初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试优秀习题

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系定向训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则⊙O的半径为（     ）

A． B．

C．3 D．

2、已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定

3、如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（       ）

A．54° B．36° C．32° D．27°

4、如图，在平面直角坐标系中，，，．则△ABC的外心坐标为（          ）

A． B． C． D．

5、已知⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（       ）

A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切

6、如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且ABCD，BO＝3，CO＝4，则OF的长为（　　）

A．5 B． C． D．

7、如图，△ABC周长为20cm，BC＝6cm，圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为（       ）

A．14cm B．8cm C．7cm D．9cm

8、如图，与的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若，，则OC的长为（       ）

A．8 B． C． D．

9、已知⊙O的半径为5，若点P在⊙O内，则OP的长可以是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

10、如图，与相切于点，经过的圆心与交于，若，则（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知五边形是的内接正五边形，则的度数为______．

2、如图，已知正方形ABCD和正△EGF都内接于⊙O，当EF∥BC时，的度数为 _____．

3、如图，点O和点I分别是△ABC的外心和内心，若∠BOC＝130°，则∠BIC＝______．

4、已知中，，，，以为圆心，长度为半径画圆，则直线与的位置关系是__________．

5、若⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O_______．（填“上”、“内”、“外”）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知是的直径，点在上，点在外．

(1)动手操作：作的角平分线，与圆交于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)综合运用，在你所作的图中．若，求证：是的切线．

2、如图，点E是的内心，AE的延长线交BC于点F，交的外接圆点D．过D作直线．

(1)求证：DM是的切线；

(2)求证：；

(3)若，，求的半径．

3、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA=DC，线段DC，AB的延长线交于点E．

(1)求证：直线DC是⊙O的切线；

(2)若BC=4，∠CAB=30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

4、如图，在RtABC中，∠ACB＝Rt∠，以AC为直径的半圆⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连结DE、CD．过点D作DF⊥AC于点F．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若AD＝5，DF＝3，求⊙O的半径．

5、如图，⊙O是ABC的外接圆，∠ABC=45°，OCAD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)若AE=，CE=2，求⊙O的半径和线段BC的长．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

连接OA、OB，则为等腰直角三角形，由正方形面积为18，可求边长为，进而通过勾股定理，可得半径为3．

【详解】

解：如图，连接OA，OB，则OA=OB，

∵四边形ABCD是正方形，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∵正方形ABCD的面积是18，

∴，

∴，即：

∴

故选C．

【点睛】

本题考查了正多边形和圆、正方形的性质等知识，构造等腰直角三角形是解题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．

【详解】

解：∵⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，

∴d＞r，

∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了点与圆的位置关系，准确分析判断是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

由切线的性质得出∠OAB=90°，由直角三角形的性质得出∠AOB=90°-∠ABO=54°，由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠OAD，再由三角形的外角性质即可得出答案．

【详解】

解：∵AB为⊙O的切线，

∴∠OAB＝90°，

∵∠ABO＝36°，

∴∠AOB＝90°﹣∠ABO＝54°，

∵OA＝OD，

∴∠ADC＝∠OAD，

∵∠AOB＝∠ADC+∠OAD，

∴∠ADC＝∠AOB＝27°；

故选：D．

【点睛】

本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

由BC两点的坐标可以得到直线BC∥y轴，则直线BC的垂直平分线为直线y=1，再由外心的定义可知△ABC外心的纵坐标为1，则设△ABC的外心为P（a，-1），利用两点距离公式和外心的性质得到，由此求解即可．

【详解】

解：∵B点坐标为（2，-1），C点坐标为（2， 3），

∴直线BC∥y轴，

∴直线BC的垂直平分线为直线y=1，

∵外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，

∴△ABC外心的纵坐标为1，

设△ABC的外心为P（a，1），

∴，

∴，

解得，

∴△ABC外心的坐标为（-2， 1），

故选D．

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形，外心的性质与定义，两点距离公式，解题的关键在于能够熟知外心是三角形三边垂直平分线的交点．

5、B

【解析】

【分析】

圆的半径为 圆心O到直线l的距离为 当时，直线与圆相切，当时，直线与圆相离，当时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.

【详解】

解： ⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，

   ⊙O的半径等于圆心O到直线l的距离，

直线l与⊙O的位置关系为相切，

故选B

【点睛】

本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.

6、D

【解析】

【分析】

连接OF，OE，OG，根据切线的性质及角平分线的判定可得OB平分，OC平分，利用平行线的性质及角之间的关系得出，利用勾股定理得出，再由三角形的等面积法即可得．

【详解】

解：连接OF，OE，OG，

∵AB、BC、CD分别与相切，

∴，，，且，

∴OB平分，OC平分，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

，

∴，

∴，

故选：D．

【点睛】

题目主要考查圆的切线性质，角平分线的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据切线长定理得到BF＝BE，CF＝CD，DN＝NG，EM＝GM，AD＝AE，然后利用三角形的周长和BC的长求得AE和AD的长，从而求得△AMN的周长．

【详解】

解：∵圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，

∴BF＝BE，CF＝CD，DN＝NG，EM＝GM，AD＝AE，

∵△ABC周长为20cm，BC＝6cm，

∴AE＝AD＝＝＝＝4（cm），

∴△AMN的周长为AM+MG+NG+AN＝AM+ME+AN+ND＝AE+AD＝4+4＝8（cm），

故选：B．

【点睛】

本题考查三角形的内切圆与内心及切线的性质的知识，解题的关键是利用切线长定理求得AE和AD的长，难度不大．

8、C

【解析】

【分析】

如图所示，连接CP，由切线的性质和切线长定理得到∠CPO=90°，∠COP=45°，由此推出CP=OP=4，再根据勾股定理求解即可．

【详解】

解：如图所示，连接CP，

∵OA，OB都是圆C的切线，∠AOB=90°，P为切点，

∴∠CPO=90°，∠COP=45°，

∴∠PCO=∠COP=45°，

∴CP=OP=4，

∴，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线长定理是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

根据点与圆的位置关系可得，由此即可得出答案．

【详解】

解：的半径为5，点在内，

，

观察四个选项可知，只有选项A符合，

故选：A．

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系（圆内、圆上、圆外）是解题关键．

10、B

【解析】

【分析】

连结CO，根据切线性质与相切于点，得出OC⊥BC，根据直角三角形两锐角互余∠COB=90°-∠B=90°-40°=50°，然后利用圆周角定理即可．

【详解】

解：连结CO，

∵与相切于点，

∴OC⊥BC，

∴∠COB+∠B=90°，

∵，

∴∠COB=90°-∠B=90°-40°=50°，

∴．

故选B．

【点睛】

本题考查圆的切线性质，直角三角形两锐角互余性质，圆周角定理，掌握圆的切线性质，直角三角形两锐角互余性质，圆周角定理是解题关键．

二、填空题

1、72°##72度

【解析】

【分析】

根据正多边形的中心角的计算公式： 计算即可．

【详解】

解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，

∴五边形ABCDE的中心角∠AOB的度数为 ＝72°，

故答案为：72°．

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式：是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

连接，并延长交于点，连接，先根据圆内接正多边形的性质可得，再根据圆周角定理可得，然后根据直角三角形的性质可得，从而可得，于是可得答案．

【详解】

解：如图，连接，并延长交于点，连接，

正方形和正都内接于，

，

由圆周角定理得：，

，

，

，

，

则的度数为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了圆周角定理、圆内接正多边形的性质等知识点，熟练掌握圆内接正多边形的性质是解题关键．

3、122.5°

【解析】

【分析】

如图所示，作△ABC外接圆，利用圆周角定理得到∠A=65°，由于I是△ABC的内心，则∠BIC=180°-∠ABC-∠ACB，然后把∠BAC的度数代入计算即可．

【详解】

解：如图所示，作△ABC外接圆，

∵点O是△ABC的外心，∠BOC=130°，

∴∠A=65°，

∴∠ABC+∠ACB=115°，

∵点I是△ABC的内心，

∴∠IBC+∠ICB=×115°=57.5°，

∴∠BIC=180°﹣57.5°=122.5°．

故答案为：122.5°．

【点睛】

此题主要考查了三角形内心和外心的综合应用，根据题意得出∠IBC+∠ICB的度数是解题关键．

4、相切

【解析】

【分析】

过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，根据勾股定理AB=cm，利用面积得出CD·AB=AC·BC，即10CD=6×8，求出CD=4.8cm，根据CD=r=4.8cm，得出直线与的位置关系是相切．

【详解】

解：过点C作CD⊥AB于D，

在Rt△ABC中，根据勾股定理AB=cm，

∴S△ABC=CD·AB=AC·BC，即10CD=6×8，

解得CD=4.8cm，

∴CD=r=4.8cm，

∴直线与的位置关系是相切．

故答案为：相切．

【点睛】

本题考查勾股定理，直角三角形面积，圆的切判定，掌握勾股定理，直角三角形面积，圆的切判定是解题关键．

5、外

【解析】

【分析】

点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．据此作答．

【详解】

解：∵⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离OA为4cm，

即点A到圆心的距离大于圆的半径，

∴点A在⊙O外．

故答案为：外．

【点睛】

本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．

三、解答题

1、 (1)作图见解析

(2)证明见解析

【解析】

【分析】

（1）如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于为半径画弧，交点为N，连接CN交于点D即可．

（2）连接AD ， ，，，，AB为直径，进而可得AE是的切线．

(1)

解：如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于为半径画弧，交点为N，连接CN交于点D．

(2)

解：连接AD，如图

∵为直径

∴

∵

∴

∴

又∵AB为直径

∴AE是的切线．

【点睛】

本题考查了角平分线的画法，圆周角，切线的判定等知识．解题的关键在于对知识的灵活熟练的运用．

2、 (1)见解析

(2)见解析

(3)⊙O的半径为5．

【解析】

【分析】

（1）连接OD交BC于H，根据圆周角定理和切线的判定即可证明；

（2）连接BD，由点E是△ABC的内心，得到∠ABE=∠CBE，∠DBC=∠BAD，推出∠BED=∠DBE，根据等角对等边得到BD=DE；

（3）根据垂径定理和勾股定理即可求出结果．

(1)

证明：连接OD交BC于H，如图，

∵点E是△ABC的内心，

∴AD平分∠BAC，

即∠BAD=∠CAD，

∴，

∴OD⊥BC，BH=CH，

∵DM∥BC，

∴OD⊥DM，

∴DM是⊙O的切线；

(2)

证明：∵点E是△ABC的内心，

∴∠ABE=∠CBE，

∵，

∴∠DBC=∠BAD，

∴∠DEB=∠BAD+∠ABE=∠DBC+∠CBE=∠DBE，

即∠BED=∠DBE，

∴BD=DE；

(3)

解：设⊙O的半径为r，

连接OD，OB，如图，

由（1）得OD⊥BC，BH=CH，

∵BC=8，

∴BH=CH=4，

∵DE=2，BD=DE，

∴BD=2，

在Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2，

∴（2）2=42+HD2，解得：HD=2，

在Rt△BHO中，

r2=BH2+（r-2）2，解得：r=5．

∴⊙O的半径为5．

【点睛】

本题考查了三角形的内心，切线的判定与性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．

3、 (1)见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）连接OC，由题意得，根据等边对等角得，，即可得，则，即可得；

（2）根据三角形的外角定理得，又根据得是等边三角形，则，根据三角形内角和定理得，根据直角三角形的性质得，根据勾股定理得，用三角形OEC的面积减去扇形OCB的面积即可得．

(1)

证明：如图所示，连接OC，

∵AB是的直径，直线l与相切于点A，

∴，

∵，，

∴，，

∴，

∴，

∴直线DC是的切线．

(2)

解：∵，

∴，

又∵，

∴是等边三角形，

∴，

在中，，

∴，

∴，

∴，

∴阴影部分的面积=．

【点睛】

本题考查了切线，三角形的外角定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．

4、 (1)见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）连接OD，求出DE＝CE＝BE，推出∠EDC+∠ODC＝∠ECD +∠OCD，求出∠ACB＝∠ODE＝90°，根据切线的判定推出即可．

（2）根据勾股定理求出AF＝3，设OD=x，根据勾股定理列出方程即可．

(1)

证明：连接OD，

∵AC是直径，

∴∠ADC＝90°，

∴∠BDC＝180°﹣∠ADC＝90°，

∵E是BC的中点，

∴，

∴∠EDC＝∠ECD，

∵OC＝OD，

∴∠ODC＝∠OCD，

∴∠EDC+∠ODC＝∠ECD +∠OCD，

即∠ACB＝∠ODE，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ODE＝90°，

又∵OD是半径，

∴DE是⊙O的切线．

(2)

解：设OD=x，

∵DF⊥AC，AD＝5，DF＝3，

∴，

在三角形ADF中，

，

解得，，

⊙O的半径为．

【点睛】

本题考查了切线的证明和直角三角形的性质，解题关键是熟练运用直角三角形和等腰三角形的性质证明切线，利用勾股定理求半径．

5、 (1)见解析

(2)4，

【解析】

【分析】

（1）连接OA．由及圆周角定理求出∠OAD=90°，即可得到结论；

（2）设⊙O的半径为R，在Rt△OAE中，勾股定理求出R， 延长CO交⊙O于F，连接AF，证明△CEB∽△AEF，得到，由此求出⊙O的半径和线段BC的长．

(1)

证明：连接OA．

∵，    

∴∠AOC+∠OAD=180°，

∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，

∴∠OAD=90°，    

∴OA⊥AD，      

∵OA是半径，

∴AD是⊙O的切线．         

(2)

解：设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R-2．

在Rt△OAE中，，

∴，

解得或（不合题意，舍去），

延长CO交⊙O于F，连接AF，

∵∠AEF=∠CEB，∠B=∠AFE，

∴△CEB∽△AEF，

∴，      

∵CF是直径，

∴CF=8，∠CAF=90°，

又∵∠F=∠ABC=45°，

 ∴∠F=∠ACF=45°，

∴AF=，

∴，    

∴BC=．    

．

【点睛】

此题考查了证明直线是圆的切线，勾股定理，相似三角形的判定及性质，直径所对的圆周角是直角的性质，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线解题是解题的关键．