冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试优秀综合训练题

这是一份冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试优秀综合训练题，共27页。试卷主要包含了二次函数的最大值是，同一直角坐标系中，函数和等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第三十章二次函数定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为(﹣1，0)．则下面的四个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③当y＜0时，x＜﹣1或x＞3；④3a+c＝0．其中正确的有（       ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2、已知点，，都在函数的图象上，则（       ）A． B． C． D．3、二次函数y＝ax2+bx+c的图像全部在x轴的上方，下列判断中正确的是（       ）A．a＜0，c＜0 B．a＜0，c＞0 C．a＞0，c＜0 D．a＞0，c＞04、函数向左平移个单位后其图象恰好经过坐标原点，则的值为（       ）A． B． C．3 D．或35、二次函数的最大值是（   ）A． B． C．1 D．26、如图，要在二次函数的图象上找一点，针对b的不同取值，所找点M的个数，有下列三种说法：①如果，那么点M的个数为0；②如果．那么点M的个数为1；③如果，那么点M的个数为2．上述说法中正确的序号是（       ）A．① B．② C．③ D．②③7、二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，当x＞0时，函数值y的取值范围是（　　）A． B．y≤2 C．y＜2 D．y≤38、将抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线表达式是（       ）A． B． C． D．9、同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（       ）A．  B．C．  D．10、已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于，两点，且过，两点．若，则ab的取值范围为（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”．已知的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么的值为_________．2、据了解，某蔬菜种植基地2019年的蔬菜产量为100万吨，2021年的蔬菜产量为万吨，如果2019年至2021年蔬菜产量的年平均增长率为，那么关于的函数解析式为_________．3、已知抛物线经过点．若点在该抛物线上，且，则n的取值范围为______．4、将抛物线向右平移4个单位，所得到的抛物线的函数解析式是________．5、已知二次函数，当时，函数的值是_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于A，B两点（点B在第一象限），点C在AB的延长线上．且（n为正整数）．过点B，C的抛物线L，其顶点M在x轴上．(1)求AB的长；(2)①当时，抛物线L的函数表达式为        ；②当时．求抛物线L的函数表达式        ；(3)如图2，抛物线E：经过B、C两点，顶点为P．且O、B、P三点在同一直线上，①求与n的关系式；②当时，设四边形PAMC的面积，当时，设四边形PAMC的面积（k，t为正整数，，），若，请直接写出值．2、如图，一名垒球运动员进行投球训练，站在点O开始投球，球出手的高度是2米，球运动的轨迹是抛物线，当球达到最高点E时，水平距离EG=20米，与地面的高度EF=6米，掷出的球恰好落在训练墙AB上B点的位置，AB=3米．(1)求抛物线的函数关系式；(2)求点O到训练墙AB的距离OA的长度．3、已知抛物线与x轴有交点，求m的取值范围．4、红星公司销售自主研发的一种电子产品，已知该电子产品的生产成本为每件40元，规定销售单价不低于44元，且销售每件产品的利润率不能超过50%，试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每月可售出300万件，销售单价每上涨1元，每月销售量减少10万件，现公司决定提价销售，设销售单价为x元，每月销售量为y元．(1)请写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)当电子产品的销售单价定为多少元时，公司每月销售电子产品获得的利润w最大？最大利润是多少万元？(3)若公司要使销售该电子产品每月获得的利润不低于2400万元，则每月的销售量最多应为多少万件？5、如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)点是第一象限内抛物线上的一个动点（与点、不重合），过点作轴于点，交于点，过点作，垂足为．求线段的最大值；(3)已知为抛物线对称轴上一动点，若是直角三角形，求出点的坐标． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】①根据函数图象及函数的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，即可求解；②抛物线和x轴有两个交点，即可求解；③点B坐标为（﹣1，0），点A（3，0），即可求解；④对称轴为x＝1，则b＝﹣2a，点B（﹣1，0），故a﹣b+c＝0，即可求解．【详解】解：①∵函数图象开口向下∴ 又函数的对称轴在y轴右侧，∴ ∴ ∵抛物线与y轴正半轴相交，∴c＞0，∴abc＜0，故原答案错误，不符合题意；②∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0正确，符合题意；③∵点B坐标为（﹣1，0），且对称轴为x＝1，∴点A（3，0），∴当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．故正确，符合题意；④∵函数的对称轴为：x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵点B坐标为（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴ 即3a+c＝0，正确，符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点等．2、C【解析】【分析】把点的坐标分别代入函数解析式可分别求得、、，再比较其大小即可．【详解】解：点，，都在函数的图象上，，，，，故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．3、D【解析】【分析】由抛物线全部在轴的上方，即可得出抛物线与轴无交点且，进而即可得出、，此题得解．【详解】解：二次函数的图象全部在轴的上方，，，，，．，．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是牢记二次函数的性质．4、C【解析】【分析】把函数解析式整理成顶点式形式，再根据向左平移横坐标减表示出平移后的抛物线解析式，再把原点的坐标代入计算即可得解．【详解】解：，向左平移个单位后的函数解析式为，函数图象经过坐标原点，，解得．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化求解更加简便，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5、D【解析】【分析】由图象的性质可知在直线处取得最大值，将代入解析式计算求解即可．【详解】解：由图象的性质可知，在直线处取得最大值∴将代入中得∴最大值为2故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数的最值．解题的关键在于掌握二次函数的图象与性质．6、B【解析】【分析】把点M的坐标代入抛物线解析式，即可得到关于a的一元二次方程，根据根的判别式即可判断．【详解】解：∵点M（a，b）在抛物线y=x（2-x）上， 当b=-3时，-3=a（2-a），整理得a2-2a-3=0，∵△=4-4×（-3）＞0，∴有两个不相等的值，∴点M的个数为2，故①错误；当b=1时，1=a（2-a），整理得a2-2a+1=0，∵△=4-4×1=0，∴a有两个相同的值，∴点M的个数为1，故②正确；当b=3时，3=a（2-a），整理得a2-2a+3=0，∵△=4-4×3＜0，∴点M的个数为0，故③错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据待定系数求解析式，进而求得顶点坐标，即的最大值，进而即可求得答案【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为，与轴的交点为，与轴的一个交点为，∴另一交点为设抛物线解析式为，将点代入得解得抛物线解析式为则顶点坐标为当x＞0时，函数值y的取值范围是故选A【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，化为顶点式是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：因为y=x2-2x+3=（x-1）2+2．所以将抛物线y=（x-1）2+2先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=（x-1+2）2+2-1，即y=（x+1）2+1．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．9、D【解析】【分析】根据一次函数，二次函数的图象与性质逐一分析两个解析式中的的符号，再判断即可.【详解】解：选项A：由的图象可得： 由的图象可得：则 故A不符合题意；选项B：由的图象可得： 由的图象可得：则而抛物线的对称轴为： 则 故B不符合题意；选项C：由的图象可得： 由的图象可得：则 故C不符合题意；选项D：由的图象可得： 由的图象可得：则 而抛物线的对称轴为： 则 故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象共存问题，掌握“一次函数与二次函数的图象与性质”是解本题的关键.10、D【解析】【分析】由题意可设抛物线为y=（x-m）（x-n），则，再利用二次函数的性质可得答案.【详解】解：由已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于两点（m，0），（n，0）， 所以可设交点式y=（x-m）（x-n）， 分别代入，， ∴ ∵0＜m＜n＜3， ∴0＜≤4 ，0＜≤4 ， ∵m＜n， ∴ab不能取16 ， ∴0＜ab＜16 ，故选D【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，根据二次函数的性质得到是解本题的关键.二、填空题1、2【解析】【分析】首先求出的顶点坐标和与x轴两个交点坐标，然后根据“特征三角形”是等腰直角三角形列方程求解即可．【详解】解：∵∴，代入得：∴抛物线的顶点坐标为∵当时，即，解得：，∴抛物线与x轴两个交点坐标为和∵的“特征三角形”是等腰直角三角形，∴，即解得：．故答案为：2．【点睛】此题考查了二次函数与x轴的交点问题，等腰直角三角形的性质，解题的关键是求出的顶点坐标和与x轴两个交点坐标．2、【解析】【分析】根据题意可得2020年的蔬菜产量为，2021年的蔬菜产量为，2021年的蔬菜产量为y万吨，由此即可得．【详解】解：根据题意可得：2020年的蔬菜产量为，2021年的蔬菜产量为，∴，故答案为： ．【点睛】题目主要考查二次函数的应用，理解题意，熟练掌握增长率问题是解题关键．3、【解析】【分析】将点代入求出抛物线的解析式，再求出对称轴为直线，开口向上，自变量离对称轴越远，因变量越大即可求解．【详解】解：将代入中得到：，解得，∴抛物线的对称轴为直线，且开口向上，根据“自变量离对称轴越远，其对应的因变量越大”可知，当时，对应的最大为：，当时，对应的最小为：，故n的取值范围为：，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的图像及性质，点在抛物线上，将点的坐标代入即可求解．4、y=（x-4）2【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），向右平移4个单位后的图象的顶点坐标为（4，0），所以，所得图象的解析式为y=（x-4）2，故答案为：y=（x-4）2．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．5、-1【解析】【分析】将x的值代入计算即可；【详解】解：当时==-1故答案为：-1【点睛】本题考查了二次函数的值，正确计算是解题的关键．三、解答题1、 (1)(2)①；②(3)①；②或【解析】【分析】（1）联立直线与抛物线组成方程组解方程组得出点A、B的坐标分别为、，根据两点距离公式；（2）①当时，，则点C的坐标为，求抛物线顶点M横坐标为，设抛物线L的表达式为，将点B坐标代入得出，解方程即可；②当时，，则点C的坐标为，求出抛物线顶点M横坐标为，设抛物线L的表达式为，将点B的坐标代入得出，解方程即可；（3）①根据，则点C的坐标为，则抛物线顶点M横坐标为，可求点P的横坐标也为，待定系数法求直线OB的表达式为，根据点P在直线OB上，求出点P的坐标为；根据顶点式写出抛物线E的表达式为，将点B的坐标代入上式得，求解即可；②，当时，，当时，，根据，得出，根据k，t为正整数，，，得出，或，满足上述条件，求出或10即可．(1)解：联立直线与抛物线组成方程组，消去y得：，解得，故点A、B的坐标分别为、，∴；(2)解：①当时，，则点C的坐标为，则抛物线顶点M横坐标为，设抛物线L的表达式为，将点B的坐标代入上式得：，解得，故答案为：；②当时，，则点C的坐标为，则抛物线顶点M横坐标为，故设抛物线L的表达式为，将点B的坐标代入上式得：，解得，故抛物线的表达式为：；(3)①当时，，则点C的坐标为，则抛物线顶点M横坐标为，故点P的横坐标也为，设OB的解析式为y=sx，点B代入得1=，解得，直线OB的表达式为，∵点P在直线OB 上，当时，，故点P的坐标为；则抛物线E的表达式为，将点B的坐标代入上式得：，解得：；②，，，，当时，，当时，，∵，即，即，∵k，t为正整数，，，∴，或，满足上述条件，即或10，由①知，，∴或．【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，抛物线顶点式，解方程组，一次函数解析式，四边形面积，二元一次方程的整数解，代数式的值，掌握待定系数法求抛物线解析式，抛物线顶点式，解方程组，一次函数解析式，四边形面积，二元一次方程的整数解，代数式的值，是解题关键2、 (1)抛物线的关系式为y=-0.01（x-20）2+6；(2)点O到训练墙AB的距离OA的长度为（20+10）米．【解析】【分析】（1）根据抛物线的顶点设关系式为y=a（x-20）2+6，再根据点C的坐标可得关系式；（2）把y=3代入可得答案．(1)解：由题意得，顶点E（20，6）和C（0，2），设抛物线的关系式为y=a（x-20）2+6，∴2=a（0-20）2+6，解得a=-0.01，∴抛物线的关系式为y=-0.01（x-20）2+6；(2)（2）当y=3时，3=-0.01（x-20）2+6，解得x1=20+10，x2=20-10（舍去），答：点O到训练墙AB的距离OA的长度为（20+10）米．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，利用待定系数法得到抛物线的关系式是解题关键．3、【解析】【分析】根据抛物线与轴有交点转化为当时，方程有两个实数根，根据一元二次方程根的判别式大于或等于0，解不等式求解即可．【详解】∵抛物线与x轴有交点，∴方程有两个实数根．解得.【点睛】本题考查了抛物线与轴交点问题，转化为一元二次方程根的判别式是解题的关键．一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．4、 (1)（）；(2)销售单价为57元时，最大利润为2890万元；(3)240【解析】【分析】（1）用300减去减少的数量即可得到函数解析式，根据利润率不能超过50%求出自变量的取值范围；（2）根据利润率公式得出函数解析式，由函数的性质得到最值；（3）当w=2400时，解方程，求出解，得到使销售该电子产品每月获得的利润不低于2400万元，， 根据一次函数的性质求出销售量的最大值．(1)解： ，∵，∴，∴（）；(2)解：，当x<57时，w随x的增大而增大，而，∴当x=57即销售单价为57元时，w有最大值，最大利润为2890万元；(3)解：当w=2400时，，解得，∴使销售该电子产品每月获得的利润不低于2400万元，， ∵，y随着x的增大而减小，∴当x=50时，销售量最多，最多销售量为万件，∴每月的销售量最多应为240万件．【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，二次函数的性质，一次函数的性质，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的知识点及一次函数的知识点是解题的关键．5、 (1)(2)当时，有最大值，最大值是(3)点的坐标为，，，【解析】【分析】（1）由抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，设抛物线为y＝a（x+1）（x﹣3），将C（0，3）代入即可得y＝﹣x2+2x+3；（2）由B（3，0），C（0，3），可推得△DEM是等腰直角三角形，DM＝DE，设直线BC为y＝kx+b，用待定系数法可得直线BC为y＝﹣x+3，设D（m，﹣m2+2m+3），则E（m，﹣m+3），即得DE＝﹣m2+3m，由二次函数性质可得线段DM的最大值；（3）设P（1，t），可得PB2＝（1﹣3）2+t2＝4+t2，PC2＝（1﹣0）2+（t﹣3）2＝1+（t﹣3）2，BC2＝18，分三种情况：①PC为斜边时，②PB为斜边时，③BC为斜边时，列出方程求解即可．(1)解：∵抛物线与轴交于、两点，∴设抛物线解析式为，将点坐标代入，得：，解得：，抛物线解析式为；(2)解：设直线的函数解析式为，∵直线过点，，∴，解得，∴，设，， ∴，∵，，∴，∴，∵轴，∴，∴，又∵，在中，∴，∵，∴当时，有最大值，最大值是；(3)解：抛物线的对称轴为直线， 设P（1，t），而B（3，0），C（0，3），∴PB2＝（1﹣3）2+t2＝4+t2，PC2＝（1﹣0）2+（t﹣3）2＝1+（t﹣3）2，BC2＝18，①当是斜边时，，解得：；②当是斜边时，，解得：；③当是斜边时，， 整理，得：，解得：，故点的坐标为：，，，【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、函数图象上点坐标的特征、直角三角形的判定等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标及相关线段的长度．