鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试习题

这是一份鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试习题，共26页。试卷主要包含了下列现象，在数轴上，点M，上午8等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、延长线段AB到C，使得BC＝3AB，取线段AC的中点D，则下列结论：①点B是线段AD的中点．②BD＝CD，③AB＝CD，④BC﹣AD＝AB．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
2、如图，木工师傅过木板上的A，B两点，弹出一条笔直的墨线，这种操作所蕴含的数学原理是（ ）
A．过一点有无数条直线B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短D．线段是直线的一部分
3、如图，点A，B在线段EF上，点M，N分别是线段EA，BF的中点，EA：AB：BF＝1：2：3，若MN＝8cm，则线段EF的长为（ ）cm
A．10B．11C．12D．13
4、如图，将三个三角板直角顶点重叠在一起，公共的直角顶点为点，若，，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
5、下列现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程
其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①④B．①③C．②④D．③④
6、在数轴上，点M、N分别表示数m，n．则点M、N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d．且，则线段的长度为（ ）
A．4.5B．1.5C．6.5或1.5D．4.5或1.5
7、如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC=∠AOB，则下列结论成立的是（ ）
A．B．
C．或D．或
8、上午8：30时，时针和分针所夹锐角的度数是（ ）
A．75°B．80°C．70°D．67.5°
9、如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（ ）
A．北偏西55°B．北偏东65°C．北偏东35°D．北偏西35°
10、①线段，AB的中点为D，则；②射线；③OB是的平分线，，则；④把一个周角6等分，每份是60°．以上结论正确的有（ ）
A．②③B．①④C．①③④D．①②③
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，线段，点是线段上一点，点、分别是、的中点，则的长为__________．
2、如图，是直线上的一点，和互余，平分，若，则的度数为__________．（用含的代数式表示）
3、下列结论：①多项式的次数为3；②若，则OP平分∠AOB；③满足的整数x的值有5个；④若，则关于x的一元一次方程的解为．其中正确的结论是___（填序号）．
4、如图，点C、D在线段AB上，线段，若线段，，则线段CD的长度为______cm．
5、如图，直线CD经过点O，若OC平分∠AOB，则，依据是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、（1）如图l，点D是线段AC的中点，且 AB＝BC，BC=6，求线段BD的长；
（2）如图2，已知OB平分∠AOD，∠BOC=∠AOC，若∠AOD=100°，求∠BOC的度数．
2、已知：点O是直线AB上一点，过点O分别画射线OC，OE，使得．
（1）如图，OD平分．若，求的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．
解：∵点O是直线AB上一点，
∴．
∵，
∴．
∵OD平分．
∴（ ）．
∴ °．
∵，
∴（ ）．
∵ ，
∴ °．
（2）在平面内有一点D，满足．探究：当时，是否存在的值，使得．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
3、如图，点为线段上一点，点为的中点，且．求线段的长．
4、解答下列各题：
(1)化简并求值：（a﹣ab）+（b+2ab）﹣（a+b），其中a＝7，b＝﹣．
(2)如图，OD为∠AOB的平分线，∠AOC=2∠BOC，AO⊥CO，求∠COD的度数．
5、已知∠AOB，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线．
(1)如图，若∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，
①补全图形；
②填空：∠MON的度数为 ．
(2)探求∠MON和∠AOB的等量关系．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
先根据题意，画出图形，设 ，则 ，根据点D是线段AC的中点，可得 ，从而得到 ，BD＝CD，AB＝CD， ，即可求解．
【详解】
解：根据题意，画出图形，如图所示：
设 ，则 ，
∵点D是线段AC的中点，
∴ ，
∴ ，
∴AB=BD，即点B是线段AD的中点，故①正确；
∴BD＝CD，故②正确；
∴AB＝CD，故③错误；
∴ ，
∴BC﹣AD＝AB，故④正确；
∴正确的有①②④．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了考查了线段的和与差，有关中点的计算，能够用几何式子正确表示相关线段间的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．
【详解】
解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．
故选：B．
【点睛】
本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
由于EA：AB：BF=1：2：3，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分别为EA、BF的中点，那么线段MN可以用x表示，而MN=8cm，由此即可得到关于x的方程，解方程即可求出线段EF的长度．
【详解】
解：∵EA：AB：BF=1：2：3，
可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，
而M、N分别为EA、BF的中点，
∴MA=EA=x，NB=BFx，
∴MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x，
∵MN=16cm，
∴4x=8，
∴x=2，
∴EF=EA+AB+BF=6x=12，
∴EF的长为12cm，
故选C．
【点睛】
本题考查了两点间的距离．利用线段中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
4、B
【解析】
【分析】
根据∠ABE=45°，由角的和差关系求出∠CBG，再根据∠GBH=30°，由角的和差关系求出∠FBG，最后根据∠FBC=∠FBG-∠CBG进行计算即可．
【详解】
解：∵∠ABE=45°，
∴∠CBE=45°，
∴∠CBG=45°，
∵∠GBH=30°，
∴∠FBG=60°，
∴∠FBC=∠FBG-∠CBG=60°-45°=15°．
故选B．
【点睛】
此题考查了角的和差计算，关键是根据已知条件求出角的度数，要能根据图形找出角之间的关系．
5、C
【解析】
【分析】
直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案．
【详解】
解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
6、C
【解析】
【分析】
根据题意可知与的距离相等，分在的左侧和右侧两种情况讨论即可
【详解】
解：①如图，当在点的右侧时，
，
②如图，当在点的左侧时，

，
综上所述，线段的长度为6.5或1.5
故选C
【点睛】
本题考查了数轴上两点的距离，数形结合分类讨论是解题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
分OC在∠AOB内部和OC在∠AOB外部两种情况讨论，画出图形即可得出结论．
【详解】
解：当OC在∠AOB内部时，
∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，
∴∠AOC=∠BOC；
当OC在∠AOB外部时，
∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，
∴∠AOC=3∠BOC；
综上，∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC；
故选：D．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，数形结合解题是关键．
8、A
【解析】
【分析】
根据钟面平均分成12份，可得每份的度数；根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】
解：钟面平均分成12份，钟面每份是30°，上午8：30时时针与分针相距2.5份，
此时时钟的时针与分针所夹的角（小于平角）的度数是30°×2.5＝75°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．
9、D
【解析】
【分析】
如图，根据两船同时出发，同速行驶，假设相撞时得到AC=BC，求出∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°，
即可得到答案．
【详解】
解：假设两船相撞，如同所示，
根据两船的速度相同可得AC=BC，
∴∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°,
∴乙的航向不能是北偏西35°，
故选：D．
【点睛】
此题考查了方位角的表示方法，角度的运算，正确理解题意是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
分别根据中点的定义，射线的性质，角平分线的定义，周角的定义逐项判断即可求解．
【详解】
解：①线段，AB的中点为D，则，故原判断正确；
②射线没有长度，故原判断错误；
③OB是的平分线，，则，故原判断错误；
④把一个周角6等分，每份是60°，故原判断正确．
故选：B
【点睛】
本题考查了中点的定义，射线的理解，角平分线的性质，周角的定义等知识，熟知相关知识是解题关键．
二、填空题
1、6.5
【解析】
【分析】
根据中点的性质得出MN=AB即可．
【详解】
∵点、分别是、的中点
∴MC=AC；CN=BC，
∴MN=MC+CN
=AC+BC
=
=
=6.5cm
故答案为6.5.
【点睛】
本题考查了线段中点的定义和性质，解题的关键是熟练应用中点的性质进行计算．
2、2m
【解析】
【分析】
根据互余定义求得∠DOC=90°，由此得到∠COE=90°-m，根据角平分线的定义求得∠BOC的度数，利用互补求出答案．
【详解】
解：∵和互余，
∴+=90°，
∴∠DOC=90°，
∵，
∴∠COE=90°-m，
∵平分，
∴∠BOC=2∠COE=180°-2m，
∴=180°-∠BOC=2m，
故答案为：2m．
【点睛】
此题考查了角平分线的定义，余角的定义，补角的定义，正确理解图形中各角度的关系并进行推理论证是解题的关键．
3、①③④
【解析】
【分析】
根据多项式的次数的含义可判断A，根据角平分线的定义可判断B，根据绝对值的含义与数轴上两点之间的距离可判断C，由一元一次方程的定义与一元一次方程的解法可判断D，从而可得答案.
【详解】
解：多项式的次数为3，故①符合题意；
如图，，但OP不平分∠AOB；
故②不符合题意，
如图，
当时，
满足的整数x的值有，有5个；故③符合题意；
，

为关于x的一元一次方程，则

，故④符合题意；
综上：符合题意的有①③④
故答案为：①③④
【点睛】
本题考查的是多项式的次数，角平分线的定义，绝对值的含义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的定义及解一元一次方程，掌握以上基础知识是解本题的关键.
4、7
【解析】
【分析】
由，得出的长度， ，从而得出CD的长度
【详解】
，
故答案为7
【点睛】
本题主要考查线段的和与差及线段两点间的距离，熟练运用线段的和与差计算方法进行求解是解决本题的关键．
5、等角的补角相等
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义和等角的补角相等解答即可．
【详解】
解：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
∵∠AOC+∠AOD=180°，∠BOC+∠BOD=180°，
∴∠AOD=∠BOD（等角的补角相等），
故答案为：等角的补角相等．
【点睛】
本题考查角平分线的定义、补角，熟知等角的补角相等是解答的关键．
三、解答题
1、（1）BD=1；（2）∠COB=20°
【解析】
【分析】
（1）根据AB＝BC，BC=6求出AB的值，再根据线段的中点求出AD的值，然后可求BD的长；
（2）先根据角平分线的定义求出∠AOB，再根据∠BOC=∠AOC，求解即可．
【详解】
解：（1）∵AB＝BC，BC=6，
∴AB＝×6=4，
∴AC=AB+BC=10，
∵点D是线段AC的中点，
∴AD=AC=5，
∴BD=AD-AB=5-4=1；
（2）∵OB平分∠AOD，∠AOD=100°，
∴∠AOB=∠AOD=50°，
∵∠BOC+∠AOC=∠AOB，∠BOC=∠AOC，
∴∠AOC+∠AOC=50°，
∴∠AOC=30°，
∴∠BOC=∠AOC=20°．
【点睛】
本题考查了线段的中点，线段的和差，角的平分线，角的和差，数形结合是解答本题的关键．
2、（1）角平分线的定义；70；垂直的定义；DOC；EOC；160；（2）存在，的值为120°或144°或
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义和垂直定义，结合所给解题过程进行补充即可；
（2）分三种情况讨论：①点D，C，E在AB上方时，②当点D在AB的下方，C，E在AB上方时，③如图，当D在AB上方，E，C在AB下方时，用含有α的式子表示出和∠BOE，由列式求解即可．
【详解】
解：（1）∵点O是直线AB上一点，
∴．
∵，
∴．
∵OD平分．
∴（ 角平分线的定义 ）．
∴ 70 °．
∵，
∴（ 垂直的定义 ）．
∵ DOC EOC ，
∴ 160 °．
故答案为：角平分线定义；70；垂直的定义；DOC；EOC；160；
（2）存在， 或144°或
①点D，C，E在AB上方时，如图，
∵，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
②当点D在AB的下方，C，E在AB上方时，如图，
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
③如图，当D在AB上方，E，C在AB下方时，
同理可得：

，

解得：
综上，的值为120°或144°或
【点睛】
本题主要考查角平分线和补角，熟练掌握角平分线的定义和补角的定义是解题的关键．
3、14cm
【解析】
【分析】
根据点B为的中点和可求得CD的长，根据图中线段的关系即可求解．
【详解】
解：∵点B是的中点，，
∴，
又∵，
∴．
【点睛】
本题考查了线段的相关知识，解题的关键是根据线段中点的定义正确求解．
4、 (1)ab，-1
(2)22.5°
【解析】
【分析】
（1）首先化简（a-ab）+（b+2ab）-（a+b），然后把a=7，b=代入化简后的算式即可．
（2）根据垂直的定义得到∠AOC=90°，求得∠AOB=∠AOC+∠BOC=135°，根据角平分线的定义求出∠BOD，再减去∠BOC可得结果．
【小题1】
解：（a-ab）+（b+2ab）-（a+b）
=a-ab+b+2ab-a-b
=ab
当a=7，b=时，
原式=7×（）=-1．
【小题2】
∵AO⊥CO，
∴∠AOC=90°，
∵∠AOC=2∠BOC，
∴∠BOC=45°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=135°，
∵OD是∠AOB的平分线，
∴∠BOD=∠AOB=67.5°，
∴∠COD=∠BOD-∠BOC=22.5°．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减-化简求值问题，角度的计算，角平分线的定义，要熟练掌握，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
5、 (1)①见解析；②
(2)，见解析
【解析】
【分析】
（1）①根据∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，先求出∠BOC=∠AOC=， 在根据OM是∠AOC靠近OA的三等分线，求出∠AOM=，根据ON是∠BOC靠近OB的三等分线，∠BON=，然后在∠AOB内部，先画∠AOC=60°，在∠AOC内部，画∠AOM=20°，在∠BOC内部，画∠BON即可；
②根据∠AOM=，∠BON=，∠AOB＝120°，可求∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=120°-20°-20°=80°即可；
（2）根据OM是∠AOC靠近OA的三等分线， ON是∠BOC靠近OB的三等分线．可求∠AOM=，∠BON=，可得 ．
(1)
①∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，
∴∠BOC=∠AOC=，
∵OM是∠AOC靠近OA的三等分线，
∴∠AOM=，
∵ON是∠BOC靠近OB的三等分线，
∴∠BON=，
在∠AOB内部，先画∠AOC=60°，在∠AOC内部，画∠AOM=20°，在∠BOC内部，画∠BON，
补全图形；
②∵∠AOM=，∠BON=，∠AOB＝120°，
∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=120°-20°-20°=80°，
∴∠MON的度数是80°，
故答案为：80°
(2)
∠MON=∠AOB．
∵OM是∠AOC靠近OA的三等分线， ON是∠BOC靠近OB的三等分线．
∴∠AOM=，∠BON=，
∴ ，
，
，
．
【点睛】
本题考查画图，角平分线定义，等分角，掌握角平分线定义，等分角，根据角的度数画角是解题关键．