初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试精品习题

九年级数学下册第三十章二次函数定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

2、若二次函数y＝a（x＋b）2＋c（a≠0）的图象，经过平移后可与y＝（x＋3）2的图象完全重合，则a，b，c的值可能为（       ）

A．a＝1，b＝0，c＝﹣2 B．a＝2，b＝6，c＝0

C．a＝﹣1，b＝﹣3，c＝0 D．a＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣2

3、若将抛物线y＝2x2﹣1向上平移2个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为（　　）

A．y＝2(x﹣2)2﹣1 B．y＝2(x+2)2﹣1 C．y＝2x2﹣3 D．y＝2x2+1

4、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+c的图象不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5、下列函数中，随的增大而减小的是（       ）

A． B．

C． D．

6、某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率，第3年的销售量为台，则关于的函数解析式为（       ）

A． B．

C． D．

7、如图，在矩形ABCD中，，，动点P沿折线运动到点B，同时动点Q沿折线运动到点C，点P，Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（       ）

A． B．

C． D．

8、一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过秒时球的高度为米，和满足公式：表示球弹起时的速度，表示重力系数，取米/秒，则球不低于3米的持续时间是（       ）

A．秒 B．秒 C．秒 D．1秒

9、将关于x的二次函数的图像向上平移1单位，得到的抛物线经过三点、、，则、、的大小关系是（       ）

A． B． C． D．

10、若函数，则当函数y=15时，自变量的值是（     ）

A． B．5 C．或5 D．5或

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、将二次函数的图象先向左平移2个单位， 再向下平移5个单位， 则最终所得图象的函数表达式是____________.

2、如果抛物线经过点A（3，6）和点B（﹣1，6），那么这条抛物线的对称轴是直线_____．

3、已知抛物线，将其图象先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则得到的抛物线解析式为________．

4、已知二次函数，当自变量x分别取1、4、5时，对应的函数值分别为，，，则，，的大小关系是________（用“＜”号连接）．

5、某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留宽的门，所有围栏的总长（不含门）为，若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃ABCD，其中两边靠的墙足够长，中间用平行于AB的篱笆EF隔开，已知篱笆的总长度为18米，设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x（m），矩形苗圃ABCD面积为y（）．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)求所围矩形苗圃ABCD的面积最大值；

2、已知：在直角坐标平面内，抛物线y＝x2+bx+6经过x轴上两点A、B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C．求：

(1)抛物线的表达式及顶点坐标；

(2)△ABC的面积．

3、如图，二次函数（m是实数，且）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴与x轴交于点C，已知点D位于第一象限，且在对称轴上，，点E在x轴的正半轴上，．连接ED并延长交y轴于点F，连接AF．

(1)求A、B、C三点的坐标（用数字或含m的式子表示）；

(2)已知点Q在抛物线的对称轴上，当的周长的最小值等于，求m的值．

4、如图1，已知抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点P是直线上一动点．

(1)求直线的解析式；

(2)若点P关于原点O的对称点Q刚好落在抛物线上，求点P的坐标；

(3)如图2，连接，过点P作PEBC交x轴于点E，连接，将沿对折，点P的对应点恰好落在x轴上时，求点E的坐标．

5、已知二次函数y＝x2－2x－3的图象为抛物线C．

(1)写出抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(2)当2≤x≤4时，求该二次函数的函数值y的取值范围；

(3)将抛物线C先向右平移2个单位长度，得到抛物线C1；再将抛物线C1向下平移1个单位长度，得到抛物线C2，请直接写出抛物线C1，C2对应的函数解析式．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

由二次函数的性质,取得开口方向以及对称轴，进而可确定出的范围．

【详解】

解：，

抛物线开口向上，对称轴为，

当时，随的增大而减小，

在时，随的增大而减小，

，

解得，

故选：C．

【点睛】

本题考查二次函数图象性质，不等式的解法．能够得出关于的不等式，并正确求解不等式是解题关键．

2、A

【解析】

【分析】

根据二次函数的平移性质得出a不发生变化，即可判断a=1．

【详解】

解：∵二次函数y=a（x+b）2+c的图形，经过平移后可与y=（x+3）2的图形完全叠合，

∴a=1．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了二次函数的平移性质，根据已知得出a的值不变是解题关键．

3、D

【解析】

【分析】

由题意知平移后的函数关系式为，进行整理即可．

【详解】

解：由题意知平移后的函数关系式为：，

故选D．

【点睛】

本题考查了二次函数图象的平移．解题的关键在于牢记二次函数图象平移时上加下减，左加右减．

4、D

【解析】

【分析】

根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．

【详解】

解：由势力的线与y轴正半轴相交可知c>0，

对称轴x=-＜0，得b<0．

∴

所以一次函数y＝﹣bx+c的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

5、C

【解析】

【分析】

根据各个选项中的函数解析式，可以判断出y随x的增大如何变化，从而可以解答本题．

【详解】

解：A．在中，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；

B．在中，y随x的增大与增大，不合题意；

C．在中，当x＞0时，y随x的增大而减小，符合题意；

D．在，x>2时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了正比例函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质，正确掌握相关函数增减性是解题关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据增长率问题的计算公式解答．

【详解】

解：第2年的销售量为，

第3年的销售量为，

故选：B．

【点睛】

此题考查了增长率问题的计算公式，a是前量，b是后量，x是增长率，熟记公式中各字母的意义是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

分别求出点P在AD，BD上，利用三角形面积公式构建关系式，可得结论．

【详解】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=4，∠A=∠C=90°，AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC=60°，

∴∠ABD=∠CDB=30°，

∴BD=2AD=8，

当点P在AD上时，PE⊥BQ

S△PBQ =·BQ·PE

=•（8-2t）•（4-t）•sin60°

=（4-t）2（0＜t＜4），

当点P在线段BD上时，QE’⊥BP

S△PBQ=·BP·QE’

=[12-2(t-4)]•（t-）sin60°

=-t2+t-16（4＜t≤8），

观察图象可知，选项D满足条件，

故选：D．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．

8、A

【解析】

【分析】

根据已知得到函数关系式，将h=3代入，求出t值的差即为答案．

【详解】

解：由题意得，

当h=3时，，

解得，

∴球不低于3米的持续时间是1-0.6=0.4（秒），

故选：A．

【点睛】

此题考查了二次函数的实际应用，解一元二次方程，正确理解题中各字母的值，代入求出函数解析式解决问题是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

根据题意求得平移后的二次函数的对称轴以及开口方向，根据三个点与对称轴的距离大小判断函数值的大小即可

【详解】

解：∵关于x的二次函数的图像向上平移1单位，得到的抛物线解析式为，

∴新抛物线的对称轴为，开口方向向上，则当抛物线上的点距离对称轴越远，其纵坐标越大，即函数值越大，

平移后的抛物线经过三点、、，

故选C

【点睛】

本题考查了二次函数的平移，二次函数的性质，二次函数的对称轴直线x=，图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线的开口向上，x＜时，y随x的增大而减小；x＞时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线的开口向下，x＜时，y随x的增大而增大；x＞时，y随x的增大而减小；x=时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点，掌握二次函数的性质是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据题意，利用分类讨论的方法可以求得当函数y=15时，自变量x的值．

【详解】

解：当x＜3时，

令2x2-3=15，

解得x=-3；

当x≥3时，

令3x=15，

解得x=5；

由上可得，x的值是-3或5，

故选：D．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式．

【详解】

解：由题意得，最终所得图象的函数表达式是=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k (a，b，c为常数，a≠0)，确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“左加右减括号内，上加下减括号外”，熟练掌握这一规律是解答本题的关键．

2、

【解析】

【分析】

根据点，的坐标，利用二次函数的性质可求出抛物线的对称轴，此题得解．

【详解】

解：抛物线经过点和点，

抛物线的对称轴为直线．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据抛物线的对称性，找出抛物线的对称轴．

3、

【解析】

【分析】

根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．

【详解】

解：∵抛物线的顶点坐标为（0,2），

其图象先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，

得到的抛物线解析式为

即

故答案为：

【点睛】

本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律．

4、y1＜y2＜y3

【解析】

【分析】

利用二次函数图象上点的坐标特征可分别求出y1，y2，y3的值，结合a＞0，即可得出a+c＜4a+c＜9a+c，即y1＜y2＜y3．

【详解】

解：当x=1时，y1=a（1-2）2+c=a+c；

当x=4时，y2=a（4-2）2+c=4a+c；

当x=5时，y3=a（5-2）2+c=9a+c．

∵a＞0，

∴a+c＜4a+c＜9a+c，

∴y1＜y2＜y3．

故答案为：y1＜y2＜y3．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征，分别求出y1，y2，y3的值是解题的关键．

5、14

【解析】

【分析】

设平行于墙体的材料长度为 ，则垂直于墙体的材料长度为 根据题意列出函数关系式，再利用二次函数的性质，即可求解．

【详解】

解：设平行于墙体的材料长度为 ，建成的饲养室的总面积为 ，则垂直于墙体的材料长度为 根据题意得：

建成的饲养室的总面积为 ，

∴当 时，建成的饲养室面积最大，

即此时利用墙体的长度为 ．

故答案为：14

【点睛】

本题主要考查了二次函数的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)y＝﹣2x2＋18x

(2)m2

【解析】

【分析】

（1）设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x（m），矩形苗圃ABCD面积为y（），则，根据矩形的面积公式求解即可；

（2）根据顶点坐标公式计算即可求解

(1)

设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x（m），矩形苗圃ABCD面积为y（），则，

根据题意得：y＝x（18﹣2x）＝﹣2x2＋18x；

(2)

二次函数y＝﹣2x2＋18x（0＜x＜9），

∵a＝﹣2＜0，

∴二次函数图象开口向下，

且当x＝﹣＝时，y取得最大值，

最大值为y＝×（18﹣2×）＝（m2）；

【点睛】

本题考查了一元二次函数的应用，用代数式表示出是解题的关键．

2、 (1)

(2)3

【解析】

【分析】

（1）把点的坐标代入抛物线，即可得出抛物线的表达式；

（2）先求出，，，再利用三角形面积公式求解即可．

(1)

解：把点的坐标代入抛物线，

得，

解得，

所以抛物线的表达式：；

(2)

解：抛物线的表达式，

令时，，

解得：，

，

当，，

，

，

．

【点睛】

本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是正确的设出抛物线的解析式．

3、 (1)，，

(2)

【解析】

【分析】

（1）把代入函数解析式，可得，再利用因式分解法解方程可得的坐标，再求解函数的对称轴，可得的坐标；

（2）先证明，利用相似三角形的性质求解，利用三角形的中位线定理再求解．再利用勾股定理求解，如图，当点、、三点共线时，的长最小，此时的周长最小．可得．再利用勾股定理列方程，解方程可得答案．

(1)

令 则，

∴，，

∴对称轴为直线，

∴．

(2)

在中，

，

∴∠ODC=∠CBD，

，

，．

．

∵轴，轴，

∴．

∵，

∴．

∴．

在中，，

∴，即．（负根舍去）

∵点与点关于对称轴对称，

∴．

∴如图，当点、、三点共线时，的长最小，此时的周长最小．

∴的周长的最小值为，

∴的长最小值为，即．

∵，

∴．

∴．

∵，

∴．

【点睛】

本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数图象的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，根据对称性求最值，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．

4、 (1)

(2)或

(3)或

【解析】

【分析】

（1）根据抛物线的解析式令即可求得的坐标，令即可求得点的坐标，进而待定系数法求得直线的解析式；

（2）由（1）设点，则在上，代入解方程即可求得的值，进而求得点的值；

（3）先求得直线的解析式，进而表示出解析式，得点的坐标为，进而根据平行得，根据相似三角形的性质可得，根据勾股定理及逆定理证明是直角三角形，进而可得对称后的点与重合，进而可得，求得点的纵坐标，进而根据求得的值，即可求得点的坐标．

(1)

解：已知抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，

令，得

即

令，即

解得

设直线的解析式为，将点代入得，

解得

直线的解析式为

(2)

点P是直线上一动点，直线的解析式为

设点，

点P关于原点O的对称点Q刚好落在抛物线上，

则在上

即

解得

或

或

(3)

依题意，设点，

设直线的解析式为，将点代入得，

解得

直线的解析式为

PEBC

设直线的解析式为

令，，则点的坐标为

，，

PEBC

是直角三角形

将沿对折，点P的对应点恰好落在x轴上时，

,

与点重合，

则

，

解得

或

即或

解得或

或

【点睛】

本题考查了二次函数与坐标轴交点问题，轴对称问题，相似三角形的性质与判定，勾股定理及其逆定理，一次函数的平移问题，设参数求解是解题的关键．

5、 (1)开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为

(2)

(3)，

【解析】

【分析】

（1）将二次函数化为顶点式，由此可得答案；

（2）分别求出时，时的函数值，根据函数的增减性解答；

（3）根据二次函数的平移规律解答．

(1)

解：∵，∴抛物线C的开口向上．

∵，

∴抛物线C的对称轴为直线，顶点坐标为．

(2)

解：当时，y随x的增大而增大；

∵当时，；当时，．

∴函数值y的取值范围是．

(3)

解：抛物线对应的函数解析式为；

抛物线对应的函数解析式为．

【点睛】

此题考查了将二次函数化为顶点式，二次函数的性质，利用函数的增减求出函数值的取值范围，二次函数的平移规律，熟记各知识点是解题的关键．