2020-2021学年第30章 二次函数综合与测试精品课时训练

这是一份2020-2021学年第30章 二次函数综合与测试精品课时训练，共31页。试卷主要包含了若点A等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第三十章二次函数重点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知二次函数的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、下列实际问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是（ ）
A．正方体集装箱的体积，棱长xm
B．小莉驾车以的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm
C．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤
D．高为14m的圆柱形储油罐的体积，底面圆半径xm
3、抛物线y=ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示:
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-6
0
4
6
6
…
给出下列说法：
①抛物线与y轴的交点为(0，6)；
②抛物线的对称轴在y轴的右侧；
③抛物线的开口向下；
④抛物线与x轴有且只有1个公共点．
以上说法正确是（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
4、若点A（－1，y1），B（0，y2），C（1，y3）都在二次函数y＝2x2＋x－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＞＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
5、若二次函数与轴的一个交点为，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
6、在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣2x+1先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（　　）
A．（4，2） B．（﹣2，2） C．（4，﹣2） D．（﹣2，﹣2）
7、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为(﹣1，0)．则下面的四个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③当y＜0时，x＜﹣1或x＞3；④3a+c＝0．其中正确的有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8、小明以二次函数的图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（ ）

A．14 B．11 C．6 D．3
9、已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10、若二次函数y=-x2+mx在-2≤x≤1时的最大值为5，则m的值是（　 　）
A．或6 B．或6 C．或6 D．或
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若抛物线与轴交于原点，则的值为 __．
2、抛物线与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是______．
3、二次函数的图像如图所示，对称轴为直线，根据图中信息可求得该二次函数的解析式为______．

4、如果（2，y1）（3，y2）是抛物线y＝（x+1）2上两点，那么y1_____y2．（填“＞”或“＜”）
5、如图，已知点A是抛物线图像上一点，将点A向下平移2个单位到点B，再把A绕点B顺时针旋转120°得到点C，如果点C也在该抛物线上，那么点A的坐标是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图1，抛物线C1： y＝ax2+bx+2与x轴交于点A、B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，2）．

(1)求二次函数表达式；
(2)若点P为抛物线上第四象限内的点，且S△PBC＝S△ABC，求点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线C1平移，得到的新抛物线C2，使点A的对应点为点D，抛物线C1的对称轴与两条抛物线C1，C2围成的封闭图形为M．直线l：y＝kx+m（k≠0）经过点A．若直线l与图形M有公共点，求k的取值范围．
2、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线AB交于A、B两点，A（1，-），B（-2，0），其中点A是抛物线y=ax2+bx+c的顶点，交y轴于点D．

(1)求二次函数解析式；
(2)如图1，点P是第四象限抛物线上一点，且满足BP∥AD，抛物线交x轴于点C．M为直线AB下方抛物线上一点，过点M作PC的平行线交BP于点N，求MN最大值；
(3)如图2，点Q是抛物线第三象限上一点（不与点B、D重合），连接BQ，以BQ为边作正方形BEFQ，当顶点E或F恰好落在抛物线对称轴上时，直接写出对应的Q点的坐标．
3、已知二次函数的图像经过点（1，4）和点（2，3）．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)求该二次函数图像的顶点坐标．
(3)当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？
4、问题呈现：探究二次函数（其中，m为常数）的图像与一次函数的图像公共点．
(1)问题可转化为：二次函数的图像与一次函数______的图像的公共点．
(2)问题解决：在如图平面直角坐标系中画出的图像．

(3)请结合（2）中图像，就m的取值范围讨论两个图像公共点的个数．
(4)问题拓展：若二次函数（其中，m为常数）的图像与一次函数的图像有两个公共点，则m的取值范围为______．
5、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：y＝ax2－2ax＋4（a＞0）．

(1)抛物线的对称轴为x＝　 ；抛物线与y轴的交点坐标为　 ；
(2)若抛物线的顶点恰好在x轴上，写出抛物线的顶点坐标，并求它的解析式；
(3)若A（m－1，y1），B（m，y2），C（m＋2，y3）为抛物线上三点，且总有y1＞y3＞y2，结合图象，求m的取值范围．

-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．
【详解】
解：抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2-4ac>0，故①是错误的；
由图象可知，当x=-1时，y=a-b+c>0，因此③是错误的；
由开口方向可得，a>0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，因此b-2
因此④正确的，
综上所述，正确的有2个，
故选：B．
【点睛】
考查二次函数的图象和性质，掌握a、b、c的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提．
2、D
【解析】
【分析】
根据题意，列出关系式，即可判断是否是二次函数．
【详解】
A.由题得：，不是二次函数，故此选项不符合题意；
B.由题得：，不是二次函数，故此选项不符合题意；
C.由题得：，不是二次函数，故此选项不符合题意；
D.由题得：，是二次函数，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数的定义，形如的形式为二次函数，掌握二次函数的定义是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
根据表中数据和抛物线的对称性，可得抛物线的对称轴是直线x=，可得到抛物线的开口向下，再根据抛物线的性质即可进行判断．
【详解】
解：根据图表，抛物线与y轴交于（0，6），故①正确；
∵抛物线经过点（0，6）和（1，6），
∴对称轴为x==>0，即抛物线的对称轴在y轴的右侧，故②正确；
当x