初中冀教版第30章 二次函数综合与测试优秀课时训练

这是一份初中冀教版第30章 二次函数综合与测试优秀课时训练，共28页。试卷主要包含了二次函数y＝ax2+bx+c，抛物线的对称轴是，已知平面直角坐标系中有点A等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、抛物线，，的图象开口最大的是（ ）
A．B．C．D．无法确定
2、抛物线y=ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示:
给出下列说法：
①抛物线与y轴的交点为(0，6)；
②抛物线的对称轴在y轴的右侧；
③抛物线的开口向下；
④抛物线与x轴有且只有1个公共点．
以上说法正确是（ ）
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
3、某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率，第3年的销售量为台，则关于的函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
4、将函数的图像向上平移1个单位，向左平移2个单位，则所得函数表达式是（ ）
A．B．
C．D．
5、2020年2月3日，随着南立交匝道最后一条交通线划线完毕，蒙山大道祊河桥迎来了南北东西方向全线通车，蒙山高架路“踏实落地”，市民从此可一路畅通．蒙山大道祊河桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象－抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB＝90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
6、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论正确的是（ ）
A．ac＞0B．a+b＝1C．4ac﹣b2≠4aD．a+b+c＞0
7、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示，已知图像经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③8a+c＜0；④若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5．上述结论中正确个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、抛物线的对称轴是（ ）
A．直线B．直线C．直线D．直线
9、已知平面直角坐标系中有点A（﹣4，﹣4），点B（a，0），二次函数y＝x2+（k﹣3）x﹣2k的图象必过一定点C，则AB+BC的最小值是（ ）
A．4B．2C．6D．3
10、对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y=x2+4x+c有两个相异的不动点x1，x2，且x1＜3＜x2，则c的取值范围是（ ）
A．c＜﹣6B．c＜﹣18C．c＜﹣8D．c＜﹣11
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、抛物线y＝x2＋2x＋的对称轴是直线______．
2、将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，最终所得图象的函数表达式为______．
3、抛物线的顶点坐标是______．
4、如图边长为n的正方形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上，A1、A2、A3、...、An﹣1为OA的n等分点，B1、B2、B3、...、Bn﹣1为CB的n等分点，连接A1B1、A2B2、A3B3、...、An﹣1Bn﹣1，分别交于点C1、C2、C3、...、Cn﹣1.当B25C25＝8C25A25时，则n＝_____．
5、如果抛物线经过点A（3，6）和点B（﹣1，6），那么这条抛物线的对称轴是直线_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且OA＝OB，与y轴交于点C．
(1)求证：b＝0；
(2)点P是第二象限内抛物线上的一个动点，AP与y轴交于点D．连接BP，过点A作AQ∥BP，与抛物线交于点Q，且AQ与y轴交于点E．
①当a＝﹣1时，求Q，P两点横坐标的差；（用含有c的式子来表示）
②求的值．
2、已知二次函数的图像经过点，，．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，其顶点为，则以，，，为顶点的四边形的面积为__________；
(3)将二次函数的图像向左平移个单位后恰好经过坐标原点，则的值为__________．
3、一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．
(1)求抛物线的表达式；
(2)一辆货车高4m，宽2.4m，能否从该隧道内通过，为什么？
4、阅读理解，并完成相应的问题．
如图，重庆轨道2号线是中国西部地区第一条城市轨道交通线路，也是中国第一条跨座式单轨线路，因其列车在李子坝站穿楼而过闻名全国．小军了解到列车从牛角沱站开往李子坝站时，在距离停车线256米处开始减速．他想知道列车从减速开始，经过多少秒停下来，以及最后一秒滑行的距离．为了解决这个问题，小军通过建立函数模型来描述列车离停车线的距离s（米）与滑行时间t（秒）的函数关系，再应用该函数解决相应的问题．
(1)建立模型
①收集数据：
②建立平面直角坐标系为了观察s（米）与t（秒）的关系，建立如图所示的平面直角坐标系．
③描点连线：请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接．
④选择函数模型：观察这条曲线的形状，它可能是_______函数的图象．
⑤求函数解析式；
解：设，因为时，，所以，则．
请根据表格中的数据，求a，b的值．（请写出详细解答过程）．
验证：把a，b的值代入中，并将其余几对值代入求出的解析式，发现它们_______满足该函数解析式．（填“都”或“不都”）
结论：减速阶段列车离停车线的距离s（米）与减速时间t（秒）的函数关系式为__________．
(2)应用模型
列车从减速开始经过_______秒，列车停止；最后一秒钟，列车滑行的距离为_______米．
5、如图，直线和抛物线都经过点，．
(1)求m，n的值．
(2)求不等式的解集（直接写出答案）
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
先令x=1，求出函数值，然后再比较二次项系数的绝对值的大小即可解答．
【详解】
解：当x=1时，三条抛物线的对应点是（1，）（1，-3），（1，1），
∵||＜|1|＜|-3|，
∴抛物线开口最大．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数解析式的二次项系数的绝对值越小，函数图象的开口越大．
2、C
【解析】
【分析】
根据表中数据和抛物线的对称性，可得抛物线的对称轴是直线x=，可得到抛物线的开口向下，再根据抛物线的性质即可进行判断．
【详解】
解：根据图表，抛物线与y轴交于（0，6），故①正确；
∵抛物线经过点（0，6）和（1，6），
∴对称轴为x==>0，即抛物线的对称轴在y轴的右侧，故②正确；
当x