时：

∵∠AOB＝∠AOD＝×150°＝75°，

∴90°﹣15°t＝75°，

解得：t＝1；

②当OC平分∠BOD时：

∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝（90°+10°t）﹣（90°﹣15°t）＝25°t，

∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝150°﹣（90°+10°t）＝60°﹣10°t，

解得：t＝；

③当OB平分∠AOC时：

由②知，∠BOC＝25°t，

∵∠AOB＝∠BOC，

∴90°﹣15°t＝25°t，

解得：t＝．

综上，图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值为1或或．

【点睛】

此题主要考查角的计算，角平分线的定义，以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系求解．

2、 (1)9

(2)

(3)见解析

【解析】

【分析】

（1）分别以为始边计数数角，从而可得答案；

（2）先求解 再求解 从而可得答案；

（3）分别求解从而可得结论.

(1)

解：图中小于平角的角∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠DOC、∠DOE、∠DOB、∠COE、∠COB、∠EOB．

所以图中小于平角的角共有9个.

(2)

解：因为，OD平分∠AOC，

所以，

又

所以

(3)

解：因为，，

所以

又因为

所以，

所以OE平分∠BOC．

【点睛】

本题考查的是角的含义，角的和差运算，角平分线的定义，掌握“角平分线的定义”是解本题的关键.

3、 (1)，见解析

(2)50

【解析】

【分析】

（1）设AB=2x，BC=5x，CD=3x，则AD=10x，根据M为AD的中点，可得AM=DM=AD=5x，表示出CM，即可求解；

（2）由CM=10cm，CM=2x，得到关于x的方程，解方程即可求解．

(1)

.理由如下：

设AB=2 x，BC=5 x，CD=3 x，则AD=10 x，

∵M为AD的中点，

∴AM=DM=AD=5x，

∴CM=DM-CD=5x-3x=2x，

∴AB=CM；

(2)

∵CM=10cm，CM=2x，

∴2 x=10，

解得x=5，

∴AD=10x=50cm．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，利用线段的和差，线段中点的性质是解题关键．

4、 (1)ab，-1

(2)22.5°

【解析】

【分析】

（1）首先化简（a-ab）+（b+2ab）-（a+b），然后把a=7，b=代入化简后的算式即可．

（2）根据垂直的定义得到∠AOC=90°，求得∠AOB=∠AOC+∠BOC=135°，根据角平分线的定义求出∠BOD，再减去∠BOC可得结果．

【小题1】

解：（a-ab）+（b+2ab）-（a+b）

=a-ab+b+2ab-a-b

=ab

当a=7，b=时，

原式=7×（）=-1．

【小题2】

∵AO⊥CO，

∴∠AOC=90°，

∵∠AOC=2∠BOC，

∴∠BOC=45°，

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=135°，

∵OD是∠AOB的平分线，

∴∠BOD=∠AOB=67.5°，

∴∠COD=∠BOD-∠BOC=22.5°．

【点睛】

此题主要考查了整式的加减-化简求值问题，角度的计算，角平分线的定义，要熟练掌握，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．

5、 (1)3或11；

(2)a的值为-12，-9，-4，-3．

【解析】

【分析】

（1）：设线段AB的“和谐点”表示的数为x，根据a＝﹣1，b＝5，分三种情况，①当时，

列出方程．②当时，列出方程．③当时，列出方程解方程即可．

（2）：点O为AB的“和谐点”OA=2OB，列方程或，根据b＝a＋6且a＜0，可得或解方程，当A为OB的“和谐点”当b＜0时，AB=2AO，即6=-a，不合题意，当b＞0时，AO=2AB，a=12＞0，不合题意，当点B为AO的“和谐点”BA=2BO，点B在点O的左边，6=2（-a-6），点B在点O的右边，6=2（a+6），解方程即可．

(1)

解：设线段AB的“和谐点”表示的数为x，

①当时，

列出方程．

解得．（舍去）

②当时，

列出方程．

解得．      

③当时，

列出方程

解得．

综上所述，线段AB的“和谐点”表示的数为3或11．

(2)

解：点O为AB的“和谐点”OA=2OB，

或，

∵b＝a＋6且a＜0，

，

解得，      

，

解得，

当A为OB的“和谐点”，

当b＜0时，a＜-6，AB=2AO，即6=-a，

解得a=-6，不合题意，

当b＞0时，AO=2AB，即a=2×（b-a），

∵b＝a＋6，

解得a=12＞0，不合题意，

当点B为AO的“和谐点”BA=2BO，

点B在点O的左边，6=2（-a-6），

解得：a=-9，

点B在点O的右边，6=2（a+6），

解得：a=-3，

综合a的值为-12，-9，-4，-3．

【点睛】

本题考查新定义线段的和谐点，数轴上两点距离，一元一次方程，线段的倍分关系，掌握新定义线段的和谐点，数轴上两点距离求法，解一元一次方程，线段的倍分关系是解题关键．